408_Proportionnalite vitesse

Cours de 4ème - Proportionnalité / Vitesse
Proportionnalité - Vitesse
I Proportionnalité
A. Quatrième proportionnelle
Méthode
Dans une situation de proportionnalité, lorsque l’on connait 3 valeurs et qu’il en manque
une, on peut utiliser le produit en croix pour calculer la valeur manquante ( quatrième
proportionnelle).
Exemples:
1.
Masse de tomates(kg)
6
x
Prix (€)
10
3
10 ⇥ x = 6 ⇥ 3
6⇥3
x=
10
x = 1, 8
Conclusion: Avec 3€, on peut acheter 1,8kg de tomates.
2.
Dans une classe de 25 élèves, il y a 8 garçons. Quel est le pourcentage des garçons?
La situation est une situation de proportionnalité qui peut se modéliser par un tableau.
Nombre d’élèves
25
8
Pourcentage (%)
100
y
25 ⇥ y = 8 ⇥ 100
8 ⇥ 100
y=
25
y = 32
Conclusion: Les 8 garçons représentent 32% des élèves de la classe.
B. Représentation graphique de la proportionnalité
Lorsque deux grandeurs sont liées, on peut représenter la situation dans un graphique
(par exemple le nombre de paquets de bonbons achetés et le prix payé).
© N. Marcengo"
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Rappel: repère orthogonal
Propriété 1
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par une droite qui
passe par l’origine du repère.
Exemple:
Le prix payé à la station service dépend de la quantité d’essence mise dans la voiture.
0
6
prix payé (€)
0
9
Prix%en%€%
quantité d’essence (L)
15
22,5
40
52
60
78
90"
80"
70"
60"
50"
40"
30"
20"
10"
0"
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
Essence%en%L%
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II Vitesse moyenne
Déf. 1 (vitesse moyenne)
La vitesse moyenne (v) d’un mobile est le quotient de la distance du parcours (d) et de la
durée mise pour effectuée ce parcours (t).
Autrement dit:
v=
d
t
Le choix des unités est important: si la distance est exprimée en km et le temps en h, la
vitesse sera alors exprimée en kilomètres par heure (km / h)
Dans le système international des unités (SI), la vitesse s’exprime en mètres par seconde
(m / s).
Exemples
1) Une voiture parcours une distance de 210 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne?
d
210
v= =
= 105km/h
t
2
Sa vitesse moyenne est donc de 105km / h, c’est à dire qu’en supposant que sa vitesse
soit constante, en une heure la voiture parcours 105 km.
2) Le 16 août 2009, le Jamaïcain Usain Bolt a couru le 100m en 9,58s. Quelle a été sa
vitesse moyenne.
d
100
=
= 10, 44m/s
t
9, 58
Sa vitesse moyenne a été de 10,44m/s (en moyenne, en 1 seconde il parcours 10,44m).
v=
Convertissons cette vitesse en km/h.
La situation est une situation de proportionnalité. Nous faisons donc un tableau en prenant
en compte que:
1h = 60 min et 1min = 60 s
Donc 1h = 3600 s.
Distance (m)
10,44
x
Temps (s)
1
3600
x = 10, 44 ⇥ 3600 = 37584 m
En 1 heure il devrait parcourir 37 584m soit 37,584 km.
Sa vitesse moyenne est donc de 37,584 km/ h (un scooter 50 cm3 a une vitesse maxi de
45km/h !)
© N. Marcengo"
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