FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2011 CAHIER 1 ET CORRIGÉ

FORMATION INTERMÉDIAIRE
MAT 2011
CAHIER 1
ET
CORRIGÉ
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
TABLE DES
MATIÈRES
I
1.0
ENSEMBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1
1.2
1.3
2.0
1
2
3
4
NUMÉRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1
2.2
2.3
2.4
3.0
Décrire l'ensemble des nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Représenter les nombres naturels sur la demi-droite
numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpréter les termes reliés au langage ensembliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indiquer la valeur positionnelle de chaque chiffre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Écrire le nom usuel d'un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Écrire le symbole numérique d'un nombre exprimé en
toutes lettres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Arrondir un nombre à une position donnée près . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
OPÉRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1
Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 Effectuer des additions sans retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2 Effectuer des additions avec retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.3 Résoudre des problèmes qui font appel à l'addition . . . . . . . . . . . . . . 24
Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2
Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1 Établir la relation qui existe entre l'opération de la
soustraction et l'opération de l'addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Effectuer des soutractions sans emprunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 Effectuer des soustractions avec emprunts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
DI-DR-1991-05-07
BA-PG\98-03
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
TABLE DES
MATIÈRES
II
3.2.4 Évaluer des expressions mathématiques contenant à la
fois les symboles de l'addition (+), de la
soustraction (-) et des parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.5 Résoudre des problèmes qui font appel à la soustraction . . . . . . . . . . 35
Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3
Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Calculer le produit de deux nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2 Calculer le produit de trois nombres ou plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3 Reconnaître le rôle de l'exposant entier naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.4 Exprimer un nombre naturel en notation développée et
vice versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.5 Évaluer des expressions mathématiques contenant à la fois
les symboles de l'addition (+), de la soustraction (-) , de
la multiplication (x) et des parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.6 Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.7 Résoudre des problèmes qui font appel à la multi­
plication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4
Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 Diviser avec des diviseurs d'un chiffre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Exercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.2 Diviser avec des diviseurs de deux chiffres ou plus . . . . . . . . . . . . . . 70
Exercice 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.3 Évaluer des expressions mathématiques contenant les
quatre opérations arithmétiques et des parenthèses . . . . . . . . . . . . . . 73
Exercice 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
TABLE DES
MATIÈRES
III
3.4.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la division . . . . . . . . . . . . . 76
Exercice 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Exercice 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.0
THÉORIE DES NOMBRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
5.0
Reconnaître des nombres pairs et des nombres impairs . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Reconnaître des nombres divisibles par 2, 3, 4, 5 ou 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Exercice 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Reconnaître qu'un nombre est un facteur d'un autre nombre . . . . . . . . . . . . 88
Distinguer entre un nombre premier et un nombre composé . . . . . . . . . . . . 89
Exercice 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Trouver le plus grand facteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Exercice 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Reconnaître qu'un nombre est un multiple d'un autre nombre . . . . . . . . . . . 96
Trouver le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs
nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Exercice 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
EXERCICE DE RENFORCEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
1
1.0
ENSEMBLES
1.1 DÉCRIRE L'ENSEMBLE DES NOMBRES NATURELS
En mathématiques, une collection ou un groupe constitue un ensemble. Chaque objet de
l'ensemble, pris séparément, s'appelle un élément de l'ensemble. Une façon de représenter un
ensemble quelconque est d'enfermer la liste de ses éléments entre des accolades { }. Les trois
points de suspension indiquent que l'énumération des éléments de l'ensemble se prolonge à
l'infini.
Il existe deux méthodes pour décrire un ensemble :
1. 2. extension : donner la liste complète des éléments;
compréhension : donner la loi qui permet de distinguer les éléments qui font
partie de l'ensemble et ceux qui n'en font pas partie.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
A = {6, 7, 8, 9,...}
Cette expression se lit l'ensemble A est égal à 6, 7, 8,
9 jusqu'à l'infini. (extension)
2) A = {x*x>5, x0N}
Cette expression se lit l'ensemble A est l'ensemble des
x tels que x est plus grand que 5 et que x appartient à
l'ensemble des nombres naturels. (compréhension)
Les nombres 1, 2, 3, 4, ... furent les premiers à être utilisés par l'homme; ils servaient
à compter. Si l'on ajoute 0 (zéro) à ces nombres, on obtient l'ensemble des nombres
naturels.
Pour désigner cet ensemble
on écrit N = {0, 1, 2, 3, 4,...}
on lit
1.2
N est égal à l'ensemble zéro, un, deux, trois, quatre et ainsi de suite.
REPRÉSENTER LES NOMBRES NATURELS SUR LA DEMI-DROITE
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
2
NUMÉRIQUE.
Pour représenter graphiquement l'ensemble des nombres naturels, on place un point à
l'extrémité gauche d'une demi-droite et on fait correspondre le nombre zéro à ce point. À un
deuxième intervalle, convenablement placé par rapport au premier, on fait correspondre le
nombre un, et ainsi de suite.
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Les points sont placés à équidistance les uns des autres. Le nombre associé à chaque point
s'appelle la coordonnée de ce point. La flèche signifie que la demi-droite se poursuit
indéfiniment.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Représenter l'ensemble {6, 7, 8, 9} ou {x*5<x<10, x0N}
CCCC
on dessine
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
3
1.3
INTERPRÉTER LES TERMES RELIÉS AU LANGAGE ENSEMBLISTE
Le langage ensembliste comprend plusieurs symboles pour exprimer les relations dans les
ensembles.
Pour désigner un ensemble, on utilise la lettre majuscule et l'élément est défini par une
minuscule.
Le symbole 0 signifie appartenance ou élément de.
Le symbole ó signifie non appartenance ou n'est pas élément de.
Le symbole d signifie un sous-ensemble.
Le symbole ç signifie non sous-ensemble.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))-
Soit A = {1, 2, 3, 4, 5};
B = {1, 2} et C = {4, 5}.
Donc 2 0 A [2 est élément de l'ensemble A]
2 ó C [2 n'est pas un élément de l'ensemble C]
B d A [B est un sous-ensemble de A]
B ç C [B n'est pas un sous-ensemble de C]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
1
4
1.
A
B C
D
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Dans la figure ci-dessus, trouver :
a.
b.
c.
d.
2.
la coordonnée du point D;
la coordonnée du point B;
la coordonnée du point A;
combien d'unités y a-t-il entre B et D? entre A et C? entre A et B?
Sur une demi-droite numérique, représenter graphiquement les ensembles suivants.
a.
b.
c.
d.
3.
{3, 9, 6, 4, 5}
{2, 4, 6, 8, 10}
{12}
les nombres inférieurs à 9 et supérieurs à 4
Décrire les ensembles représentés par les graphiques suivants.
a.
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
b.
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
1
5
4.
En utilisant les ensembles suivants, choisir le bon symbole.
A = {2, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15}
B= {2, 4, 9, 11}
C = {3, 4, 9}
a.
b.
c.
d.
e.
5.
3 0 ou ó B
B d ou ç A
9 0 ou ó A
15 0 ou ó A
4 0 ou ó C
f.
g.
h.
i.
j.
9 0 ou ó B
B d ou ç C
C d ou ç A
2 0 ou ó C
4 0 ou ó B
Énumérer les éléments des ensembles.
a.
b.
c.
d.
e.
les mois de l'année ayant 30 jours
les consonnes de l'alphabet
les nombres pairs compris entre 10 et 19
les noms des jours de la semaine commençant par la lettre M
les voyelles de ton nom
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
6
2.0
NUMÉRATION
2.1
INDIQUER LA VALEUR POSITIONNELLE DE CHAQUE CHIFFRE
Un système de numération est un ensemble de nombres et de règles qui permettent
d'énoncer et d'écrire les nombres.
Pour exprimer tous les nombres naturels, on utilise dix symboles appelés chiffres : 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9. Il est possible d'écrire une infinité de nombres puisque ces chiffres
représentent des nombres de valeurs différentes selon la position qu'ils occupent.
Notre système de numération s'appelle décimal parce que sa base est dix. Étant donné que
la valeur d'une position vaut dix fois celle de la position qui se trouve à sa droite, on peut
parler d'ordre de grandeur. Ce système est réparti en "classes" formées chacune de trois
chiffres. Dans chaque classe; les chiffres sont à l'ordre des unités, à l'ordre des dizaines, à
l'ordre des centaines, en commençant par la droite et en allant vers la gauche. Chaque chiffre
prend sa valeur numérique en fonction de la position qu'il occupe dans le nombre.
Dans le nombre 428 653 489 :
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
7
le chiffre 9 représente les unités et vaut 9 x 1 = 9;
le chiffre 8 représente les dizaines et vaut 8 x 10 = 80;
le chiffre 4 représente les centaines et vaut 4 x 100 = 400;
le chiffre 3 représente les unités de mille et vaut 3 x 1 000 = 3 000;
le chiffre 5 représente les dizaines de mille et vaut 5 x 10 000 = 50 000;
le chiffre 6 représente les centaines de mille et vaut 6 x 100 000 = 600 000;
le chiffre 8 représente les millions et vaut 8 x 1 000 000 = 8 000 000;
le chiffre 2 représente les dizaines de millions et vaut 2 x 10 000 000 = 20 000 000;
le chiffre 4 représente les centaines de millions et vaut 4 x 100 000 000 = 400 000 000.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
Dire ce que représente chaque chiffre souligné.
a.
b.
524
8 465 232
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Le chiffre 2 représente les dizaines.
Le chiffre 8 représente les millions.
Le chiffre 3 représente les centaines.
Le chiffre 4 représente les unités.
3 349
24
Donner la valeur de chacun des chiffres souligné de l'exemple 1.
a.
b.
2 x 10 = 20
8 x 1 000 000 = 8 000 000
c.
d.
3 x 100 = 300
4x1=4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
2
8
1.
Dire ce que représente chacun des chiffres suivants dans 528 643.
a.
b.
2.
c.
d.
le chiffre 5
le chiffre 3
Donner la valeur du chiffre souligné.
a.
b.
c.
3.
le chiffre 8
le chiffre 4
37 218
625
75
d.
e.
f.
Dans 9 843 265, indiquer le chiffre qui représente.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
les unités de mille
les dizaines de mille
les millions
les centaines
les unités
les centaines de mille
8 948 325
6 524
850 940
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
9
2.2
ÉCRIRE LE NOM USUEL D'UN NOMBRE
Dans les nombres, les chiffres sont groupés par trois (en commençant par la droite) et chaque groupe s'appelle une tranche. Voici le nom des premières
+))))))))))))0))))))))))0))))))))))),
* Millions * Mille * Unités *
.))))))))))))2))))))))))2)))))))))))­
Pour écrire un nombre, on doit :
1.
lire chaque tranche comme si elle était seule en commençant par celle de gauche;
2.
ajouter le nom de la tranche.
Lire d'abord :
421 382 504
)))))))))))))))> millions
Puis :
421 382 504
))))))))))))))))))))))> mille
Et enfin :
421 382 504
)))))))))))))))))))))))))))> unités
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2
deux cent ))))-
4
8
* *
* *
quarante )))))))))- *
* (mille)
huit
))))))))))))))-
6
2
5
.))))3))))3))) six cent
* *
.))))3))) vingt
*
.))) cinq
Le nombre 248 625 s'écrit : deux cent quarante-huit mille six cent vingt-cinq.
2) Le nombre 265 332 108 s'écrit : deux cent soixante-cinq millions trois cent trente-deux mille un cent huit.
tranches.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
10
Règles d'orthographe
1. Trait d'union
Les nombres composés inférieurs à CENT prennent le trait d'union.
Exemple : quatre-vingt-six
Les nombres composés terminés par UN et ONZE prennent ET au lieu du t r a i t
d'union
.
Exemples :
Exceptions :
2. Vingt et cent
Prennent un "s" quand ils sont multipliés et qu'ils terminent le nombre.
Exemples : 3. soixante et un
soixante et onze
quatre-vingt-un
quatre-vingt-onze
quatre-vingts
deux cents
trois cent quatre-vingt-deux
Mille
Il est invariable.
Exemple : deux mille
4. Million
Il s'accorde au pluriel et n'empêche pas l'accord de vingt et cent.
Exemple : trois cents millions
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
3
11
1.
Écrire en mots les nombres suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
43
61
77
80
28
421
324
9 000
9 800
3 004
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
71 121
1 347
624
3 832
9 037
80 617
2 000 000
85
200
305
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
12
2.3
ÉCRIRE LE SYMBOLE NUMÉRIQUE D'UN NOMBRE EXPRIMÉ EN
TOUTES LETTRES
Pour écrire un nombre en chiffre, on doit :
1. 2. 3.
4. écrire de gauche à droite;
remplacer par un ou des zéros le ou les chiffres manquant dans une
partager le nombre en tranches de trois chiffres en allant de la droite vers
gauche;
laisser un espace pour séparer les tranches.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
3)
4)
Cinq cent vingt et un
s'écrit
521
Quatre mille trois cents
s'écrit
4 300
Trois cent cinquante-deux mille
s'écrit
352 000
Vingt-cinq mille six cent sept s'écrit
25 607
tranche;
la
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
4
13
1.
Représenter les nombres à l'aide de symboles numériques.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
quarante
trente-deux
soixante et un
quatre-vingt-deux
deux cent quinze
trois cent cinq
six cent quatre-vingt-cinq
trois mille deux cent trente
neuf mille six cent trente-neuf
vingt mille quatre cent cinq
huit millions
cinquante-six mille neuf cent quatre-vingt-quinze
six millions sept cent huit mille soixante-deux
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
14
2.4
ARRONDIR UN NOMBRE À UNE POSITION DONNÉE PRÈS
Pour arrondir à la dizaine près
1.
2. Si le chiffre des unités est inférieur à 5, on le remplace par un zéro.
S'il est égal ou supérieur à 5, on le remplace par un zéro et on ajoute
1 au chiffre des dizaines.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Arrondir 836 à la dizaine près.
836
840
2)
Arrondir 2 763 à la dizaine près.
2 763
2 760
3) ))))),
*
)))))­
))))),
*
)))))­
Arrondir 965 à la dizaine près.
965
970
))))),
*
)))))­
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
15
Pour arrondir à la centaine près
1.
2. Si le chiffre des dizaines est inférieur à 5, on remplace le chiffre des dizaines et des
unités par des zéros.
S'il est égal ou supérieur à 5, on remplace les chiffres des dizaines et
des unités par des zéros et on ajoute 1 au chiffre des centaines.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1) Arrondir 647 à la centaine près.
+))))),
6 4 7 *
*
600 ))­
2) Arrondir 1 653 à la centaine près.
+))))),
1 6 5 3 *
*
1 700 ))-
Remarque
On procède de la même façon pour arrondir au 1 000 près, au 10 000 près et ainsi de suite.
Ainsi 3 449 devient 3 000 au 1 000 près
et 376 421 devient 380 000 au 10 000 près.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
5
16
1.
Arrondir à la dizaine près.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
548
852
880
752
1 341
221
450
1 895
466
1 854
f.
g.
h.
i.
j.
36 524
4 312
6 555
9 345
3 878
c.
d.
5 399
15 430
c.
d.
675 243
432 140
Arrondir au mille près.
a.
b.
4.
f.
g.
h.
i.
j.
Arrondir à la centaine près.
a.
b.
c.
d.
e.
3.
76
72
75
669
824
76 501
9 641
Arrondir à la dizaine de mille près.
a.
b.
272 946
1 456 002
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
17
3.0
OPÉRATIONS
OPÉRATION
On appelle opération, les modifications que l'on fait subir aux nombres. Il y a quatre
opérations fondamentales : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
3.1
ADDITION
3.1.1 Effectuer des additions sans retenue
L'opération addition consiste à remplacer deux nombres de même nature par un seul nombre
appelé somme des deux premiers ou le résultat de l'addition.
Le symbole opération représentant l'addition se note (+) et se lit "plus".
+)))))))))))))))))))))))))))))))))))))),
*
Addition
*
* terme plus terme égale somme
*
*
4 + 2 = 6
*
.))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-
Remarque
Souvent, il est facile d'estimer le résultat d'une opération. L'estimation permet une première
évaluation ou vérification du résultat de toute opération. On encourage l'apprenant ou
l'apprenante à utiliser cette première étape dans la résolution de problème.
Pour additionnner, il suffit :
1.
d'aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les
centaines, etc;
2.
d'additionner les unités aux unités, les dizaines aux dizaines, les centaines aux
centaines, etc.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
18
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Additionner 26 et 33.
26
+33
59
6+3 =9
2+3 =5
Somme : 59
2)
Effectuer l'addition suivante : 28 + 560.
28
+560
588
8+0=8
2+6=8
Somme : 588
Remarque
Pour vérifier une addition, il suffit d'inverser l'ordre des nombres.
Ainsi 28 + 560 = 560 + 28
560
+ 28
588
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
19
3)
8+5+6+4+3+2+1=?
8
13
5
19
6
23
4
26
3
28
2
29
+1
29
Somme : 29
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
6
20
1.
Effectuer les additions suivantes.
a.
b.
c.
d.
2.
3.
41 + 12
23 + 46
237 + 342
543 + 212 + 24
e.
f.
g.
h.
16 + 41 + 32
24 + 1 + 3
9+7+6+6+9+7+5
8+4+7+8+2
Effectuer les additions suivantes.
a.
26
+72
b.
35
+44
c.
88
+11
d.
56
+43
e.
19
+60
f.
41
+36
g.
39
+60
h.
23
+65
i.
31
+56
j.
13
+56
k.
15
+44
l.
27
+52
m.
34
+55
n.
23
+6
o.
42
+7
Effectuer les additions suivantes.
a.
236
+343
b.
541
+356
c.
721
+276
d.
807
+171
e.
846
+153
f.
100
+365
g.
219
+ 60
h.
45
+252
i.
366
+213
j.
945
+ 23
k.
372
+417
l.
265
+432
m.
172
+815
n.
253
+745
o.
304
+ 65
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
21
3.1.2 Effectuer des additions avec retenues
En additionnant, il arrive souvent que la somme soit plus grande que 9.
Alors, il faut ajouter une retenue.
Soit à additionner 2 456, 59 et 914.
1
1.
2 456
59
+ 914
9
2.
2 456
59
+ 914
29
6 + 9 + 4 = 19 = 10 + 9 = 1 dizaine + 9 unités
Poser 9 sous la colonne des unités
et reporter (1) à la colonne des dizaines.
11
(1) + 5 + 5 + 1 = 12 = 10 dizaines + 2 dizaines
= 1 centaine + 2 dizaines
Poser 2 sous la colonne des dizaines
et reporter (1) à la colonne des centaines.
1 1
3.
2 456
59
+ 914
429
(1) + 4 + 9 = 14 = 10 centaines + 4 centaines
= 1 mille
+ 4 centaines
Poser 4 sous la colonne des centaines
et reporter (1) à la colonne des mille.
1
4.
2 456
59
+ 914
3 429
(1) + 2 = 3
Poser 3 sous la colonne des mille.
Somme : 3 429
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
22
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Calculer la somme.
1 1 3 2
3 478
296
96 582
+ 45
100 401
Somme : 100 401
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
7
23
1.
Effectuer les additions suivantes.
a.
25
+37
b.
39
+48
c.
65
+29
d.
86
+47
e.
467
+326
f.
126
+295
g.
1 236
+4 548
h.
6 457
+ 852
i.
965
+39 864
j.
426
7
983
+ 26
k.
9 734
859
25
+45 842
l.
m.
2.
593 864
+ 30 786
n.
+52 376
3 582
165
2 959
+ 4 600
64 389
o.
+ 27 387
794 386
Dans un carré magique, si on additionne les nombres horizontalement, verticalement
et diagonalement, on obtient toujours la même somme.
a.
Est-ce un carré magique?
+)))0)))0))),
* 16* 2 *12 *
/)))3)))3)))1
* 6 *10 *14 *
/)))3)))3)))1
* 8 *18 * 4 *
.)))2)))2)))­
b.
Quelle est la somme magique?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
24
3.1.3 Résoudre des problèmes qui font appel à l'addition
L'opération d'addition peut servir pour résoudre des problèmes de la vie courante.
Méthode de résolution d'un problème
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lire, une première fois, le problème au complet.
Relire et définir le problème en se demandant :
- Que dois-je trouver?
- Quelle information m'est donnée?
Choisir un plan en se demandant :
- Quelle opération dois-je faire?
Résoudre le problème :
- Effectuer les calculs demandés.
Vérifier le travail.
Écrire une phrase qui résume la réponse.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Il y a 20 étudiants dans une classe et 36 étudiants dans une autre classe. Combien y a-t-il
d'étudiants en tout?
Étudiants dans la 1re classe
Étudiants dans la 2e classe
Total
Il y a 56 étudiants en tout.
20
36
56
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
8
25
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Dans 63, il y a
dizaines et
unités ou
unités en tout.
Dans 82, il y a
dizaines et
unités ou
unités en tout.
Pour trouver un total, il faut
.
Pour trouver combien en tout, il faut
.
Écrire le signe opératoire de l'addition.
Comment appelle-t-on le résultat d'une addition?
2.
Un boulanger a reçu 245 sacs de farine, puis 189. Combien a-t-il reçu de sacs?
3.
Quelle était la longueur d'une pièce de toile dont il reste 42 mètres après en avoir
vendu 216 mètres?
4.
Jean a 34 ans; quel âge aura-t-il dans 27 ans?
5.
Un marcheur a parcouru 5 840 mètres, puis 8 590 mètres et il lui reste encore 7 653
mètres à faire. Quelle distance devait-il parcourir?
6.
Gaston a 16 ans et Louise 13. Quelle sera la somme de leurs âges dans 17 ans?
7.
Jules et son frère se sont partagé une boîte de billes; Jules a 58 billes et son frère 35
de plus. Combien y avait-il de billes dans la boîte?
8.
On a mangé 263 oranges et il en reste 213 de plus que le nombre d'oranges mangées.
Combien y avait-il d'oranges?
9.
Un épicier reçoit quatre caisses d'oranges; il y a 505 oranges dans la première, 28 de
plus dans la deuxième, 14 de plus dans la troisième que dans la deuxième et dans la
quatrième, autant que dans la première et la troisième. Trouver le nombre total
d'oranges dans les quatre caisses.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
26
3.2
SOUSTRACTION
3.2.1 Établir la relation qui existe entre l'opération de la soustraction et l'opération de
l'addition
L'action inverse d'ajouter, c'est-à-dire ôter, conduit à l'opération de soustraction.
L'opération soustraction consiste à retrancher un nombre d'un autre nombre de même
nature. Le résultat de la soustraction se nomme différence ou reste.
Le symbole opératoire de la soustraction se note (-) et se lit "moins".
Mathématiquement, la soustraction est considérée comme l'inverse de l'addition.
Ainsi 8 - 2 = 6 peut s'interpréter : "Que faut-il ajouter à 2 pour obtenir 8?"
Addition
+))))),
*+6*
.)))))­
2 )))))))))))) > 8
< ))))))))))))
+))))),
*-6*
.)))))-
Soustraction
+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),
*
Soustraction
*
* terme moins terme égale différence *
* 8 - 2 =
6
*
.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))­
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
27
3.2.2 Effectuer des soustractions sans emprunt
Pour soustraire, il suffit :
1.
2.
de disposer le petit nombre au-dessous du grand nombre de manière que les unités de
même ordre se correspondent;
soustraire les unités entre elles, les dizaines entre elles, les centaines entre e l l e s ,
etc.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Soustraire 24 de 639.
On écrit
639
- 24
615
9 - 4 = 5
3 - 2 = 1
6 - (0) = 6
Différence : 615
Remarque
On peut faire la vérification d'une soustraction en s'assurant que la somme du nombre à
soustraire et la différence est égale au nombre duquel on a soustrait.
Si
On a
639 <))))
- 24 <))))
615 <))))
24
+ 615
639 nombre duquel on a soustrait
nombre à soustraire
différence
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
9
28
1.
Effectuer les soustractions suivantes.
a.
b.
-
27
14
f.
-
47
24
j.
-
346
133
879
543
n.
-
e.
c.
-
83
52
g.
-
79
50
k.
-
487
152
834
503
o.
-
d.
-
25
15
h.
-
67
67
l.
-
919
514
794
694
p.
-
-
54
43
140
­
30
i.
m.
2.
Soustraire 2 305 de 6 439.
3.
Faire la différence entre 9 989 et 7 654.
-
907
205
-
487
352
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
29
3.2.3 Effectuer des soustractions avec emprunts
Lorsque le chiffre des unités, des dizaines, etc. du nombre inférieur est plus grand que le
chiffre des unités, des dizaines, etc. du nombre supérieur, il faut emprunter.
Soit à soustraire 69 de 942.
1.
Pour les unités
La dizaine empruntée
est retranchée.
La dizaine empruntée
est transformée en unités.
3 12
94/2
- 69
3
12 - 9 = 3
2.
Pour les centaines
La centaine empruntée
est retranchée.
La centaine empruntée
est transformée en dizaines.
8 13
/94/2
- 69
73
13 - 6 = 7
On continue la soustraction.
8
/942 - 69
873
Différence : 873
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
30
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Effectuer la soustraction suivante : 505 - 67.
4 9 15
/5/05
- 67
438
2)
Différence : 438
Soustraire 154 de 346.
2 14
3/46
-154
192
3)
Différence : 192
De 5 000 soustraire 498.
4 9 9 10
5/ 0/0/0
- 498
4 502
Différence : 4 502
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
10
31
1.
Effectuer les soustractions suivantes.
a.
b.
­
17
9
f.
­
46
29
46
39
j.
­
n.
­
500
444
428
428
r.
­
v.
­
3 840
2 761
e.
i.
m.
q.
u.
2.
3.
c.
­
15
6
g.
­
97
34
84
38
k.
­
o.
­
537
68
456
49
s.
­
w.
­
9 000
6 077
13
­ 9
d.
58
- 29
h.
45
28
l.
­
p.
­
869
784
787
782
t.
6 000
­ 5 678
x.
­
À partir des deux nombres compris dans l'addition, construire deux
soustractions différentes.
a.
b.
c.
9 + 4 = 13
6 + 5 = 11
8 + 6 = 14
d.
e.
2+0=2
6 + 9 = 15
a.
b.
c.
Pour trouver un reste, il faut
.
Pour trouver combien il y a moins, il faut
Écrire le signe opératoire de la soustraction.
.
­
14
8
­
64
25
­
81
57
­
710
707
­
902
496
­
2 000
1 234
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
10
32
4.
Compléter afin d'obtenir un carré magique.
a.
+)))0)))0))),
* 25* 4 *19 *
/)))3)))3)))1
* *16 *22 *
/)))3)))3)))1
* 13* * *
.)))2)))2)))­
b.
+)))0)))0))),
* * * *
/)))3)))3)))1
* *15 * *
/)))3)))3)))1
* 18*21 * *
.)))2)))2)))­
La somme magique est de 45.
5.
De combien 92 est-il plus grand que 25?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
33
3.2.4 Évaluer des expressions mathématiques contenant à la fois les symboles de l'addition
(+), de la soustraction (-) et des parenthèses
1.
S'il n'y a pas de parenthèses
Les additions et les soustractions se font dans "l'ordre" où elles apparaissent en allant de
gauche à droite.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))­
24 - 5 + 6 + 2 - 9 - 3 + 8 = 19 + 6 + 2 - 9 - 3 + 8 = 25 + 2 - 9 - 3 + 8 = 27 - 9 - 3 + 8 = 18 - 3 + 8 = 15 + 8 = 23 2. S'il y a des parenthèses
Le rôle des parenthèses est de grouper les nombres et les opérations. Les opérations entre
parenthèses se font d'abord tout en respectant l'ordre de gauche à droite.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))­
21 - (15 - 6 + 5 - 2)
= 21 - (9 + 5 - 2)
= 21 - (14 - 2)
= 21 - 12
=9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
11
34
1.
Effectuer les opérations suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
2.
35 - 4 + 10
25 - 8 + 7 - 5
12 + 15 - 4 + 36
25 - 9 - 6 + 11 - 12 + 23 - 11
54 - 35 + 16 - 14
38 + 25 - 43 - 20
607 - 487 + 215
99 + 22 - (67 + 22)
(45 + 65) - (8 + 7)
(25 + 13 + 12) - (10 + 9 + 12)
80 - (38 - 17 - 14) - 2 + 8
80 - (38 - 17 + 14 - 2 + 8)
45 - (16 - 13 - 2) - (18 - 7)
(12 - 4 - 5 - 1) - (15 - 12 + 3 - 5)
(25 + 18 - 39) + (43 + 18 - 55)
(46 - 17 + 36) + (25 + 24 - 30)
Placer les parenthèses au bon endroit.
a.
b.
196 - 75 + 54 = 67
642 - 56 + 169 + 27 = 444
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
35
3.2.5 Résoudre des problèmes qui font appel à la soustraction
L'opération soustraction des nombres naturels peut servir à résoudre des problèmes
pratiques.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Un épicier a reçu quatre caisses de bananes totalisant 826 kilogrammes. Si trois de ces
caisses totalisent 529 kilogrammes, trouver la masse de la 4e caisse.
masse totale
masse de 3 caisses
La 4e caisse a une masse de 297 kilogrammes.
826
- 529
297
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
12
36
1.
Il y a 357 pommes sur un pommier. On en cueille 289. Combien en reste-t-il?
2.
Un jardinier avait 456 melons. Combien en a-t-il vendu s'il en reste 89?
3.
Un tonneau plein de sirop pèse 453 kilogrammes; le sirop seul pèse 304 kilogrammes.
Calculer la pesanteur du tonneau.
4.
Un fermier a 986 kilogrammes de blé et 705 kilogrammes d'avoine. Il vend 498
kilogrammes de blé et 386 kilogrammes d'avoine. Que lui reste-t-il de chaque sorte
de grain?
5.
En 1999, Jean aura 48 ans. En quelle année est-il né?
6.
Champlain naquit en 1570 et mourut en 1635. À quel âge est-il mort?
7.
Un avion parcourt une distance de 1 075 kilomètres en 3 heures. Si pendant les deux
premières heures de son envolée l'avion a parcouru une distance de 828 kilomètres,
quelle distance fut couverte pendant la troisième heure?
8.
Louise a 48 pommes dans un sac et 18 oranges dans un autre sac. Combien de fruits
a-t-elle en tout?
9.
Un marchand de matériaux de construction a 8 254 briques. Il en vend 85 puis 1 248.
Combien lui en reste-t-il?
10.
Sur une distance de 625 kilomètres, un train a déjà parcouru 85 kilomètres, puis 133
kilomètres, puis 178 kilomètres. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
37
3.3
MULTIPLICATION
3.3.1 Calculer le produit de deux nombres
La multiplication peut être considérée comme une addition répétée.
Ainsi
4 + 4 + 4 = 12
peut s'écrire
3 x 4 = 12
L'opération multiplication consiste à remplacer deux nombres, appelés facteurs, par
u
n
s
e
u
l
n
o
m
b
r
e
c
o
r
r
e
s
p
o
n
d
a
n
t
à
l
e
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
38
u
r
p
r
o
d
u
i
t
.
Le symbole opératoire de la multiplication se note (x) et se lit "multiplié par".
Des termes précis qualifient les quantités multipliées.
Ainsi dans
3 x 4 = 12
3
est le multiplicateur ou facteur
4
est le multiplicateur ou facteur
12
est le produit
+)))))))))))))))))))))))))))))))))))),
*
multiplication
*
* facteur fois facteur égale produit *
* 3
x 4
=
12 *
.))))))))))))))))))))))))))))))))))))­
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
39
1er cas :
Le multiplicateur contient un chiffre
Lorsqu'on multiplie, le multiplicateur multiplie chaque chiffre du multiplicande.
Soit à multiplier 265 par 5.
2
1.
5 x 5 unités
25 unités
2.
5 x 6 dizaines = 30 dizaines
3 2
(30 + 2) dizaines
= 32 dizaines 265
= 3 centaines x 5
et 2 dizaines 25
3.
5 x 2 centaines
(10 + 3) centaines
= 25 unités
= 2 dizaines
et 5 unités
Reporter les dizaines (2)
et poser les unités (5).
Reporter les centaines (3)
et poser les dizaines (2).
= 10 centaines
3
= 13 centaines 265 Poser l'unité de mille(1)
1 unité de mille
x5
et les centaines (3).
et 3 centaines 1 325
Produit : 1 325
Remarque
Lorsqu'un des facteurs est zéro, le produit est 0.
Ainsi 0 x 2 = 0
et
2x0=0
0x0=0
265
x5
5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
40
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Multiplier 62 par 3.
62
x3
186
3 x 2 = 6
3 x 6 = 18
Produit : 186
2)
Multiplier 56 par 8.
4
56
x8
448
8 x 6 = 48
8 x 5 = 40
Retenir 4
40 + 4 = 44
Produit : 448
3)
Multiplier 5 038 par 9.
37
5 038
x 9
45 342
9 x 8 = 72
Retenir 7
9 x 3 = 27
27 + 7 = 34 Retenir 3
9x0=0
0+3=3
9 x 5 = 45
Produit : 45 342
4)
Multiplier 29 512 par 7.
7 x 29 512 (Écrire le problème verticalement)
29 512
x
7
206 584
Produit : 206 584
Remarque
Il n'est pas nécessaire de poser des retenues (exemple 4).
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
13
41
1.
Quelle opération est remplacée par la multiplication?
2.
Quelle opération faut-il choisir pour trouver la différence entre deux nombres?
3.
Remplacer l'addition par une multiplication et donner le produit.
a.
b.
c.
d.
e.
4.
1+1+1+1=?
9+9+9=?
2+2+2+2+2=?
5+5+5+5+5+5=?
7+7+7+7=?
Trouver les deux nombres qui correspondent aux données suivantes.
a.
somme :
produit :
9
14
b.
somme :
produit :
13
42
c.
somme :
produit :
15
56
d.
somme :
produit :
12
35
e.
différence :
produit :
0
64
f.
différence :
produit :
5
24
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
13
42
5.
6.
Trouver le nombre qui manque.
a.
8
x?
24
b.
?
x1
1
c.
5
x?
0
d.
?
x3
12
e.
6
x?
42
f.
?
x8
40
g.
8
x?
48
h.
9
x?
54
i.
?
x8
72
j.
4
x?
4
k.
?
x5
25
l.
?
x3
15
m.
?
x5
35
n.
4
x?
28
o.
8
x7
?
Effectuer les multiplications suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
56 x 3
72 x 6
59 x 5
62 x 8
62 x 3
17 x 3
11 x 5
16 x 5
40 x 4
20 x 4
159 x 3
328 x 6
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
527 x 2
806 x 7
342 x 7
530 x 9
1 326 x 3
5 804 x 7
6 001 x 6
6 024 x 5
9 006 x 5
4 367 x 6
37 892 x 7
487 984 x 2
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
43
2e cas :
Le multiplicateur contient au moins deux chiffres
Pour multiplier un nombre par un autre nombre, il suffit de multiplier chaque chiffre de l'un
par chaque chiffre de l'autre, en respectant la position de chacun des chiffres.
Soit à déterminer le produit de 384 par 264.
1.
Le chiffre des unités multiplie chaque chiffre du premier nombre.
384
x 264
1 536
2.
Le chiffre des dizaines multiplie chaque chiffre du premier nombre.
384
x 264
1 536
23 04
3.
384 x 6 = 2 304
< )))))))))On commence à la position des
dizaines.
Le chiffre des centaines multiplie chaque chiffre du premier nombre.
384
x 264
1 536
23 04
76 8
4.
384 x 4 = 1 536
384 x 2 = 768
< )))))))))On commence à la position des
centaines.
Additionner les sous-produits.
384
x 264
1 536
23 04
76 8
101 376
Produit : 101 376
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
43
Remarque
Quand on multiplie, on peut changer l'ordre des facteurs et obtenir le même produit.
Donc
et
8 x 9 = 72
9 x 8 = 72
Alors pour vérifier une multiplication, il suffit d'inverser l'ordre des facteurs.
384
x 264
1 536
23 04
76 8
101 376
<)))))))))))>
264
x 384
1 056
21 12
79 2
101 376
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Multiplier 4 323 par 1 200.
Si on opère au long, on a :
4 323
x 1 200
0 000
00 00
864 6
4 323
5 187 600
Méthode courte : transférer les zéros du multiplicateur.
4 323
x 1 200
864 600
4 323
[0 x 4 323]
[0 x 4 323]
[2 x 4 323]
[1 x 4 323]
Produit : 5 187 600
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
44
5 187 600
2)
Multiplier 128 par 306.
128
x 306
768
38 40
39 168
Produit : 39 168
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
14
45
1.
Effectuer les multiplications suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
84 x 28
49 x 22
54 x 36
95 x 37
25 x 48
77 x 42
65 x 70
67 x 50
95 x 80
51 x 80
30 x 65
49 x 20
826 x 48
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
y.
z.
392 x 64
822 x 145
570 x 642
928 x 407
6 125 x 256
7 009 x 52
590 x 335
6 294 x 1 300
6 243 x 5 050
843 x 1 200
827 x 500
7 003 x 731
10 201 x 340
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
46
3e cas :
Chaque nombre contient au moins un zéro
Lorsque chaque nombre contient au moins un zéro :
1.
2.
multiplier les chiffres différents du zéro;
ensuite compléter le produit en écrivant autant de zéros qu'il y en a dans tous
les facteurs.
Soit à multiplier 30 x 40.
30 < ))))))) 1 zéro
x 40 < ))))))) 1 zéro
1 200 <))))))) 2 zéros
^
4 x 3 ))))-
Produit : 1 200
Soit à multiplier 5 000 par 300.
5 000 < )))))))) 3 zéros
x 300 < )))))))) 2 zéros
1 500 000 < )))))))) 5 zéros
^
3 x 5 ))))-
Produit : 1 500 000
+))))))))))),
* Exemple *
.)))))))))))­
Multiplier 5 000 x 60.
5 000 x 60 = 300 000
Produit : 300 000
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
15
47
1.
Calculer le produit.
a.
b.
c.
d.
e.
30 x 30
700 x 40
9 000 x 9 000
63 000 x 30 000
5 600 x 50
h.
f.
530 x 60
g.
3 000 x 2 000
9 000 x 70
i.
50 x 50
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
48
3.3.2 Calculer le produit de trois nombres ou plus
Lorsqu'on présente plus de deux facteurs dans une multiplication, il suffit d'effectuer les
multiplications les unes à la suite des autres en allant de la gauche à la droite.
Soit à multiplier 2 par 6 par 8.
On écrit
On a
2x6x8
= 12 x 8
= 96
[2 x 6 = 12]
[12 x 8 = 96]
+))))))))))),
* Exemples *
.)))))))))))-
Effectuer les multiplications suivantes.
1)
2)
2x3x4x6
=6x4x6
= 24 x 6
= 144
Produit : 144
7x9x0x5x8
=0
Lorsque l'un des facteurs est 0,
le produit est 0.
Produit : 0
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
16
49
1.
Effectuer les multiplications suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
8x7x4
8x6x9
3x4x5x8
9x9x9x0
8x5x0x2
f.
g.
h.
i.
j.
20 x 15 x 12
32 x 12 x 14
26 x 5 x 14
20 x 30 x 50
40 x 16 x 20
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
50
3.3.3 Reconnaître le rôle de l'exposant entier naturel
Dans un produit de plusieurs facteurs, il arrive souvent que le même facteur soit
répété.
Ainsi, on a 3 x 3 x 3 x 3
On peut simplifier l'écriture de ces produits particuliers en écrivant 3 x 3 x 3 x 3 sous
l
a
f
o
r
m
e
34
.
C
e
t
t
e
o
p
é
r
a
t
i
o
n
s
e
n
o
m
m
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
51
e
o
p
é
r
a
t
i
o
n
e
x
p
o
n
e
n
t
i
a
t
i
o
n
.
Dans la notation exponentielle, chaque nombre a un nom particulier.
3 x 3 x 3 x 3 = 34< ))))) exposant
*
* v
.)))))))))­ *
4 fois
base
34 se lit "trois exposant quatre".
42 se lit "quatre au carré".
53 se lit "cinq au cube".
75 se lit "sept exposant cinq".
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
52
À retenir
12 = 1 72 = 49
132 = 169
192 = 361
2
2
2
2 = 4 8 = 64
14 = 196
202 = 400
32 = 9 92 = 81
152 = 225
252 = 625
2
2
2
4 = 16
10 = 100
16 = 256
302 = 900
52 = 25
112 = 121
172 = 289
62 = 36
122 = 144
182 = 324
+))))))))),
* Exemples*
.)))))))))-
Effectuer les calculs suivants.
1)
132
2)
32 x 6 = 3 x 3 x 6
= 9x6
= 54
= 13 x 13
= 169
[Élever au carré avant de multiplier]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
53
3.3.4 Exprimer un nombre naturel en notation développée et vice versa
La notation développée est une représentation d'un nombre sous une forme développée soit
la somme des puissances de dix.
+))))))))),
* Exemple *
.)))))))))­
6 584 = 6 000 + 500 + 80 + 4
= 6 x 1 000 + 5 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1
= 6 x 103 + 5 x 102 + 8 x 10 + 4 x 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
17
54
1.
Dire quel nombre est la base et quel nombre est l'exposant.
a.
b.
2.
d.
e.
f.
153
26
43
6x6x6
8x8
5x5x5x5
d.
e.
f.
4x4x4x4x4
100 x 100 x 100
15 x 15
83
72
52
d.
e.
f.
64
25
43
Quelle expression représente la plus grande valeur?
a.
b.
6.
25
63
102
Effectuer les calculs suivants.
a.
b.
c.
5.
108
225
Écrire en utilisant les exposants.
a.
b.
c.
4.
c.
d.
Écrire les facteurs de chaque nombre.
a.
b.
c.
3.
35
86
52 ou 5 x 2
105 ou 10 x 5
d.
c.
16 ou 1 x 6
32 ou 23
Déterminer la valeur de la base.
a.
b.
?3
?2
=
=
27
64
c.
d.
?2
?5
= 100
= 32
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
17
55
7.
Déterminer la valeur de l'exposant.
a.
b.
8.
=
=
81
64
c.
d.
6?
5?
Écrire sous forme symbolique.
a.
b.
c.
9.
9?
2?
2 au carré égale 4
7 exposant 3 égale 343
3 exposant 4 égale 81
Exprimer en forme développée les nombres suivants.
a.
b.
837
5 264
c.
d.
1 632
1 053
= 216
= 625
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
56
3.3.5 Évaluer des expressions mathématiques contenant à la fois les symboles de l'addition
(+), de la soustraction (-), de la multiplication (x) et des parenthèses
Dans une suite d'opérations contenant des parenthèses, on doit effectuer :
1.
2.
3.
d'abord les opérations entre parenthèses, tout en respectant la priorité de la
multiplication;
ensuite les multiplications;
enfin les additions et&ou les soustractions dans l'ordre où elles apparaissent.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))­
7 + (3 + 4 x 2) - (8 x 0)
= 7 + (3 + 8) - 0
= 7 + 11 - 0
= 18 - 0
= 18
[Priorité de la (x) à l'intérieur des ( )]
Remarque
Dans certain cas, il est possible d'éviter l'utilisation du symbole (x) en utilisant les parenthèses.
1.
Au lieu d'écrire
on écrit
(2 x 3 x 2) x (3 x 5)
= (2 x 3 x 2) (3 x 5)
= (12) (15)
= 180
2.
Au lieu d'écrire
on écrit
5 x (10 - 2)
= 5 (10 - 2)
= 5 (8)
= 40
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
18
57
1.
Effectuer les calculs suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
(4 x 2 + 3) + (12 - 4 x 3)
(19 x 8) + (17 x 5)
(30 x 30) + (50 x 50)
(5 x 0) + (8 x 1) + (9 x 6)
(4 + 8 - 2) (7 + 8 + 5)
(70 - 5 + 2) (7 + 4 x 2)
(15 x 12 x 0) (6 x 2 x 3)
2 (15 + 8 + 2)
3 (15 - 8 + 5)
5 (15 + 2 - 3)
4 (15 + 2 x 3)
(32 x 2) + 5 + (19 + 6)
20 (5 + 6)
(30 x 2) + 5 (10 + 2)
5 (10 + 3 x 4)
20 (10 + 3 x 5 + 7 x 2)
(1 + 3 x 0 + 8 x 2 + 0 + 7 x 5)
10 (45 + 2 x 3)
(3 x 15) + 24
3 (15 + 24)
(7 + 3) (4 x 1) + (8 x 2)
(2 + 6 x 0) + (16 + 9)
16 + (2 x 6 + 0) + 9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
57
3.3.6 Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000
Certaines multiplications s'effectuent en peu de temps.
C'est le cas des multiplications par 10, 100, 1 000, ...
En observant les multiplications suivantes.
625
x 10
6 250
625
x 100
62 500
[1 zéro]
[2 zéros]
On peut déduire que pour multiplier par :
10, il suffit d'ajouter un zéro;
100, il suffit d'ajouter deux zéros;
1 000, il suffit d'ajouter trois zéros.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Effectuer les multiplications suivantes.
a)
b)
c)
4 x 10 = 40
65 x 100 = 6 500
42 x 1 000 = 42 000
625
x 1 000
625 000
[3 zéros]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
19
58
1.
Effectuer les multiplications suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
55 x 10
4 x 10
475 x 10
50 x 100
625 x 100
4 252 x 100
g.
h.
i.
j.
k.
l.
4 x 1 000
29 x 1 000
245 x 1 000
240 x 1 000
5 695 x 1 000
2 x 100
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
59
3.3.7 Résoudre des problèmes qui font appel à la multiplication
Dans les problèmes qui font appel à la multiplication, il est bon de développer une bonne
méthode de travail.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Un livre renferme 352 pages de 62 lignes chacune.
lignes?
Combien contient-il de
Choix de l'opération : Multiplication (le nombre de lignes augmente)
Sens de la multiplication :
1 page contient
352 pages contiennent
1re page
2e page
...e page =
352e page =
=
62 lignes
=
62 lignes ADDITION
62 lignes RÉPÉTÉE
62 lignes
62 lignes
?
352
x 62
704
21 12 21 824
Le livre contient 21 824 lignes.
Remarques
1.
2.
Ce qu'on veut trouver, c.-à.-d. le nombre de lignes, doit être écrit du côté droit.
Dans la première ligne, tout doit être connu. Ici, on sait que 1 page contient 62 lignes.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
60
2)
Quelle est la distance parcourue par un cycliste qui fait 125 fois le tour d'une
p
i
s
t
e
d
e
6
7
9
m
è
t
r
e
s
?
À trouver )))> la distance ))))> côté droit
1 tour
125 tours
=
=
679 mètres
?
679
x 125
3 395
13 58
67 9
84 875
Il parcourt une distance de 84 875 mètres.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
20
61
1.
Si un sac de pois secs pèse 175 kilogrammes, combien pèseront 25 sacs?
2.
Une boîte contient 144 enveloppes. Combien y en a-t-il dans 26 boîtes identiques?
3.
Dans une école, on compte 5 classes de 30 étudiants, 13 classes de 36 étudiants et 12
classes de 28 étudiants. Trouver le nombre d'étudiants dans l'école.
4.
Une boîte contient 48 biscuits. Combien y a-t-il de biscuits dans 25 boîtes?
5.
Vous parcourez 32 kilomètres par jour pour votre travail. Quelle distance parcourez­
vous en 30 jours?
6.
Un avion peut transporter 250 passagers. Combien de passagers transporte-t-il en 100
envolées?
7.
Vous fumez 25 cigarettes par jour. Combien de cigarettes fumez-vous en 365 jours?
8.
Vous faites un voyage en roulant à une vitesse moyenne de 80 kilomètres par heure.
Si vous voyagez pendant 20 heures, quelle distance parcourez-vous?
9.
Tu as 28 billes; tu en donnes 3 à Claude et Louis t'en donne 5. Combien de billes as-tu
maintenant?
10.
Tu achètes 16 sacs contenant 20 billes chacun et 5 sacs contenant 10 billes chacun.
Combien de billes as-tu achetées?
11.
Un jardinier a planté des marguerites et des rosiers. Ses 25 rosiers lui ont fourni en
moyenne 12 roses chacun. De plus, il a cueilli 625 marguerites. Combien de fleurs
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
20
62
a-t-il récoltées?
12.
Louise lit 3 mots à la seconde. Combien de mots lit-elle en 3 heures?
(1 heure = 3 600 secondes).
13.
Un amphithéâtre contient 80 rangées de 40 sièges. Pour un spectacle, on avait vendu
820 billets d'avance et le soir du spectacle, 210 spectateurs ont acheté le leur à l'entrée.
Combien restait-il de places libres?
14.
Lyse s'entraîne à la course. Elle court 500 mètres la première journée; chaque jour,
elle augmente cette distance de 65 mètres. Quelle distance parcourt-elle la 3e journée?
15.
Papa avait fait 55 petits gâteaux. Il en reste 6. Combien de gâteaux ont été mangés?
16.
Grand-mère a fait 61 pots de confiture; maman en a fait 18 de plus que grand-mère
et ma tante 25 de plus que maman. Combien de pots de confiture ont-elles faits
ensemble?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
63
3.4
DIVISION
3.4.1 Diviser avec des diviseurs d'un chiffre
L'opération division consiste à chercher combien de fois un nombre est contenu dans
u
n
a
u
t
r
e
n
o
m
b
r
e
.
Le signe opératoire de la division est (÷) et se lit "divisé par".
Ainsi 45 divisé par 5 s'écrit "45 ÷ 5" signifiant :
combien de fois le nombre 45
contient-il le nombre 5?
Chaque nombre de la division a un nom particulier :
Dividende :
Diviseur :
Quotient :
Reste :
le nombre à diviser;
le nombre qui divise (doit être écrit à droite du symbole ÷);
le résultat (qui signifie combien de fois);
le surplus qu'il y a lorsque le dividende ne contient pas un
nombre exact de fois le diviseur.
+))))))))))),
* Exemple *
.)))))))))))­
45 ÷ 5 = 9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
64
45 est le dividende
5 est le diviseur
9 est le quotient
On lit "45 divisé par 5 égale 9"
+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),
*
Division
*
* dividende par diviseur égale quotient *
*
45 ÷ 5
=
9
*
.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-
Mathématiquement, la division est considérée comme l'inverse de la multiplica-tion :
lorsqu'on connaît le produit de deux nombres ainsi qu'un des facteurs, le facteur inconnu
s'obtient par division.
Le produit est le dividende.
Le facteur connu est le diviseur.
Le facteur inconnu est le quotient.
x5
+))))))))))))))))))))))))),
*
*
v
w
9
45
v
w
*
*
.)))))))))))))))))))))))))­
÷5
45 ÷ 5 = 9
9 x 5 = 45
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
65
En effet 45 ÷ 5 = 9 car 5 x 9 = 45
Particularités du zéro dans la division
1.
0 peut être utilisé comme dividende. Le quotient est toujours 0.
Ainsi 0 ÷ 5 = 0 car 0 x 5 = 0
2.
0 ne peut être utilisé comme diviseur.
Ainsi 5 ÷ 0 = impossible car il existe aucun nombre qui multiplié
par 0 donne 5 au produit.
+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),
* LA DIVISION PAR ZÉRO EST IMPOSSIBLE *
.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-
Soit à diviser 57 par 3.
1.
Évaluer combien de fois le diviseur (3) est contenu dans le premier chiffre d
dividende (5).
u
1
3 est contenu 3
1 fois dans 5
2.
57
3
2
Poser 1 au-dessus de 5.
Multiplier : 1 x 5 = 5
Soustraire : 5 - 3 = 2
(reste)
Après avoir abaissé le 7, évaluer combien de fois le diviseur (3) est contenu dans 27.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
66
19
3 est contenu
9 fois dans 27
3
39
57
27
27
0
Poser 9 au-dessus du 7.
Multiplier : 9 x 3 = 27
Soustraire : 27 - 27 = 0
(reste)
Quotient : 19
Preuve : Quotient x diviseur = dividende
19
x 3
=
57
Soit à diviser 235 par 8.
1.
Si le diviseur est plus grand que le premier chiffre, alors on considère les deux
premiers chiffres du dividende.
2
8 est contenu
2 fois dans 23
8
16
235
7
2.
Poser 2 au-dessus du 3.
Multiplier : 2 x 8 = 16
Soustraire : 23 - 16 = 7
(reste)
Après avoir abaissé le 5, évaluer combien de fois le diviseur (8) est contenu dans 75.
29
8 est contenu
9 fois dans 75
8
169
235
75
72
3
Poser 9 au-dessus du 5.
Multiplier : 9 x 8 = 72
Soustraire : 75 - 72 = 3
(reste)
Quotient : 29 reste 3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
67
Preuve : Quotient x diviseur + reste = dividende
29
x 8 + 3 =
235
232
+ 3 =
235
235
=
235
On peut répéter ce procédé aussi longtemps qu'il y a des chiffres à abaisser.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Diviser 6 547 par 7.
935
7
Preuve :
935
x 7
6 545
+ 2
6 547
6 547
6 39
24
219
37
35
2
(Quotient)
(diviseur)
(reste)
(dividende)
Quotient : 935 reste 2
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
21
68
1.
Remplacer chacune des expressions suivantes par une expression
mathématique contenant les symboles (÷) et (=).
a.
b.
2.
Dans 20 ÷ 4 = 5.
a.
b.
c.
3.
quel est le produit?
quels sont les facteurs?
À partir des multiplications suivantes, construire deux divisions.
a.
b.
5.
quel est le quotient?
quel est le diviseur?
quel est le dividende?
Dans 6 x 3 = 18.
a.
b.
4.
Combien de fois le nombre 10 contient-il le nombre 2?
Combien de fois le nombre 15 contient-il le nombre 3?
6 x 8 = 48
5 x 7 = 35
Effectuer (mentalement) les divisions suivantes. Indiquer le quotient et le reste, s'il
y a lieu.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
23 ÷ 7
78 ÷ 8
37 ÷ 8
44 ÷ 6
55 ÷ 6
47 ÷ 7
g.
h.
i.
j.
k.
l.
0÷5
9÷0
0 ÷ 25
33 ÷ 6
25 ÷ 4
29 ÷ 3
o.
p.
q.
r.
m.
27 ÷ 8
n.
65 ÷ 9
38 ÷ 7
47 ÷ 8
25 ÷ 8
71 ÷ 9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
21
69
6.
Effectuer les divisions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
57 ÷ 3
90 ÷ 6
73 ÷ 4
97 ÷ 8
484 ÷ 4
125 ÷ 5
238 ÷ 9
369 ÷ 3
406 ÷ 9
370 ÷ 4
k.
l.
m.
n.
1 371 ÷ 3
1 520 ÷ 3
2 055 ÷ 4
4 623 ÷ 9
o.
1 323 ÷ 5
p.
8 356 ÷ 6
q.
4 771 ÷ 8
r.
728 ÷ 8
s.
1 856 ÷ 8
t.
957 ÷ 7
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
70
3.4.2 Diviser avec des diviseurs de deux chiffres ou plus
Le procédé de division est toujours le même peu importe le nombre de chiffres au diviseur.
Soit à diviser 817 par 28.
1.
Le diviseur (28) est plus grand que le premier chiffre (8), alors on considère
les deux premiers chiffres (81) du dividende.
2
28 est contenu
2 fois dans 81
28
56
817
25
2.
Poser 2 au-dessus du 1.
Multiplier : 2 x 28 = 56
Soustraire : 81 - 56 = 25
(reste)
Après avoir abaissé le 7, évaluer combien de fois le diviseur (28) est contenu dans
(257)?
29
28 est contenu
9 fois dans 257
Preuve :
28
Poser 9 au-dessus du 7.
Multiplier : 9 x 28 = 252
Soustraire : 257 - 252 = 5
(reste)
817
569
257
252
5
Quotient x diviseur + reste
29
x 28 + 5
812
+ 5
817
=
Quotient : 29 reste 5
=
=
=
817
dividende
817
817
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
71
Il arrive parfois qu'il y ait un ou des zéros au quotient.
Soit à diviser 7 395 par 24.
1.
3
24
2.
7 395
72
1
308
24
7 395
72
195
192
3
Puisque 24 est plus grand
que 19, on pose 0 au­
dessus du 9. On abaisse
le 5 et on continue
la division.
Quotient : 308 reste 3
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Diviser 108 432 par 54.
2 008
54
108 432
108
432
432
0
Quotient : 2 008
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
22
72
1.
Effectuer les divisions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
608 ÷ 16
251 ÷ 21
463 ÷ 21
314 ÷ 65
3 147 ÷ 42
2 956 ÷ 17
2 653 ÷ 35
4 329 ÷ 60
5 820 ÷ 38
9 820 ÷ 50
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
10 086 ÷ 123
31 418 ÷ 102
754 ÷ 54
6 400 ÷ 200
15 724 ÷ 402
6 000 ÷ 56
637 ÷ 21
7 418 ÷ 36
9 307 ÷ 45
927 ÷ 315
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
73
3.4.3 Évaluer des expressions mathématiques contenant les quatre opérations arithmétiques
et des parenthèses
1er cas :
S'il n'y a pas de parenthèses
S'il n'y a pas de parenthèses, il est convenu que la multiplication et la division ont priorité sur
l'addition et la soustraction, c'est-à-dire que les multiplications et les divisions se font avant
les additions et les soustractions, toujours en procédant de gauche à droite.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Évaluer :
24 + 6 x 3 - 12 ÷ 6
= 24 + 18 - 12 ÷ 6
[Priorité de la x]
= 24 + 18 - 2
[Priorité de la ÷]
= 42 - 2
= 40
2)
Évaluer :
32 - 18 ÷ 3 + 4 x 5
= 32 - 6 + 4 x 5
= 32 - 6 + 20
= 26 + 20
= 46
Remarque
Si la division se présente avant la multiplication dans l'ordre de gauche à droite, il faut faire
la division avant.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
74
2e cas :
S'il y a des parenthèses
S'il y a des parenthèses, on doit effectuer :
1.
2.
3.
les opérations à l'intérieur des parenthèses;
les multiplications et'ou les divisions dans l'ordre où elles apparaissent;
les additions et'ou les soustractions dans l'ordre où elles apparaissent.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Évaluer :
10 x 2 ÷ 10 + 2 (5 + 4) ÷ 9
= 10 x 2 ÷ 10 + 2 (9) ÷ 9
= 20 ÷ 10 + 2 (9) ÷ 9
= 2 + 2 (9) ÷ 9
= 2 + 18 ÷ 9
= 2 + 2
= 4
2)
Évaluer :
96 ÷ (16 - 4 x 2) - 12 ÷ 2 + 3 - 8
= 96 ÷ (16 - 8) - 12 ÷ 2 + 3 - 8
= 96 ÷ 8 - 12 ÷ 2 + 3 - 8
= 12 - 12 ÷ 2 + 3 - 8
= 12 - 6 + 3 - 8
= 6 + 3 - 8
= 9 - 8
= 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
23
75
1.
Trouver la valeur de chaque expression.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
6 x 16 + 4 + 8
20 x 4 x 3 ÷ 12 x 10 + 3
3 (6 + 4 x 5)
(25 x 3 - 20) - (7 + 5) ÷ 6
19 + 6 ÷ 6 + 19
200 ÷ 4 - 25
12 ÷ 2 x 2 + 4
7x4-3x3+1
8+6x1-8÷4
(16 - 1) ÷ (29 - 19 - 5)
42 x 2 ÷ 7 x 5 x 0 x 3
28 ÷ 7 x (4 x 5) ÷ 8
7 + 9 ÷ (12 ÷ 4) x 5
28 + 21 + 14 ÷ (6 + 1)
2 x 8 + 4 - 16 ÷ 8 + 3 x 4
7 x 8 ÷ 4 x 2 + 5 + 60 ÷ 4 x 5 - 8
(3 x 4 + 4) ÷ (2 x 8 - 3 x 4)
56 ÷ 8 + 5 x 7 - 24 ÷ 8 + 4 x 9
42 ÷ 6 x 2 - (8 - 4)
7 + 48 ÷ 2 ÷ 4 + 28 ÷ 4
64 - 72 ÷ (8 x 3) + 3 x 13
96 ÷ 4 - 48 ÷ 3 - 8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
76
3.4.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la division
Dans les problèmes qui font appel à la division, il faut encore poser les données de sorte que
ce qu'on veut trouver soit du côté droit.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
Un professeur partage ses 36 étudiants en 3 équipes égales. Combien y a-t-il
d'étudiants par équipe?
Choix de l'opération : division (sens de partage)
Sens de la division :
on peut partager 36 en 3 groupes de 12.
À trouver ))))))> nombre d'étudiants ))))))> côté droit
3 équipes
1 équipe
=
=
36 étudiants
?
36 ÷ 3 = 12
Chaque équipe a 12 étudiants.
2)
Un étudiant a 420 pages à étudier pour un examen; il peut en revoir 30 pages par jour.
Combien de jours devra-t-il consacrer à la préparation de son examen?
Il s'agit de trouver le nombre de fois que 30 est compris dans 420.
À trouver ))))))> nombre de jours ))))))> côté droit
30 pages
420 pages
=
=
420
30
14
=
1 jour
?
14
30
Il devra consacrer l4 jours.
3)
La division peut aussi servir à calculer des moyennes.
420
30
120
120
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
77
Pour calculer une moyenne, il faut :
1.
2.
additionner les valeurs;
diviser cette somme par le nombre de valeurs.
Lyse achète des cadeaux coûtant : 82 $, 36 $, 42 $, 57 $ et 68 $. Calculer le prix
moyen de chaque cadeau.
Somme
=
=
82 + 36 + 42 + 57 + 68
285
Moyenne
=
285
5
=
57
Le prix moyen de chaque cadeau est 57 $.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
24
78
1.
Vous parcourez 800 kilomètres à une vitesse de 80 kilomètres par heure. Calculer la
durée du voyage?
2.
Quelle vitesse doit-on maintenir pour parcourir 1 125 kilomètres en 15 heures?
3.
À l'école, Jean obtient les résultats suivants : 72, 85, 71, 92, 90. Calculer sa
moyenne.
4.
On partage 840 billets entre 70 enfants; combien chacun en aura-t-il?
5.
Dans un verger, il y a 1 920 arbres répartis en 30 rangées égales. Combien y a-t-il
d'arbres par rangée?
6.
Un avion fait 420 kilomètres en 3 heures. Quelle distance parcourt-il en moyenne en
1 heure?
7.
Gilles a promis de tricoter 48 paires de bas. S'il peut en tricoter 4 paires dans une
semaine, en combien de semaines aura-t-il accompli sa promesse?
8.
Henri est un commis voyageur. Cette semaine; il a parcouru 642 kilomètres; la
semaine dernière, il avait parcouru 119 kilomètres de moins. Combien de kilomètres
a-t-il parcourus durant ces deux semaines?
9.
Il y a 63 beignets dans une boîte. Je dois les séparer également dans 3 boîtes.
Combien y en aura-t-il par boîte?
10.
L'épaisseur totale de plusieurs livres est 168 centimètres. Si l'épaisseur d'un livre est
3 centimètres, combien y a-t-il de livres?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
79
RÈGLE DE TROIS
On appelle RÈGLE DE TROIS un genre de raisonnement par lequel on cherche une
quatrième quantitié lorsque les trois autres sont connues.
+))))))))))),
* Exemples *
.)))))))))))­
1)
Des briqueteurs ont posé 9 600 briques en 4 jours. Dans les mêmes conditions,
combien en poseront-ils en 10 jours?
Raisonnement
En 4 jours, ils posent 9 600 briques.
En 1 journée, ils posent
9 600
4
=
2 400 briques (4 fois moins).
En 10 jours, ils posent 2 400 x 10 = 24 000 briques (10 fois plus).
On voit que le nombre de jours augmentait, donc le nombre de briques
augmenter.
devait
Disposition des données
Étape 1
Identifier l'inconnu (ce que l'on cherche).
jours
briques ))))))> inconnu
Étape 2
Poser les deux quantités connues et différentes qui s'associent.
4 jours ))))))> 9 600 briques
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
80
Étape 3
Identifier la 3e quantité connue, la placer en dessous de sa pareille et
inscrire ? dans l'espace libre.
4 jours <)))))> 9 600 briques
10 jours <)))))> ? briques
Solution
Multiplier les deux quantités qui sont en diagonale et diviser par l'autre
quantité.
4 jours
10 jours
=
=
nombre de briques
9 600 briques
? briques
=
=
=
Dans 10 jours, ils vont poser 24 000 briques.
Remarque
On peut écrire 9 600 briques <)))))>
4 jours
?
<)))))> 10 jours
?
=
10 x 9 600
4
?
=
24 000
10 x 9 600
4
96 000
4
24 000
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
81
2)
Les Lanteigne ont mis 6 heures pour parcourir 261 kilomètres. À cette vitesse, quelle
distance peuvent-ils parcourir en 4 heures?
6 heures <)))))>
4 heures <)))))>
261 kilomètres
?
distance
4 x 261
6
1 044
6
174
=
=
=
La distance parcourue est 174 kilomètres.
3)
Un ouvrier prend 15 minutes pour fabriquer une pièce. Combien d'heures prendra-t-il
pour fabriquer 1 080 pièces?
15 minutes <))))))>1 pièce
?
<))))))> 1 080 pièces
nombres de pièces
=
=
1 080 x 15
1
16 200 minutes
60 minutes <))))))>1 heure
16 200 minutes <))))))>?
Temps
Il prendra 270 heures.
=
16 200 x 1
60
=
270
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
25
82
1.
Sachant qu'un ouvrier produit 120 pièces en une journée de 8 heures, calculer sa
production au cours d'une semaine de 40 heures.
2.
Pierre a un livre de 405 pages. S'il lit 45 pages par jour, en combien de jours aura-t-il
terminé le livre?
3.
Trois chemises coûtent 105 $. Quel est le coût de 5 chemises semblables?
4.
Un automobiliste fait 424 kilomètres en 4 heures. Dans 8 heures, il fera combien de
kilomètres?
5.
Dans une école, 648 élèves sont répartis en 36 classes. Combien y a-t-il d'élèves en
moyenne par classe?
6.
Un libraire achète 15 livres à 8 $ l'unité. S'il veut réaliser un profit de 90 $, quel sera
le prix de vente d'un livre?
7.
Six paniers contiennent 126 oranges. Combien retrouves-tu d'oranges dans 15
paniers?
8.
Louise marche 12 kilomètres en 2 heures; quelle distance parcourra-t-elle en 3 heures?
9.
M. Savoie a pris 4 litres de peinture pour couvrir 26 mètres carrés. Il lui reste encore
6 litres de peinture. Combien de mètres carrés peut-il couvrir avec le reste?
10.
Un libraire achète 10 romans pour chaque 6 volumes d'histoire. S'il commande 155
romans, combien de volumes d'histoire devra-t-il commander?
11.
Louis a rapporté 108 oeufs du poulailler. Il doit les ranger en boîtes d'une douzaine.
Combien de boîtes aura-t-il besoin?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
25
83
12.
Combien y a-t-il de paquets de 13 cartes dans un lot de 65 cartes?
13.
Avec 2 paniers de pêches, Suzanne a rempli 8 pots de confiture. Combien lui faudra­
t-il de paniers pour remplir 24 pots semblables?
14.
Une dactylo a tapé 5 pages en 15 minutes. Dans les mêmes conditions, combien de
pages fera-t-elle en 2 heures?
15.
Une bibliothèque contient 7 rayons et sur chaque rayon il y a 168 volumes. Combien
y a-t-il de volumes sur 5 rayons?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
84
4.0
THÉORIE DES NOMBRES
4.1
RECONNAÎTRE DES NOMBRES PAIRS ET DES NOMBRES IMPAIRS
NOMBRE PAIR
Un nombre pair est un nombre qui est divisible par deux, c'est-à-dire que sa division
par deux s'effectue sans reste.
L'ensemble des nombres pairs est représenté par {0, 2, 4, 6, 8, ...}.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
0 est un nombre pair car 0 ÷ 2 = 0 reste 0
8 est un nombre pair car 8 ÷ 2 = 4 reste 0
NOMBRE IMPAIR
Un nombre impair est un nombre qui, divisé par deux, donne 1 comme reste.
L'ensemble des nombres impairs est représenté par {1, 3, 5, 7, 9, ...}.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
3)
3 est un nombre impair car 3 ÷ 2 = 1 reste 1
7 est un nombre impair car 7 ÷ 2 = 3 reste 1
1 est un nombre impair car 1 ÷ 2 = 0 reste 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
85
4.2
RECONNAÎTRE DES NOMBRES DIVISIBLES PAR 2, 3, 4, 5 OU 10
Un nombre est divisible par un autre quand la division s'effectue sans reste. Il existe des
moyens rapides de vérifier, sans effectuer l'opération, si un nombre est divisible par un autre;
il suffit de connaître les critères de divisibilité des nombres.
DIVISIBILITÉ PAR 2
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par l'un des chiffres 0, 2, 4, 6, 8, c'est-à-dire s'il
se termine par un nombre pair.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
74 se termine par le chiffre pair 4; donc il est divisible par 2.
65 se termine par le chiffre impair 5; donc il n'est pas divisible par 2.
DIVISIBILITÉ PAR 3
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
78 est divisible par 3 puisque (7 + 8) ou 15 divise par 3.
85 n'est pas divisible par 3 puisque (8 + 5) ou 13 ne se divise pas par 3.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
86
DIVISIBILITÉ PAR 4
Un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est
divisible par 4 ou lorsqu'il est formé de deux zéros.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
3)
524 est divisible par 4 parce que 24 est divisible par 4.
5 200 est divisible par 4 parce qu'il se termine par deux zéros.
234 n'est pas divisible par 4 parce que 34 n'est pas divisible par 4.
DIVISIBILITÉ PAR 5
Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))­
1)
2)
3)
85 est divisible par 5 puisqu'il se termine par un 5.
60 est divisible par 5 puisqu'il se termine par un 0.
46 n'est pas divisible par 5 puisqu'il se termine par un 6.
DIVISIBILITÉ PAR 10
Un nombre est divisible par 10 lorsqu'il se termine par 0.
+)))))))))),
* Exemples *
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
26
87
.))))))))))-
1.
1)
2)
Lesquels
de cespar
nombres
sontqu'il
desse
nombres
30 est divisible
10 parce
terminepairs?
par un 0.
43 n'est pas divisible par 10 parce qu'il se termine par 3.
1, 0, 25, 32, 9, 6, 135, 234, 108, 625, 4 252.
2.
Lesquels de ces nombres sont des nombres impairs?
3, 24, 633, 65, 100, 19, 27.
3.
Lesquels de ces nombres sont divisibles par 2?
59 76 121 726 870 132 897 1 119
21 52 61 422 804 990 996 46 372
4.
Lesquels de ces nombres sont divisibles par 3?
121 53 78 102 93 313 1 221 663
514 711 43 63 501 91 1 920 1 881
5.
Lesquels de ces nombres sont divisibles par 4?
316 220 3 218 3 360 5 828 7 624 5 210
18 318 254 4 432 2 014 3 756 657
6.
Lesquels de ces nombres sont divisibles par 5?
640 625 72 2 443 10 000 205 8 030
25 75 1 635 499
551 6 560 2 115
7.
Lesquels de ces nombres sont divisibles par 10?
1 650 1 230 14 060
1 655 4 243 10 000
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
88
4.3
RECONNAÎTRE QU'UN NOMBRE EST UN FACTEUR D'UN AUTRE NOMBRE
Dans la multiplication, les nombres à multiplier sont appelés facteurs.
Ainsi puisque 6 x 2 = 12, les nombres 6 et 2 sont les facteurs de 12.
Certains nombres ont plusieurs facteurs.
Soit à trouver les facteurs de 20.
On a 20 = 1 x 20
= 2 x 10
= 4x5
Donc les facteurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10 et 20.
On peut utiliser la division pour déterminer si un nombre est un facteur d'un autre.
Soit à déterminer si 7 est un facteur de 105.
Puisque 105 ÷ 7 = 15
On a 7 x 15 = 105 (Quotient x diviseur = dividende)
Donc 7 est un facteur de 105.
Dans le cas d'une division, le nombre par lequel on doit diviser s'appelle le diviseur. Étant
donné que la division est l'inverse de la multiplication, les diviseurs et les facteurs d'un nombre
sont les mêmes.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
89
4.4
DISTINGUER ENTRE UN NOMBRE PREMIER ET UN NOMBRE
COMP
OSÉ
On appelle NOMBRE PREMIER un nombre qui a exactement deux facteurs différents :
lui-même et 1.
Ainsi 7 est un nombre premier puisque les facteurs de 7 sont 7 et 1.
Quand un facteur est un nombre premier, on dit que c'est un facteur premier.
+))))))))))),
* Exemple *
.)))))))))))­
Les facteurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Parmi ces facteurs, 2 et 3 sont des facteurs premiers.
On appelle NOMBRE COMPOSÉ un nombre qui est plus grand que 0 et qui a plus
de deux facteurs.
+))))))))))),
* Exemple *
.)))))))))))­
18 est un nombre composé; ses facteurs sont 2 x 3 x 3.
Particularités de 0 et 1
Le nombre 0 n'est ni premier ni composé puisque tout nombre est un facteur de 0.
0x0 = 0
0x1 = 0
0 x 3 = 0 ainsi de suite
Le nombre 1 n'est ni premier ni composé puisque 1 est le seul facteur de 1.
1x1 = 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
90
Décomposition d'un nombre en ses facteurs premiers
Décomposer un nombre en ses facteurs premiers, c'est trouver tous les facteurs premiers dont
le produit est égal au nombre donné. Il existe deux méthodes pour trouver les facteurs
premiers d'un nombre.
Soit à trouver les facteurs premiers de 90.
1)
On a
90
+))
* 2 x 45
* 2 x 3 x 15
*2x3x3x5
.))
Donc les facteurs premiers de 90 sont 2 x 3 x 3 x 5.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Décomposer 60 en facteurs premiers.
60
+))
* 2 x 30
* 2 x 2 x 15
*2x2x3x5
.))
Les facteurs premiers de 60 sont 2 x 2 x 3 x 5.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
91
2)
On a
2 *90
/)))
3 *45
/)))
3 *15
.)))
5
Donc les facteurs premiers de 90 sont 2 x 3 x 3 x 5.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Décomposer 40 en facteurs premiers.
2
*40
*20
/)))
2 *10
.)))
/)))
2
5
Les facteurs premiers de 40 sont 2 x 2 x 2 x 5.
Le choix de méthode est laissé à la discrétion de l'apprenant ou l'apprenante.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
27
92
1.
Déterminer les facteurs.
a.
b.
c.
d.
2.
e.
f.
g.
h.
25
96
42
35
Utiliser la division pour déterminer si chaque premier nombre est un facteur
du deuxième.
a.
b.
c.
d.
3.
17
64
15
30
3;
4;
2;
5;
315
512
332
935
D'après le tableau ci-dessous, dresser :
a.
b.
la liste des nombres premiers;
la liste des nombres composés.
+))))0))))0))))0))))0))))0))))0))))0))))0))))0)))),
* 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 * 28 * 29 * 30 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 31 * 32 * 33 * 34 * 35 * 36 * 37 * 38 * 39 * 40 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 41 * 42 * 43 * 44 * 45 * 46 * 47 * 48 * 49 * 50 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 51 * 52 * 53 * 54 * 55 * 56 * 57 * 58 * 59 * 60 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 61 * 62 * 63 * 64 * 65 * 66 * 67 * 68 * 69 * 70 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 71 * 72 * 73 * 74 * 75 * 76 * 77 * 78 * 79 * 80 *
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 81 * 82 * 83 * 84 * 85 * 86 * 87 * 88 * 89 * 90 *
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
27
93
/))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))3))))1
* 91 * 92 * 93 * 94 * 95 * 96 * 97 * 98 * 99 *100 *
.))))2))))2))))2))))2))))2))))2))))2))))2))))2))))­
4.
Décomposer les nombres suivants en leurs facteurs premiers.
a.
b.
c.
d. e. 5.
40
56
16
49
62
f.
g.
h.
i.
j.
27
45
68
46
54
Reproduire ce tableau et le compléter en mettant (x) aux bons endroits.
+)))))))))0)))))))))0)))))))))0)))))))))0))))))))), *Nombre
* Pair * Impair * Premier * Composé *
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 11 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 31 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 10 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 8 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 28 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 9 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 49 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 776 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 3 000 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 189 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 13 *
*
*
*
*
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
27
94
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 17 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))1
* 140 *
*
*
*
*
/)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))3)))))))))*
* 145 *
*
*
*
*
.)))))))))2)))))))))2)))))))))2)))))))))2)))))))))­
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
95
4.5
TROUVER LE PLUS GRAND FACTEUR COMMUN
Le plus grand facteur commun (PGFC) de deux ou plusieurs nombres est le plus grand
nombre qui est facteur de ce nombre.
Méthode pour trouver le PGFC
1.
2.
3.
Décomposer chaque nombre en facteurs premiers.
Choisir tous les facteurs qu'il y a en commun.
Faire le produit de ces facteurs communs.
Soit à trouver le PGFC de 30 et 45.
1.
30 = 3 x 5 x 2
45 = 3 x 3 x 5
[décomposition en facteurs premiers]
2.
30 = 3 x 2 x 5
45 = 3 x 3 x 5
[choisir les facteurs communs]
3.
PGFC = 3 x 5
= 15
[faire le produit des facteurs communs]
PGFC : 15
Remarque
Un facteur d'un nombre divise nécessairement ce nombre sans reste.
Alors 15 est le plus grand diviseur de 30 et 45.
On a 30 ÷ 15 = 2
et 45 ÷ 15 = 3
+))))))))),
* Exemple *
.)))))))))Trouver le PGFC de 72, 60 et 84.
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2
x3x5
84 = 2 x 2
x3x7
PGFC = 2 x 2 x 3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
96
= 12
PGFC : 12
THÉORIE
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
28
97
1.
Trouver le PGFC des nombres suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
18 et 45
18 et 16
20 et 30
18 et 15
18 et 24
63 et 56
32 et 48
30 et 36
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
63 et 81
90 et 108
42 et 105
12, 15 et 18
36 et 60
15, 30 et 45
16, 24 et 40
36, 48 et 64
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
98
4.6
RECONNAÎTRE QU'UN NOMBRE EST UN MULTIPLE D'UN AUTRE
NOMBRE
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre par un des nombres naturels.
Ainsi 15 est multiple de 5 car 5 x 3 = 15.
On peut aussi dire que 15 (le multiple) est divisible par 5.
Soit à trouver les multiples de 2.
2x0
2x1
2x2
2x3
2x4
2x5
2x6
....
=
=
=
=
=
=
=
=
0
2
4
6
8
10
12
. . .
{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} est l'ensemble des multiples de 2.
Chacun de ces nombres est un multiple de 2 car il est divisible sans reste par 2. Zéro est un
multiple de tous les nombres.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
THÉORIE
99
4.7
TROUVER LE PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE DE DEUX OU
PLUSIEURS NOMBRES
Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre, différent de zéro,
qui est multiple de ces nombres.
Soit à trouver PPCM de 36 et 48.
Multiples de :
36 = 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, ...
48 = 48, 96, 144, 192, 240, 288, ...
Le plus petit commun multiple est le premier nombre commun soit 144.
Remarques
1.
2.
288 est un multiple commun, mais il n'est pas le plus petit.
Le plus petit commun multiple à plusieurs nombres est toujours
divisible par chacun de ces nombres.
Ainsi 144 est divisible par 36
et 144 est divisible par 48.
Méthode pour trouver le PPCM
1.
2.
3.
Décomposer les nombres en leurs facteurs premiers.
Écrire les facteurs sous la forme exponentielle (si possible).
Faire le produit de tous les facteurs, chacun d'eux étant pris une seule fois avec son
exposant le plus élevé.
Soit à trouver le PPCM de 36 et 48.
1.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
[Décomposer en facteurs premiers]
2.
36 = 22 x 32
48 = 24 x 3
[Écrire les facteurs sous la forme exponentielle]
3.
PPCM
= 24 x 32
= 16 x 9
= 144
[24 = 2 x 2 x 2 x 2]
[32 = 3 x 3]
PPCM : 144
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
100
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Trouver le PPCM de 24, 40 et 72.
24 = 2 x 2 x 2 x 3
40 = 2 x 2 x 2 x 5
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
23 x 3
23 x 5
23 x 32
= 23 x 32 x 5
= 8x9x5
PPCM
= 360
PPCM : 360
CAHIER
1
THÉORIE
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE
29
101
1.
2.
Trouver le PPCM des nombres suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
12 et 15
15 et 18
10 et 12
14 et 35
18 et 30
24 et 42
20 et 24
8 et 10
9 et 4
32, 48 et 80
a.
En dressant la liste d'un certain nombre de multiples de chacun des nombres
suivants, trouver le PPCM.
1.
b.
3.
2 et 3
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
2.
7, 12 et 24
32 et 48
40 et 60
9 et 15
2 et 4
5 et 4
27, 63 et 90
4 et 16
24 et 36
36 et 48
5 et 7
3.
2 et 5
Énoncer une règle pour trouver le PPCM des nombres premiers.
Faire la liste des 5 premiers multiples de chacun des nombres suivants.
a.
b.
5
6
c.
d.
7
11
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
100
5.0
EXERCICE DE RENFORCEMENT
1.
Trouver les coordonnées des points E, F, G et H.
E
F
G H
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
2.
Représenter graphiquement sur la demi-droite numérique les ensembles suivants.
a.
b.
3.
{7, 6, 5, 4}
l'ensemble des nombres pairs inférieurs à 13
Décrire les ensembles représentés par les graphiques suivants.
a..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
b..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>
0
4.
Étant donné les ensembles suivants :
A = {2, 4, 6, 8, 10, 14, 15};
B = {2, 10, 19};
C = {4, 6, 14};
placer le bon symbole soit 0, ó, d ou ç.
a.
b.
c.
3
4
C
B
C
A
d.
e.
f.
B
10
15
A
B
C
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
101
5.
Représenter les nombres à l'aide de symboles numériques.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6.
Écrire en mots les nombres suivants.
a.
b.
c.
7.
931
4 854
53 664
d.
e.
f.
427
99
8 000
Dans le nombre 594 326 180, que représente.
a.
b.
c.
d.
e.
8.
Deux cent trente-six
Huit cent soixante et onze
Vingt-cinq mille six cent sept
Neuf mille trente-sept
Huit cent quinze mille trois cent dix-neuf
Deux cents
le chiffre 3?
le chiffre 9?
le chiffre 4?
le chiffre 6?
le chiffre 5?
Calculer les facteurs premiers de ces nombres.
a.
b.
48
45
9.
Faire la liste des facteurs de 60.
10.
Soit 5 x 8 = 40.
a.
b.
c.
d.
Nommer les facteurs.
Nommer le produit.
40 est-il un multiple de 5 et de 8?
5 est-il un nombre premier ou composé? Justifier.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
102
e.
f.
g.
11.
Arrondir chaque nombre à la centaine près.
a.
12.
8 est-il un nombre premier ou composé? Justifier.
5 est-il un nombre pair ou impair? Justifier.
8 est-il un nombre pair ou impair? Justifier.
763
b.
309
Arrondir chaque nombre à l'unité de mille près.
a.
4 549
b.
24 199
13.
Arrondir 49 384 à la dizaine près.
14.
Dire si les nombres suivants sont premiers ou composés.
a.
b.
c.
15.
d.
e.
f.
77
108
23
Utiliser les critères de divisibilité pour dire si le premier est un facteur du deuxième.
Justifier votre réponse.
a.
b.
c.
16.
63
41
73
3; 351
4; 8 064
10; 4 280
d.
e.
f.
2; 3 752
5; 775
3; 350
Trouver le PGFC des nombres suivants.
a.
b.
c.
50 et 15
12 et 15
24 et 36
d.
e.
f.
52 et 24
9, 15 et 42
8, 16 et 18
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
103
17.
Trouver le PPCM des nombres suivants.
a.
b.
c.
18.
d.
e.
f.
3 et 5
6, 8 et 12
24, 36 et 56
Inscrire le nombre qui manque.
a.
b.
c.
19.
25 et 10
4 et 15
8 et 14
x 100 = 4 700
655 x
= 6 550
4 295 x 10 =
Effectuer les opérations suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
50 - 4 x 9 + 63 ÷ 9
24 ÷ 6 + 8 x 9
8 (12 - 7)
18 ÷ 6 x 3 ÷ 9
35 - 4 x 7 + 1
(15 + 6) ÷ 3
6 (27 ÷ 3)
(4 x 12 + 5) + (7 x 0 x 3) - (3 x 2 - 3)
(7 + 6) (14 - 5)
(57 - 36 + 12) - (14 - 7 x 2)
4 x 5 + 4 (3 + 9)
4 x 5 + 4 (12 ÷ 4)
2 (36 + 20) + 4 (5 + 4)
4 x 10 - 6 + 3
8 x 3 x 10 ÷ 12 x 10 + 3
58 - 38 ÷ 2 - 17
5 (6 + 4 x 5)
5 (10 - 2) + 8
(12 - 0) (12 - 4) (12 - 2)
42 ÷ 6 x 2 - (8 - 4)
64 - 72 ÷ (8 x 3) + 3 x 3
42 ÷ 6 + 36 ÷ 9 - 24 ÷ 8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
104
20.
Multiplier 59 par les nombres suivants.
a.
21.
c.
1 000
10
b.
100
c.
1 000
34 + 52
8 743 + 152
37 + 29
2 073 + 159
147 + 2 497 + 38
403 - 86
4 700 - 89
8 007 - 79
6 000 - 215
700 x 50
900 x 4
60 x 70
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
67 x 9
53 x 5
804 x 6
65 x 70
77 x 42
603 x 87
527 x 37
578 x 300
408 x 170
20 x 50 x 9
8 x 10 x 4
4 x 7 x 32
Effectuer les divisions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
24.
100
Effectuer les calculs suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
23.
b.
Multiplier 40 par les nombres suivants.
a.
22.
10
84 ÷ 3
436 ÷ 5
452 ÷ 6
6 234 ÷ 5
75 ÷ 34
704 ÷ 21
3 147 ÷ 42
h.
4 329 ÷ 60
i.
2 138 ÷ 7
j.
432 ÷ 7
k.
7 205 ÷ 24
l.
5 005 ÷ 903
m.
24 713 ÷ 611
Dans un mois, j'ai acheté 1 350 feuilles de papier, 674 crayons, 382 enveloppes et 336
timbres-poste. Combien d'articles ai-je achetés en tout?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
105
25.
M. Lemieux a 152 poules, il en garde 25 et vend les autres. Combien en vend-il?
26.
Si j'ai besoin de 750 points pour réussir et j'en ai 682 d'accumulés, combien m'en
manque-t-il?
27.
En 90 jours, vous avez bu 630 verres de lait. Combien de verres avez-vous bu par
jour?
28.
S'il y a 24 boîtes de pois dans une caisse, combien y en a-t-il dans 5 caisses?
29.
Dans une école secondaire, on compte 5 classes de 30 étudiants, 13 classes de 38
étudiants et 12 classes de 37 étudiants. Combien y a-t-il d'étudiants en tout?
30.
Au stade de l'école, il y a 28 sections pouvant contenir 76 personnes chacune.
Combien de personnes peuvent prendre place au stade?
31.
Si une rangée de l'auditorium du collège peut contenir 245 personnes et qu'il y a 36
rangées, combien de personnes l'auditorium peut-il contenir?
32.
Calculer le nombre de calories dans le repas suivant: une soupe, 86; du rôti d'agneau,
175; des pois, 66; une pomme de terre, 117; du pain, 134; une pomme, 81 et un
verre de lait, 170.
33.
Quel est mon total de notes accumulées si j'ai 79 en mathématiques, 82 en français,
84 en géographie et 74 en science?
34.
Trouver le nombre d'étudiants dans une école secondaire 1er cycle, s'il y a 225
étudiants en 7e année, 193 étudiants en 8e année et 368 étudiants en 9e année.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
106
35.
Combien de personnes ont assisté aux matches de hockey cette semaine, s'il y en avait
4 889 le lundi, 2 338 le mardi, 5 432 le mercredi, 6 333 le jeudi, 7 574 le vendredi,
6 387 le samedi et 9 814 le dimanche?
36.
Si une salle peut accueillir 816 personnes et qu'il y a 24 personnes par rangée,
combien y a-t-il de rangées?
37.
Il y a eu 402 424 personnes qui sont venues à l'aréna durant les 4 dernières semaines.
Combien y en avait-il en moyenne par semaine?
38.
Quatre rouleaux de tapisserie couvrent 24 mètres carrés. Combien de mètres carrés
couvrent 5 rouleaux?
39.
Une cuisinière a besoin de trois gâteaux pour servir 35 personnes. Combien de
gâteaux devra-t-elle faire pour servir 175 personnes?
40.
M. Levesque fait en moyenne 90 kilomètres avec 15 litres d'essence. Combien de
litres seraient nécessaires pour un voyage de 600 kilomètres?
41.
Une manufacture produit 80 pièces en 5 jours. Combien produit-elle en 60 jours?
42.
Martine a parcouru 600 kilomètres en 8 heures. À la même vitesse, combien de
kilomètres peut-elle parcourir en 20 heures?
43.
M. Savoie a utilisé 63 litres d'essence pour parcourir une distance de 700 kilomètres.
Combien de litres lui seraient nécessaires pour parcourir 300 kilomètres?
44.
Avec 250 centimètres de tissu je peux faire 2 paires de pantalon. Combien de
centimètres de tissu seraient nécessaires pour faire 5 paires de pantalon?
45.
Une voiture a parcouru 510 kilomètres en 6 heures. Quelle a été sa vitesse moyenne?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
107
46.
Voici les notes de Mireille durant les 3 premiers mois de classe : septembre, 78;
octobre, 76 et novembre, 80. Calculer sa moyenne mensuelle.
47.
J'ai fait 9 exercices de calcul en 45 minutes. Combien de temps ai-je mis en moyenne
pour faire un exercice?
48.
J'ai 336 oranges à mettre dans des sacs qui contiennent 1 douzaine. Combien me faut­
il de sacs?
49.
Effectuer les calculs suivants.
a.
b.
(25 x 3 - 60 + 15) ÷ 2
25 - 4 (21 - 16)
FORMATION INTERMÉDIAIRE
MAT 2011
CORRIGÉ (Cahier 1)
DI-AM-1991-05-27
BA-PG\98-03
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
TABLE DES
MATIÈRES
I
EXERCICE 1, PAGE 4
1.
a.
b.
11
5
2.
a..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
c.
d.
3
C
CCCC
4
5
C
6
7
C
8
9
C
1
6, 6, 4
C
10 11 12 13
C
b..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
C
c..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
C C C C
10 11 12 13
d..))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
3.
a.
{1, 2, 6, 13}
b. {2, 4, 6}
4.
a.
b.
c.
d.
e.
ó
d
0
0
0
5.
a.
b.
c.
d.
e.
{avril, juin, septembre, novembre}
{b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, z}
{12, 14, 16, 18}
{mardi, mercredi}
réponse de l'apprenant ou l'apprenante
f.
g.
h.
i.
j.
0
ç
ç
ó
0
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
2
EXERCICE 2, PAGE 8
1.
a.
b.
unités de mille
dizaines
c.
centaines de mille
d.
unités
2.
a.
b.
c.
200
20
5
d.
e.
f.
8 000 000
6 000
50 000
3.
a.
b.
c.
3
4
9
d.
e.
f.
2
5
8
EXERCICE 3, PAGE 11
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
quarante-trois
soixante et un
soixante-dix-sept
quatre-vingts
vingt-huit
quatre cent vingt et un
trois cent vingt-quatre
neuf mille
neuf mille huit cents
trois mille quatre
soixante et onze mille un cent vingt et un
un mille trois cent quarante-sept
six cent vingt-quatre
trois mille huit cent trente-deux
neuf mille trente-sept
quatre-vingt mille six cent dix-sept
deux millions
quatre-vingt-cinq
deux cents
trois cent cinq
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
3
EXERCICE 4, PAGE 13
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
40
32
61
82
215
305
685
h.
i.
j.
k.
l.
m.
3 230
9 639
20 405
8 000 000
56 995
6 708 062
EXERCICE 5, PAGE 16
1.
a.
b.
c.
d.
e.
80
70
80
670
820
f.
g.
h.
i.
j.
550
850
880
750
1 340
2.
a.
b.
c.
d.
e.
200
500
1 900
500
1 900
f.
g.
h.
i.
j.
36 500
4 300
6 600
9 300
3 900
3.
a.
b.
77 000
10 000
c.
d.
5 000
15 000
4.
a.
b.
270 000
1 460 000
c.
d.
680 000
430 000
e.
f.
g.
h.
89
28
49
29
EXERCICE 6, PAGE 20
1.
a.
b.
c.
d.
53
69
579
779
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
4
2.
a.
b.
c.
d.
e.
98
79
99
99
79
f.
g.
h.
i.
j.
77
99
88
87
69
k.
l.
m.
n.
o.
59
79
89
29
49
3.
a.
b.
c.
d.
e.
579
897
997
978
999
f.
g.
h.
i.
j.
465
279
297
579
968
k.
l.
m.
n.
o.
789
697
987
998
369
f.
g.
h.
i.
j.
421
5 784
7 309
40 829
1 442
k.
l.
m.
n.
o.
56 460
11 306
624 650
116 765
821 773
EXERCICE 7, PAGE 23
1.
a.
b.
c.
d.
e.
62
87
94
133
793
2.
a.
b.
Oui
30
EXERCICE 8, PAGE 25
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6 dizaines et 3 unités ou 63 unités
8 dizaines et 2 unités ou 82 unités
additionner
additionner
+
la somme
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
5
2.
434
5.
22 083
3.
258
6.
63
4.
61
7.
151
g.
0
h.
213
335
405
8.
739
9.
2 637
l.
702
m.
331
100
135
EXERCICE 9, PAGE 28
1.
a.
c.
d.
e.
f.
2.
4 134
3.
2 335
13
b.
10
11
23
29
31
i.
j.
k.
110
n.
o.
p.
336
EXERCICE 10, PAGE 31
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
8
9
4
6
17
63
2.
a.
b.
c.
d.
e.
13 - 9 = 4
11 - 6 = 5
14 - 8 = 6
2-2=0
15 - 6 = 9
g.
h.
i.
j.
k.
l.
29
39
7
46
17
24
m.
n.
o.
p.
q.
r.
56
469
85
3
0
407
13 - 4 = 9
11 - 5 = 6
14 - 6 = 8
2-0=2
15 - 9 = 6
s.
t.
u.
v.
w.
x.
5
406
1 079
2 923
322
766
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
6
3.
a.
b.
c.
4.
a.
5.
soustraire
soustraire
­
+))))0))))0)))),b.
+))))0))))0)))),
* 25 * 4 * 19 *
* 24 * 9 * 12 *
/))))3))))3))))1
/))))3))))3))))1
* 10 * 16 * 22 *
* 3 * 15 * 27 *
/))))3))))3))))1
/))))3))))3))))1
* 13 * 28 * 7 *
* 18 * 21 * 6 *
.))))2))))2)))).))))2))))2))))­
67
EXERCICE 11, PAGE 34
1.
a.
b.
c.
d.
41
19
59
21
e.
f.
g.
h.
21
0
335
32
2.
a.
b.
196 - (75 + 54) = 67
642 - (56 + 169) + 27 = 444
i.
j.
k.
l.
EXERCICE 12, PAGE 36
1.
68
6.
65
2.
367
7.
247
3.
149
8.
66
4.
blé : 488
avoine : 319
9.
6 921
5.
1 951
10.
229
95
19
79
39
m.
n.
o.
p.
33
1
10
84
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
7
EXERCICE 13, PAGE 40
1.
l'addition répétée
2.
la soustraction
3.
a.
b.
c.
4x1=4
3 x 9 = 27
5 x 2 = 10
4.
a.
b.
7 et 2
6 et 7
c.
d.
7 et 8
7 et 5
e.
f.
8 et 8
8 et 3
5.
a.
b.
c.
d.
e.
3
1
0
4
7
f.
g.
h.
i.
j.
5
6
6
9
1
k.
l.
m.
n.
o.
5
5
7
7
56
6.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
168
432
295
496
186
51
d.
e.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
55
80
160
80
477
1 968
6 x 5 = 30
4 x 7 = 28
m.
n.
o.
p.
q.
r.
1 054
5 642
2 394
4 770
3 978
40 628
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
119 190 v.
365 940 w.
377 696 x.
1 568 000
364 468
197 650
8 182 200
s.
t.
u.
v.
w.
x.
36 006
30 120
45 030
26 202
265 244
975 968
EXERCICE 14, PAGE 45
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2 352
1 078
1 944
3 515
1 200
3 234
4 550
h.
3 350
i.
7 600
j.
4 080
k.
1 950
l.
980
m. 39 648
n. 25 088
31 527 150
1 011 600
413 500
y. 5 119 193
z. 3 468 340
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
8
EXERCICE 15, PAGE 47
1.
a.
b.
c.
d.
e.
900
28 000
81 000 000
1 890 000 000
280 000
f.
g.
h.
i.
31 800
6 000 000
630 000
2 500
f.
g.
h.
i.
j.
3 600
5 376
1 820
30 000
12 800
EXERCICE 16, PAGE 49
1.
a.
b.
c.
d.
e.
224
432
480
0
0
EXERCICE 17, PAGE 53
1.
a.
b.
c.
d.
2.
+)))))))))0))))))))))))),
* base * exposant *
/)))))))))3)))))))))))))1
* 3 * 5
*
/)))))))))3)))))))))))))1
* 8 * 6
*
/)))))))))3)))))))))))))1
* 10 * 8
*
/)))))))))3)))))))))))))1
* 22 * 5
*
.)))))))))2)))))))))))))­
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2x2x2x2x2
6x6x6
10 x 10
15 x 15 x 15
2x2x2x2x2x2
4x4x4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
9
3.
a.
b.
c.
63
82
54
d.
e.
f.
45
1003
152
4.
a.
b.
c.
512
49
25
d.
e.
f.
1 296
32
64
5.
a.
b.
52
105
c.
d.
1x6
32
6.
a.
b.
3
8
c.
d.
10
2
7.
a.
b.
2
6
c.
d.
3
4
8.
a.
b.
c.
22 = 4
73 = 343
34 = 81
9.
a.
800 + 30 + 7
8 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1
8 x 102 + 3 x 10 + 7 x 1
b.
5 000 + 200 + 60 + 4
5 x 1 000 + 2 x 100 + 6 x 10 + 4 x 1
5 x 103 + 2 x 102 + 6 x 10 + 4 x 1
c.
1 000 + 600 + 30 + 2
1 x 1 000 + 6 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1
1 x 103 + 6 x 102 + 3 x 10 + 2 x 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
10
d.
1 000 + 50 + 3
1 x 1 000 + 5 x 10 + 3 x 1
1 x 103 + 5 x 10 + 3 x 1
EXERCICE 18, PAGE 56
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
11
237
3 400
62
200
1 005
g.
h.
i.
j.
k.
l.
0
50
36
70
84
94
m.
n.
o.
p.
q.
r.
220
120
110
780
52
510
EXERCICE 19, PAGE 58
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
550
40
4 750
5 000
62 500
425 200
g.
h.
i.
j.
k.
l.
4 000
29 000
245 000
240 000
5 695 000
200
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
30
370
925
32 400
2 170
630
49
244
EXERCICE 20, PAGE 61
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
4 375
3 744
954
1 200
960
25 000
9 125
1 600
s.
t.
u.
v.
w.
69
117
56
27
37
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
11
EXERCICE 21, PAGE 68
1.
a.
b.
10 ÷ 2 = 5
15 ÷ 3 = 5
2.
a.
5
b.
4
3.
a.
18
b.
6 et 3
4.
a.
b.
48 ÷ 6 = 8
35 ÷ 5 = 7
5.
a.
b.
c.
d.
e.
3 R2
9 R6
4 R5
7 R2
9 R1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
19
15
18 R1
12 R1
121
25
26 R4
123
45 R1
92 R2
6.
c.
20
r.
o.
p.
q.
7 R8
48 ÷ 8 = 6
35 ÷ 7 = 5
f.
g.
h.
i.
j.
6 R5
0
impossible
0
5 R3
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
k.
l.
m.
n.
6 R1
9 R2
3 R3
7 R2
457
506 R2
513 R3
513 R6
264 R3
1 392 R4
596 R3
91
232
136 R5
5 R3
5 R7
3 R1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
12
EXERCICE 22, PAGE 72
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
38
11 R20
22 R1
4 R54
74 R39
173 R15
75 R28
72 R9
153 R6
196 R20
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
82
308 R2
13 R52
32
39 R46
107 R8
30 R7
206 R2
206 R37
2 R297
EXERCICE 23, PAGE 75
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
108
203
78
53
39
25
16
20
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
12
3
0
10
22
51
30
100
q.
r.
s.
t.
u.
v.
EXERCICE 24, PAGE 78
1.
10
6.
140
2.
75
7.
12
3.
82
8.
1 165
4.
12
9.
21
5.
64
10.
56
4
75
10
20
100
0
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
13
EXERCICE 25, PAGE 82
1.
600
9.
39
2.
9
10.
93
3.
175 $
11.
9
4.
848
12.
5
5.
18
13.
6
6.
14 $
14.
40
7.
315
15.
840
8.
18
EXERCICE 26, PAGE 87
1.
0, 32, 6, 234, 108, 4 252
2.
3, 633, 65, 19, 27
3.
76, 726, 870, 132, 52, 422, 804, 990, 996, 46 372
4.
78, 102, 93, 1 221, 663, 711, 63, 501, 1 920, 1 881
5.
316, 220, 3 360, 5 828, 7 624, 4 432, 3 756
6.
640, 625, 10 000, 205, 8 030, 25, 75, 1 635, 6 560, 2 115
7.
1 650, 1 230, 14 060, 10 000
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
14
EXERCICE 27, PAGE 92
1.
a.
b.
c.
d.
1, 17
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 5, 15
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
2.
a.
b.
c.
d.
315 ÷ 3 = 105
512 ÷ 4 = 128
332 ÷ 2 = 166
935 ÷ 5 = 187
donc 3 est un facteur de 315.
donc 4 est un facteur de 512.
donc 2 est un facteur de 332.
donc 5 est un facteur de 935.
3.
a.
2
7
17
29
41
53
67
79
97
3
11
19
31
43
59
71
83
5
13
23
37
47
61
73
89
b.
4
12
21
28
36
45
52
60
68
76
84
91
98
6
14
22
30
38
46
54
62
69
77
85
92
99
8
15
24
32
39
48
55
63
70
78
86
93
100
9
16
25
33
40
49
56
64
72
80
87
94
e.
f.
g.
h.
10
18
26
34
42
50
57
65
74
81
88
95
1, 5, 25
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
1, 5, 7, 35
20
27
35
44
51
58
66
75
82
90
96
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
15
4.
a.
b.
c.
d.
e.
2x2x2x5
2x2x2x7
2x2x2x2
7x7
2 x 31
f.
g.
h.
i.
j.
3x3x3
3x3x5
2 x 2 x 17
2 x 23
2x3x3x3
5.
+)))))))))0)))))))0)))))))))0))))))))))0)))))))))),
* Nombre * Pair * Impair * Premier * Composé *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 11 *
* X * X *
*
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 31 *
* X * X *
*
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 10 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
*
8 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 28 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
*
9 *
* X *
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 49 *
* X *
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 776 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 3 000 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 189 *
* X *
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 13 *
* X * X *
*
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 17 *
* X * X *
*
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 140 * X *
*
* X *
/)))))))))3)))))))3)))))))))3))))))))))3))))))))))1
* 145 *
* X *
* X *
.)))))))))2)))))))2)))))))))2))))))))))2))))))))))­
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
16
EXERCICE 28, PAGE 95
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
9
2
10
3
6
7
16
6
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
9
18
21
3
12
15
8
4
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
168
96
120
45
4
20
1 890
16
72
144
EXERCICE 29, PAGE 99
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
60
90
60
70
90
168
120
40
36
480
2.
a.
b.
1) 6
2) 35
3) 10
Le PPCM des nombres premiers est égal au produit de ces nombres.
3.
a.
b.
0, 5, 10, 15, 20
0, 6, 12, 18, 24
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
17
c.
d.
0, 7, 14, 21, 28
0, 11, 22, 33, 44
EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 100
1.
3, 6, 10, 11
2.
a. .))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
b. .))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))),
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
3.
a.
{1, 3, 5, 7, 11, 12}
b.
{1, 2, 3, 4, 9, 10}
4.
a.
b.
c.
ó
0
d
d.
e.
f.
ç
0
ó
5.
a.
b.
c.
236
871
25 607
d.
e.
f.
9 037
815 319
200
6.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
neuf cent trente et un
quatre mille huit cent cinquante-quatre
cinquante-trois mille six cent soixante-quatre
quatre cent vingt-sept
quatre-vingt-dix-neuf
huit mille
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
18
7.
a.
b.
c.
d.
e.
3 centaines de mille
9 dizaines de millions
4 unités de millions
6 unités de mille
5 centaines de millions
8.
a.
b.
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
45 = 3 x 3 x 5
9.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
10.
a.
b.
c.
5 et 8
40
40 peut être considéré comme le produit de 8 ou de 5 par
11.
a.
800
b.
300
12.
a.
5 000
b.
24 000
13.
49 380
14.
a.
b.
c.
composé
premier
premier
d.
e.
f.
composé
composé
premier
15.
a.
Oui, car (3 + 5 + 1) est divisible par 3.
un nombre
naturel.
d.
Premier, car il peut être exprimé comme le produit de deux facteurs différents,
lui-même et 1.
e.
Composé, car il peut être exprimé comme le produit de plusieurs
facteurs.
f.
5 est impair, car il y a un reste lorsqu'on le divise par 2.
g.
8 est pair, car il est divisible, sans reste, par 2.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
19
b.
c.
d.
e.
f.
Oui, car 64 est divisible par 4.
Oui, car le nombre se termine par 0.
Oui, car le nombre se termine par 2 (nombre pair).
Oui, car le nombre se termine par 5.
Non, car (3 + 5 + 0) n'est pas divisible par 3.
16.
a.
b.
c.
5
3
12
d.
e.
f.
4
3
2
17.
a.
b.
c.
50
60
56
d.
e.
f.
15
24
504
18.
a.
b.
c.
47
10
42 950
19.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
21
76
40
1
8
7
54
50
117
33
68
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
32
148
37
203
22
130
48
960
10
70
8
20.
a.
590
b.
5 900
c
59
21.
a.
400
b.
4 000
c.
40 000
000
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
20
22.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
86
8 895
66
2 232
2 682
317
4 611
7 928
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
5 785
35 000
3 600
4 200
603
265
4 824
4 550
23.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
28
87 R1
75 R2
1 246 R4
2 R7
33 R11
74 R39
24.
2 742
33.
319
42.
1 500
25.
127
34.
786
43.
27
26.
68
35.
42 767
44.
625
27.
7
36.
34
45.
85 kilomètres&
heure
28.
120
37.
100 606
46.
78
29.
1 088
38.
30
47.
5
30.
2 128
39.
15
48.
28
h.
i.
j.
k.
l.
m.
t.
x.
q.
3 234
r.
52 461
s.
19 499
173 400
u.
69 360
v.
9 000
w.
320
896
72 R9
305 R3
61 R5
300 R5
5 R490
40 R273
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
1
21
31.
8 820
40.
100
32.
829
41.
960
49.
a.
b.
15
5
FORMATION INTERMÉDIAIRE
MAT 2011
DEVOIR 1
ET
CORRIGÉ
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
DEVOIR
1
1
1.
(24 pts)
2.
(26 pts)
Effectuer les opérations indiquées.
a.
b.
c.
d.
3 651 + 7 + 92 + 458 e.
35 162 - 27 707
6 507 x 83
3 265 ÷ 59
623 ÷ 32
f.
24 x 32
g.
815 - 15 + 12
h.
963 - 354
a.
Écrire en chiffres : six mille huit cent quatre.
b.
Écrire en mots : 1 024.
c.
(15 - 12 ÷ 4) + (15 + 4 ÷ 2 x 3)
d.
(23 + 3) + (14 ÷ 7 - 2)
e.
Dire si 599 est un nombre pair ou impair. Justifier votre réponse.
f.
Trouver les facteurs premiers de 36.
g.
Trouver le PPCM de 14, 21 et 3.
h.
Trouver le PGFC de 35 et 45.
i.
Arrondir 85 405 à la centaine près.
j.
Dire si 420 est divisible par 3. Justifier votre réponse.
k.
Dire si 346 est divisible par 4. Justifier votre réponse.
DI-AM-91-06-03
BA-PG\98-04
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
DEVOIR
1
2
3.
(8 pts) a.
l.
7 000 x 40
m.
Dans 2 951 que représente le chiffre 9?
Représenter graphiquement sur la demi-droite numérique les ensembles suivants.
l'ensemble des nombres pairs qui sont supérieurs à 5 mais inférieurs
à 16.
b.
4.
{2, 3, 4, 5, 10}
Étant donné les ensembles suivants:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14};
Y = {4, 6, 10, 14};
Z = {2, 6, 10, 11, 15};
(12 pts)
placer le bon symbole, soit 0, ó, d, ç.
a.
Y
X
d.
b.
X
Z
e.
c.
10
X
f.
5.
(30 pts)
11
Z
8
Y
Y
Z
a.
Un ouvrier prend 10 minutes pour fabriquer 2 pièces. Combien de minutes
prendra-t-il pour fabriquer 48 pièces?
b.
En mathématiques, Sylvie obtient les résultats suivants : 74, 82, 68, 87, 79.
Calculer sa moyenne.
c.
Vous avez lu 234 pages d'un livre de 840 pages. Combien de pages vous
reste-il à lire?
d.
Si un livre a 14 millimètres d'épaisseur, quelle est l'épaisseur de 36 livres?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
NOMBRES NATURELS
CAHIER
1
DEVOIR
1
3
e.
Vous achetez 125 centimètres d'une sorte de tissu et 65 centimètres d'une
autre sorte. Quelle est la longueur totale achetée?
f.
Pendant un voyage, Michel a parcouru 375 kilomètres, 659 kilomètres et 583.
S'il doit parcourir 2 500 kilomètres, combien lui reste-t-il à faire?
g.
Nicolas est allé magasiner, il a dépensé 375 $. Il a acheté trois choses de
valeur équivalente. Quel est le prix de chaque objet?
h.
Un mécanicien prend 30 minutes pour faire un certain travail. Combien de
temps aura-t-il besoin pour en exécuter 15?
i.
Il y a 105 biscuits dans un contenant. Si on les sépare également dans 5
boîtes, combien y en aura-t-il par boîte?
j.
La compagnie LeBlanc prend 5 mois pour construire 3 maisons. Combien de
temps sera nécessaire pour en construire 21?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
DEVOIR
1
1
1.
a.
b.
c.
d.
4 208
7 455
540 081
55 R20
2.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
6 804
un mille vingt-quatre
33
11
impair, car il n'est pas divisible par 2
2x2x3x3
42
5
85 400
oui, car (4 + 2 + 0) = 6 (nombre divisible par 3)
non, car 46 n'est pas divisible par 4
280 000
les centaines
3.
a.
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))))>
0
e.
f.
g.
h.
6
8
19 R15
768
812
609
10
12
14
b.
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))))>
0
2
4.
a.
b.
c.
d
ç
0
d.
e.
f.
ó
ç
ó
5.
a.
b.
c.
d.
e.
240
78
606
504
190
f.
g.
h.
i.
j.
883
125
450
21
35
3
4 5
10