( )m = an m

PUISSANCES ET RACINES CARREES
Préparation brevet
Fiche n° 2
QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS
Propriétés des puissances : a a = a
n
m
an
= a n m
m
a
n+ m
(a )
n m
= a n m
On dit qu’un nombre est en écriture scientifique lorsqu’il est de la forme « a 10 n » où a est un
nombre compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10) éventuellement précédé du signe « – ».
Pour tous nombres positifs a et b
1)
a b = a b La racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées.
a
a
La racine carrée d’un quotient est égale au quotient des racines carrées.
=
b
b
2) Si b 0,
Dans une expression sans ( ), on commence par effectuer les racines carrées, ensuite les
puissances, puis les multiplications et les divisions et enfin les additions et les soustractions.
Exercice 1 :
1. Ecrire sous la forme d'un nombre décimal
A = 32 2 125 10 1 = 18 12, 5 = 5, 5
B=
3, 2 10 5
= 1, 6 10 1 =0,16
2 10 6
C = 4 2 + 10 3 10 1 + ( 3) = 16 + 10 2 + 9 = 16 + 100 + 9 = 84 + 9 = 93
2
2. Ecrire sous forme décimale puis sous forme scientifique.
3 10 5 2 10 2
10 3
D=
= 0, 75 4 = 0, 75 10 -1 = 0, 075 = 7, 5 10 -2
4
8 10
10
3 10 2 1, 2 10 5
10 3
E=
= 0, 24 2 = 0, 24 10 5 = 0, 0000024 = 2, 4 10 6
2
15 10
10
3. Calculer et donner l'écriture scientifique de :
F=
( )
3, 2 10 3 5 10 2
4 10 2
3
=4
10 3
= 4 10 5
2
10
G=
2 10 5 1, 2 10 2
10 3
=
0,
8
= 0, 8 10 4 = 8 10 1 10 4 = 8 10 3
3 10 7
10 7
H=
3, 5 10 11 2 10 8
10 3
=
35
= 35 10 6 = 3, 5 10 7
0, 2 10 9
10 9
Exercice 2 :
En indiquant les calculs intermédiaires, écrire A et C sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme a 3
(avec a entier).
(
)(
A = 3 2 1
)
2 +1 2 2 = 3 2 + 3 2 2 1 2 2 = 6 1+ 3 2 3 2 = 5
Préparation au brevet – A faire et savoir refaire – Pascal DORR Collège de Terre-Sainte
PUISSANCES ET RACINES CARREES
Préparation brevet
Fiche n° 2
B = 5 27 + 7 3 = 5 9 3 + 7 3 = 5 3 3 + 7 3 = 15 3 + 7 3 = 22 3
C = 3 54 7 6 2 12 = 3 9 6 7 6 24 = 3 3 6 7 6 4 6 = 9 6 7 6 2 6 = 0
Exercice 3 :
On donne : B = 300 4 27 + 6 3 ,
C = (5 + 3)2
et
D = ( 2 + 5) ( 2 5)
1. Ecrire B sous la forme b 3 où b est un nombre entier.
B = 300 4 27 + 6 3 = 100 3 4 9 3 + 6 3 = 10 3 12 3 + 6 3 = 4 3
2. Ecrire C sous la forme e + f 3 avec e et f entiers.
(
C = 5+ 3
)
2
= 52 + 2 5 3 +
( 3)
2
= 25 + 10 3 + 3 = 28 + 10 3
3. Montrer que D est un nombre entier.
D=
(
2+ 5
)(
) ( 2) ( 5)
2 5 =
2
2
= 2 5 = 3
Exercice 4 :
1. Ecrire A sous la forme a 2 où a est un nombre entier relatif :
A = 50 2 18 = 5 2 2 3 2 = 2
2. Calculer et écrire B sous la forme a b où a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus
petit possible.
B = 5 3 4 27 + 75 = 5 3 4 3 3 + 5 3 = 2 3
3. Ecrire C sous la forme a b où a et b sont des entiers naturels, b étant le plus petit possible :
C = 2 45 3 5 + 20 = 6 5 3 5 + 2 5 = 5 5
Exercice 5 :
1. Effectuer
( )=7
C = ( 2 3 ) = ( -2 )
A= 7 5
2
2
5 = 49 5 = 245
2
2
2
2
3 = 4 3 = 12
2
;
B = 7 5 = 7 5 = 35
;
D = 2 3 = 2 3 = 6
2
(
)
2. Développer et mettre sous la forme a + b c avec a,b et c entiers relatifs E = 7 5 + 3
(
) (
2
E= 7 5+3 = 7 5
)
2
2
+ 2 7 5 3 + 32 = 245 + 42 5 + 9 = 254 + 42 5
(
)(
)
3. Développer et mettre sous la forme d’un entier relatif F = 7 5 + 11 7 5 11
(
)(
) (
F = 7 5 + 11 7 5 11 = 7 5
)
2
112 = 245 121 = 124
Préparation au brevet – A faire et savoir refaire – Pascal DORR Collège de Terre-Sainte