CORRECTION DU 02/10/2010populaire

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UNIVERSITE PIERRE & MARIE CURIE
ASSOCIATION DU
TUTORAT DE PSA
SAMEDI 2 OCTOBRE 2010
UE 3.1 : Organisation des appareils et systèmes
(1) Bases physiques des méthodes d'exploration
PHYSIQUE
Correction
Ne peut être vendu ou utilisé dans un but commercial sous peine de poursuite.
1) BCD
7) D
19) BD
2) ABE
8) D
20) B
3) CE
9) BC
21) ACE
4) D
10) ABC
22) C
5) BE
11) D
23) BD
6) C
12) B
24) A
13) BD
25) C
14) A
15) AC
16) C
17) BD
18) B

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Exercice 1 : Quelques notions de mathématiques…
par Hugo (11 points)
Dans tout cet exercice, choisissez la ou les réponse(s) exacte(s).
Limites, dérivées, primitives:
Question 1 : Soit f(x) = 6x2 + 8x – 1
Réponses : B, C et D (1 point)
A. FAUX : ∆ = b2 – 4ac = 82 – 4x6x(-1) = 88 ; ∆ > 0 donc 2 solutions possibles :
ou
ou
ou
B. VRAI 6x2 + 8x – 1 = x2(6 + 8/x -1/x2) et on fait les limites…
C. VRAI f’(x) = 12x + 8, f’(x)>0 sur [1 ; +∞[ donc f croissante sur [1 ; +∞[
D. VRAI, rien de compliqué : on intègre
E. FAUX piège { la con…
Dérivées partielles:
Question 2 : Soit f une fonction telle que f(x,t) = xt2 – 7tx3
Réponses : A, B et E (2 points)
A. VRAI
B. VRAI
C. FAUX piège à la con bis f(x,t) = -42tx
D. FAUX, seulement cas particuliers.
E. VRAI Toujours vrai 
Question 3 : Soient g et h deux fonctions telles que g(x,t) = Acos(ωt-kx)
et h(x,t) = Asin(ωt-kx), A étant une constante quelconque appartenant à
Réponses : C et E (2 points)
A. FAUX : g(x,t) = -Aωsin(ωt-kx) = Aωcos(ωt – kx + ) car cos(x+ ) = -sin(x)
B. FAUX : piège à la con ter h(x,t) = Aωksin(ωt - kx)
C. VRAI
D. FAUX : h(x,t) = -kg(x,t)
E. VRAI : cos( - x) = -cos(x)

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Equations différentielles:
Question 4 : Soit une fonction y telle que y’(t) - 2y(t) = t
Réponse : D (2 points)
 Résolution de l’équation sans second membre : y’(t) - 2y(t) = 0
soit y(t) = k ,k étant une constante quelconque appartenant à
 Méthode de variation de la constante :
Soit k = k(t)
y(t) = k(t) d’où y’(t) = k’(t) + 2k(t)
Or d’après (E), y’(t) = t + 2y(t) = t + 2k(t)
D’où k’(t) = t (=) k’(t) = t
Maintenant on intègre k’(t) :D
Soit par intégration par partie, soit sans si vous êtes doués…
Rappel : ⌠u(x)v’(x)dx = [u(x)v(x)] - ⌠u’(x)v(x)dx
On pose u(t) = t donc u’(t) = 1
v(t) = donc v’(t) = et on intègre entre 0 et t
K(t) = [t ]t - ⌠-dt = … = (-1 – t)
D’où y(t) = k(t) = (-1 – t) (2)
 Solution de l’équation différentielle avec second membre :
Y(t) = (1) + (2)
Y(t) = k + (-1 – t)
Si y(0) = 0, k + = 0 (=) k = 1 donc y(t) = + (-1 – t)
Reste la limite à faire : (t) = +∞ car croit plus vite que t et que croit plus vite que
Equation aux dimensions :
Question 5 : Soit ν la fréquence d’un pendule simple. On sait que ν est proportionnelle { A
qui est une constante quelconque appartenant à et inversement proportionnelle, à la
longueur l, à une puissance α près, et { l’accélération de la pesenteur g, { une constante β
près. On a donc la formule
Réponses : B et E (2 points)
ν est un fréquence, donc s’exprime en Herz ou s-1. ; g est une accélération donc s’exprime en
m.s-2 et l est une longueur, donc s’exprime en m.
Donc [ν] = T-1, [g] = L.T-2 et [l] = L
D’où [ν] = 1/[l]α[g]β = 1/(L)α(L.T-2) β = (L)-α(L.T-2)-β = L-αL-β T2β
Soit [ν] = L-(α+β). T2β
Or [ν] = T-1 donc par identification,
-(α+β) = 0 et 2β = -1 (=) α = ½ et β = -1/2
Soit ν = A
Donc, A FAUX B VRAI C FAUX D FAUX E VRAI

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Vecteurs et coordonnées :
Question 6 : Soit un repère orthonormé (Oxy) dont les vecteurs unitaires sont pour l’axe
des x et pour l’axe des y. On s’intéresse { deux vecteurs : le vecteur tel que et le
vecteur tel que .
Réponse : C (2 points)
A. FAUX. , attention aux signes !
B. FAUX.
C. VRAI. Les deux vecteurs sont orthogonaux.
D. FAUX. C’est très simple : La projection de sur x donne un vecteur égal à k . On a alors
. Si vous avez du mal avec ça, faites un dessin !
E. FAUX. La projection sur l’axe des ordonnées du vecteur égal { et le vecteur sont
colinéaires ! Leur produit vectoriel est donc nul.
Exercice 2 : Mécanique classique
par Yoann (15 points)
Dans tout cet exercice, choisissez la ou les réponse(s) exacte(s).
Partie 1 : étude de force
Soit la force F électrostatique : F = K
Question 7 : L’unité de la constante de Coulomb K est :
Réponse : D (1 point)
Question 8 : Le débit d’un écoulement a pour formule : Q =
Réponse : D (1 point)
Ces deux questions permettent de faire la différence entre unité et dimension.
Attention { ne pas faire l’erreur. Pour résoudre, il suffit de remanier l’équation de sorte { avoir la
grandeur recherchée, c’est-à-dire K et η, en fonction des autres grandeurs et de remplacer ces
dernières par leurs dimensions habituelles pour trouver l’unité.

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Partie 2 : Charon tourne en rond
L’orbite géostationnaire ou orbite de Clarke est une orbite pour laquelle la période de
révolution d’un satellite artificiel est telle qu’elle permet qu’il soit toujours au dessus du
même point. D’une manière plus générale, on parle d’orbite synchrone.
Charon, la lune de Pluton, est le seul satellite naturel décrivant une telle orbite.
Le but de l’exercice est de déterminer la vitesse de cette lune.
Données :
Diamètre de Pluton : = 2306 km
Diamètre de Charon : = 1206 km
Période de rotation de Pluton : = 6j 9h 17min
Période de révolution de Pluton : = 247 ans et 362 jours
Masse de Pluton : = 1,314.1022 kg
Masse de Charon : = 1,52.1021 kg
Constante de gravitation universelle : = 6,67.10-11 S.I.
Question 9 : L’accélération peut s’écrire :
Réponses : B et C (1 point)
Avec une analyse dimensionnelle, c’était relativement facile de trouver la bonne réponse. De
toute façon, il s’agit d’une formule que vous devez connaître.
On notera simplement qu’il s’agit bien d’un mouvement circulaire uniforme (vitesse constante
car existence d’une période).
Question 10 : Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?
Réponses : A, B et C (1 point)
Effectivement, la première loi de Newton ne s’applique pas car le mouvement n’est pas
rectiligne.
La deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique s’applique.
La troisième loi de Newton, ou loi de l’action réaction, s’applique également !
Question 11 : En déduire l’expression de la hauteur du satellite en fonction de la période
de révolution T du satellite, de la masse M de l’Astre, de la constante de gravitation
universelle G et du rayon de Charon (Rc) du rayon de Pluton (Rp).
Réponse : D (3 points)
Le principal était ici de trouver l’égalité résultant de l’application du principe fondamental de la
dynamique. Attention, vous aurez très souvent à utiliser ce principe en mécanique !
Ici, la seule force qui s’applique, c’est la force d’attraction gravitationnelle de formule
Attention, alors à deux choses : la masse qui se trouve dans le principe fondamental de la
dynamique est celle de Charon qui s’applique alors { ce dernier. Donc on simplifie…