Nombres en écritures fractionnaires

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NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
1) Ecriture fractionnaire d’un nombre
a) Définition :
Le quotient d’un nombre a par un nombre b ≠ 0, peut se noter
a
.
b
a
s’appelle une fraction.
b
a est le numérateur et b est le dénominateur de la fraction
b) Exemples :
9
=3
3
5
= 0,25
20
4
=1
4
a
.
b
0
=0
12
7
=7
1
2) Fractions égales
a) Propriété :
On ne change pas la valeur d’une fraction
a
si on multiplie le numérateur et
b
le dénominateur par un même nombre non nul k.
a k a
si k ≠ 0 et b ≠ 0.

b k b
Exemples :
b) Propriété :
3, 4 3, 4 10 34


5,1 5,110 51
2 2 2 4
= 0,4


5 5  2 10
Règle de simplification
On ne change pas la valeur d’une fraction
par un même nombre non nul k.
On dit que l’on simplifie la fraction
a
si on divise le numérateur et le dénominateur
b
a a:k
si k ≠ 0 et b ≠ 0.

b b:k
a
.
b
Définition :
si une fraction ne pas être simplifiée, on dit que c’est une fraction irréductible.
Exemples :
34 34 :17 2


51 51:17 3
25 5  5 5

 = 1,25
20 5  4 4
3) Fractions et proportion
a) Définition : Une proportion est représentée par une égalité de deux fractions.
Exemple :
dans une recette pour 6 personnes, il faut 4 œufs, 120 g de beurre, 120 g de farine
et 180 g de sucre.
Pour 9 personnes, il faudra
car
9 6 180 270
 

.
6 4 120 180
2/3
b) Propriété :
Règle des produits en croix ou règle de trois.
a c
 , alors a  d = b  c.
b d
a c
a b
Si a  d = b  c, alors 
et  .
b d
c d
Si
4) Comparaison des nombres en écriture fractionnaire
a) Propriété : si 2 nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,
le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur.
Exemple :
3 5
 car les fractions ont le même dénominateur et 3 ≤ 5 .
7 7
b) Fractions de dénominateurs différents :
Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateur différents, on
commence par les mettre au même dénominateur, puis on applique la propriété précédente.
Exemple :
A=
2
7
23 6
et B = . Alors A =
 .
3
9
3 3 9
Donc A ≤ B car les deux fractions ont maintenant le même dénominateur et 6 ≤ 7.
c) Propriété : si 2 nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
Exemple :
8 8
 car les fractions ont le même numérateur et 7 ≥ 5.
7 5
5) Additions et soustractions
a) Fractions de même dénominateur :
Si b est un nombre non nul, b ≠ 0, alors
a c ac
 
b b
b
a c ac
 
si a ≥ c.
b b
b
b) Exemples :
5 2 52 3
 

3 3
3
3
7 2 72 9

B=  
3 3
3
3
A=
Donc A = 1.
Donc B = 3.
c) Fractions de dénominateurs différents :
On commence par mettre les fractions au même dénominateur.
On utilise ensuite la règle précédente.
C=
2 5 23 5 6 5 6 5
 
   
3 9 3 3 9 9 9
9
Donc C =
11
.
9
3/3
6) Multiplication
a) Multiplication d’une fraction par un nombre :
a
ac
a
si c ≠ 0. On lit la fraction
de c.
c 
b
b
b
a
ac
c
Remarque :  c 
 a
b
b
b
Exemple :
5
5
5
60
5 12
d’une heure =
 60 min =
 60  5   5 
 5 5 .
12
12
12
12
12
5
Donc les
d’une heure font 25 minutes.
12
Les
b) Multiplication de deux fractions :
a c a c
 
b d bd
si b ≠ 0 et c ≠ 0.
Exemple :
A=
5 6
56 5 2 3
 

8 10 8  10 8  5  2
Donc A =
3
.
8