Nombres en écritures fractionnaires

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NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
1) Ecriture fractionnaire d’un nombre
a) Définition : Le quotient d’un nombre a par un nombre b ≠ 0, peut se noter
a
b
.
a
b
s’appelle une fraction.
a est le numérateur et b est le dénominateur de la fraction
a
b
.
b) Exemples :
9
3
= 3
5
20
= 0,25
4
4
= 1
0
12
= 0
7
1
= 7
2) Fractions égales
a) Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction
a
b
si on multiplie le numérateur et
le dénominateur par un même nombre non nul k.
a k a
b k b
si k ≠ 0 et b ≠ 0.
Exemples :
2 2 2 4
5 5 2 10
= 0,4
3,4 3,4 10 34
5,1 5,1 10 51
b) Propriété : Règle de simplification
On ne change pas la valeur d’une fraction
a
b
si on divise le numérateur et le dénominateur
par un même nombre non nul k.
:
:
a a k
b b k
si k ≠ 0 et b ≠ 0.
On dit que l’on simplifie la fraction
a
b
.
Définition : si une fraction ne pas être simplifiée, on dit que c’est une fraction irréductible.
Exemples :
34 34:17 2
51 51:17 3
25 5 5 5
20 5 4 4
= 1,25
3) Fractions et proportion
a) Définition : Une proportion est représentée par une égalité de deux fractions.
Exemple : dans une recette pour 6 personnes, il faut 4 œufs, 120 g de beurre, 120 g de farine
et 180 g de sucre.
Pour 9 personnes, il faudra
car
9 6 180 270
6 4 120 180
.

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b) Propriété : Règle des produits en croix ou règle de trois.
Si
ac
bd
, alors a  d = b  c.
Si a  d = b  c, alors
ac
bd
et
ab
cd
.
4) Comparaison des nombres en écriture fractionnaire
a) Propriété : si 2 nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,
le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur.
Exemple :
35
77
car les fractions ont le même dénominateur et 3 ≤ 5 .
b) Fractions de dénominateurs différents :
Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateur différents, on
commence par les mettre au même dénominateur, puis on applique la propriété précédente.
Exemple : A =
2
3
et B =
7
9
. Alors A =
2 3 6
3 3 9
.
Donc A ≤ B car les deux fractions ont maintenant le même dénominateur et 6 ≤ 7.
c) Propriété : si 2 nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
Exemple :
88
75
car les fractions ont le même numérateur et 7 ≥ 5.
5) Additions et soustractions
a) Fractions de même dénominateur :
Si b est un nombre non nul, b ≠ 0, alors
a c a c
b b b
a c a c
b b b
si a ≥ c.
b) Exemples :
A =
5 2 5 2 3
3 3 3 3
Donc A = 1.
B =
7 2 7 2 9
3 3 3 3
Donc B = 3.
c) Fractions de dénominateurs différents :
On commence par mettre les fractions au même dénominateur.
On utilise ensuite la règle précédente.
C =
2 5 2 3 5 6 5 6 5
3 9 3 3 9 9 9 9
Donc C =
11
9
.

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6) Multiplication
a) Multiplication d’une fraction par un nombre :
a a c
c
bb
si c ≠ 0. On lit la fraction
a
b
de c.
Remarque :
a a c c
ca
b b b
Exemple : Les
5
12
d’une heure =
560min
12 
=
5 60 5 12
60 5 5 5 5
12 12 12
.
Donc les
5
12
d’une heure font 25 minutes.
b) Multiplication de deux fractions :
a c a c
b d b d
si b ≠ 0 et c ≠ 0.
Exemple : A =
5 6 5 6 5 2 3
8 10 8 10 8 5 2
Donc A =
3
8
.