Exercice 9 : mouvement circulaire d`un satellite

Mouvement circulaire d’un satellite
Version adaptée
On considère un satellite S décrivant, dans le repère géocentrique, une orbite circulaire centrée sur le
centre de la Terre.
On admet que le satellite, assimilé à un point matériel de masse m, est soumis uniquement à la force
gravitationnelle de la Terre.
On étudie son mouvement dans le référentiel géocentrique.
a) Montrer que son mouvement est uniforme.
b) Etablir l'expression de sa vitesse v et de sa période de révolution T, en fonction de la
constante de gravitation universelle G, de la masse de la Terre MT, du rayon de la Terre R
et de son altitude h.
Réponses
a) Le système étudié est le satellite, dans le référentiel géocentrique, considéré comme galiléen
pendant la durée de l'étude.
Il est seulement soumis à la force de gravitation de la Terre :
n
2
T
Tu
)hR(
GMm
Fr
r
+
= où u
r
n est un vecteur unitaire radial centripète.
La force est perpendiculaire à la trajectoire, donc son travail est nul.
L'énergie cinétique est donc constante.
La valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme.
b) L'accélération est normale :
2
2
()
T
n
TT
MG v
a
R
hR
==
++h
. D'où la vitesse : T
T
M
G
v
R
h
=
+
.
La période est la durée d'un tour : T = 2 π (RT +h) / v
GM
)hR(
2T
T
3
T+
π=
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