Exercice 9 : mouvement circulaire d`un satellite

Mouvement circulaire d’un satellite
Version adaptée
On considère un satellite S décrivant, dans le repère géocentrique, une orbite circulaire centrée sur le
centre de la Terre.
On admet que le satellite, assimilé à un point matériel de masse m, est soumis uniquement à la force
gravitationnelle de la Terre.
On étudie son mouvement dans le référentiel géocentrique.
a) Montrer que son mouvement est uniforme.
b) Etablir l'expression de sa vitesse v et de sa période de révolution T, en fonction de la
constante de gravitation universelle G, de la masse de la Terre MT, du rayon de la Terre R
et de son altitude h.
Réponses
a) Le système étudié est le satellite, dans le référentiel géocentrique, considéré comme galiléen
pendant la durée de l'étude.
Il est seulement soumis à la force de gravitation de la Terre :
r m M TG r
F=
u
2 n
(R + h )
r
où u n est un vecteur unitaire radial centripète.
T
La force est perpendiculaire à la trajectoire, donc son travail est nul.
L'énergie cinétique est donc constante.
La valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme.
b) L'accélération est normale :
an =
M TG
( R T + h) 2
v2
=
RT + h
.
D'où la vitesse : v =
MT G
.
RT + h
La période est la durée d'un tour : T = 2 π (RT +h) / v
(R +h)
T = 2π
3
T
M G
T
Académie de Créteil
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