( )m = an m

Préparation brevet
PUISSANCES ET RACINES CARREES Fiche n° 2
Préparation au brevet – A faire et savoir refaire – Pascal DORR Collège de Terre-Sainte
QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS
 Propriétés des puissances :
anam=an+m
an
am=anm
an
()
m
=anm
 On dit qu’un nombre est en écriture scientifique lorsqu’il est de la forme « a 10 n » où a est un
nombre compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10) éventuellement précédé du signe « – ».
 Pour tous nombres positifs a et b
1)
ab=ab
La racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées.
2) Si b  0,
a
b
=a
b
La racine carrée d’un quotient est égale au quotient des racines carrées.
 Dans une expression sans ( ), on commence par effectuer les racines carrées, ensuite les
puissances, puis les multiplications et les divisions et enfin les additions et les soustractions.
Exercice 1 :
1. Ecrire sous la forme d'un nombre décimal
A=3
2
2125 10
1
=18 12, 5 =5,5 B=3, 2 10
5
210
6
=1, 6 10
1
=0,16
C=4
2
+10
3
10
1
+3
()
2
=16 +10
2
+9=16 +100 +9=84 +9=93
2. Ecrire sous forme décimale puis sous forme scientifique.
3. Calculer et donner l'écriture scientifique de :
F=3, 2 1035102
()
3
4102=4103 102=4105
G=21051, 2 102
3107=0, 8 103 107=0, 8 104=8101104=8103
H=3, 5 1011 2108
0, 2 109=35 103 109=35 106=3, 5 107
Exercice 2 :
En indiquant les calculs intermédiaires, écrire A et C sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme a 3
(avec a entier).
A=321
()
2+1
()
22=32+322122=61+3232=5
D=310
5
210
2
810
4
=0, 75 10
3
10
4
=0, 75 10
-1
=0, 075 =7, 5 10
-2
E=310
2
1, 2 10
5
15 10
2
=0, 24 10
3
10
2
=0, 24 10
5
=0, 0000024 =2, 4 10
6

Préparation brevet
PUISSANCES ET RACINES CARREES Fiche n° 2
Préparation au brevet – A faire et savoir refaire – Pascal DORR Collège de Terre-Sainte
B=527+73=593+73=533+73=15 3 +73=22 3
C=35476212 =3967624 =3367646=967626=0
Exercice 3 :
On donne : B = 300  4 27 + 6 3 , C = (5 + 3)2 et D = ( 2 + 5) ( 2  5)
1. Ecrire B sous la forme b 3 où b est un nombre entier.
B=300 427+63=100 3493+63=10 3 12 3 +63=43
2. Ecrire C sous la forme e + f 3 avec e et f entiers.
C=5+3
()
2
=5
2
+253+3
()
2
=25 +10 3 +3=28 +10 3
3. Montrer que D est un nombre entier.
D=2+5
()
25
()
=2
()
2
5
()
2
=25=3
Exercice 4 :
1. Ecrire A sous la forme a 2 où a est un nombre entier relatif :
A=50 218=52232=2
2. Calculer et écrire B sous la forme a b où a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus
petit possible.
B=53427+75 =53433+53=23
3. Ecrire C sous la forme a b où a et b sont des entiers naturels, b étant le plus petit possible :
C=24535+20 =6535+25=55
Exercice 5 :
1. Effectuer
A=75
()
2
= 7
2
5
2
= 49 5 = 245 ; B=75
2
=75=35
C=23
()
2
= -2
()
2
3
2
=43 =12 ; D=23
2
=23=6
2. Développer et mettre sous la forme
a+bc
avec a,b et c entiers relatifs
E=75+3
()
2
E=75+3
()
2
=75
()
2
+2753+32=245 +42 5 +9=254 +42 5
3. Développer et mettre sous la forme d’un entier relatif
F=75+11
()
7511
()
F=75+11
()
7511
()
=75
()
2
112=245 121 =124