Mouvement circulaire d’un satellite Version adaptée On considère un satellite S décrivant, dans le repère géocentrique, une orbite circulaire centrée sur le centre de la Terre. On admet que le satellite, assimilé à un point matériel de masse m, est soumis uniquement à la force gravitationnelle de la Terre. On étudie son mouvement dans le référentiel géocentrique. a) Montrer que son mouvement est uniforme. b) Etablir l'expression de sa vitesse v et de sa période de révolution T, en fonction de la constante de gravitation universelle G, de la masse de la Terre MT, du rayon de la Terre R et de son altitude h. Réponses a) Le système étudié est le satellite, dans le référentiel géocentrique, considéré comme galiléen pendant la durée de l'étude. Il est seulement soumis à la force de gravitation de la Terre : r m M TG r F= u 2 n (R + h ) r où u n est un vecteur unitaire radial centripète. T La force est perpendiculaire à la trajectoire, donc son travail est nul. L'énergie cinétique est donc constante. La valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme. b) L'accélération est normale : an = M TG ( R T + h) 2 v2 = RT + h . D'où la vitesse : v = MT G . RT + h La période est la durée d'un tour : T = 2 π (RT +h) / v (R +h) T = 2π 3 T M G T Académie de Créteil http://www.ac-creteil.fr/physique