Définitions Exercice 1 Propositions Exercice 2

Probabilités (Seconde Partie)
Seconde
Définitions
Soit A et B deux événements d’un univers Ω. On appelle :
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de A et B, et on note A ∩ B (se lit « A et B »), l’événement formé
des éventualités qui réalisent à la fois l’événement A et l’événement B ;
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de A et B, et on note A ∪ B (se lit « A ou B »), l’événement formé
des éventualités qui réalisent l’événement A ou l’événement B, c’est-à-dire au moins l’un des deux ;
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de A, et on note A, l’événement formé
des éventualités de Ω qui ne réalisent pas A.
Dans le cas où aucune éventualité ne réalise simultanément les événements A et B (c’est-à-dire lorsque
A ∩ B = ∅), on dit que ces deux événements sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 1
Seconde/Probabilités/exo-009/texte
A
On considère le diagramme de Venn ci-contre :
6
1. Expliciter Ω, A, B, A, A ∩ B et A ∪ B.
2. Donner un exemple d’expérience aléatoire et deux événements A et B pour lesquels le diagramme de Venn ci-dessus
est une illustration.
8
2
Ω
4
3
5
B
10
9
7
1
Propositions
① Pour tous événements incompatibles A et B, P (A ∪ B) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
② Pour tous événements A et B, P (A ∪ B) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
③ Pour tout événement A, P (A) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 2
Seconde/Probabilités/exo-010/texte
On choisit une carte au hasard dans un jeu de
trente-deux.
Déterminer la probabilité de chacun des événements :
1. A : « La carte choisie est une figure. »
2. B : « La carte choisie est un carreau. »
3. C : « La carte choisie est un carreau ou une
figure. »
Exercice 3
Seconde/Probabilités/exo-012/texte
Un sac contient 500 jetons indiscernables au toucher. Ceux-ci sont d’une des trois couleurs rouge,
blanche, jaune et portent soit le numéro 1 soit le
numéro 2.
• 25 % sont marqués du numéro 1 et 30 % sont
blancs ;
• 250 jetons sont rouges dont 20 % marqués du
numéro 1 ;
• le quart des jetons jaunes sont marqués du numéro 2.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Blanc
Numéro 1
Numéro 2
Total
Rouge
Jaune
Total
2. Dans cette question, les résultats seront donnés
sous forme décimale. On choisit un jeton au hasard parmi les 500. Calculer les probabilités des
événements suivants :
• A : « Le jeton choisi est rouge » ;
• B : « Le jeton choisi porte le numéro 2 » ;
• C : « Le jeton choisi est rouge ou porte le
numéro 2 ».
3. On choisit un jeton ; il porte le numéro 1. Quelle
est la probabilité qu’il soit de couleur rouge ?
Exercice 4
Seconde/Probabilités/exo-047/texte
1. Soit A et B deux événements incompatibles tels
que P (A) = 0,4 et P (B) = 0,7.
Calculer P (B) puis P (A ∪ B).
2. Soit E et F deux événements tels que P (E) =
0,3, P (E ∪ F ) = 0,7, P (E ∩ F ) = 0,2.
Calculer P (F ).
Exercice 5
Seconde/Probabilités/exo-011/texte
Un hôpital dispose de deux salles d’opération,
nommées A et B, qui ont la même probabilité
d’être occupées. La probabilité que l’une des salles
au moins soit occupée est 0,9. Celle que les deux
soient simultanément occupées est 0,5.
Quelle est la probabilité que la salle A soit occupée ?
Probabilités (Seconde Partie)
Seconde
Exercice 6
Seconde/Probabilités/exo-015/texte
Enfin, 13 élèves vaccinés ont eu la grippe.
On a effectué un test de dépistage d’une certaine
1. Compléter, sans justifier, le tableau suivant :
maladie sur mille personnes et on a obtenu les réNb. d’élèves vaccinés
non
Total
sultats suivants :
vaccinés
• trente-huit tests se sont révélés positifs ;
ayant
eu
• trente personnes sont malades et parmi elles
la grippe
vingt-neuf ont un test positif.
n’ayant pas
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.
eu la grippe
Nb. de personnes malades
non
Total
maTotal
1300
lades
2. On choisit au hasard l’un des élèves de ce lycée.
avec test positif
Calculer la probabilité de chacun des événeavec test négatif
ments :
Total
⋆ V : « L’élève choisi a été vacciné. »
On choisit au hasard une de ces mille personnes et
⋆ G : « L’élève choisi a eu la grippe. »
on considère les événements suivants :
• T : « La personne choisie a un test positif. »
3. Définir par une phrase l’événement V ∩ G puis
• M : « La personne choisie est atteinte par la
calculer sa probabilité.
maladie. »
4. Calculer la probabilité de l’événement « L’élève
2. Définir par une phrase chacun des événéments
choisi a été vacciné ou a eu la grippe. ».
T , M ∩ T et M ∩ T puis calculer leurs proba5. On choisit au hasard un élève parmi ceux qui
bilités respectives.
ont été vaccinés. Vérifier que la probabilité qu’il
3. Déterminer la probabilité de l’événement E :
ait eu la grippe est égale à 0,03125.
« Le résultat du test est erroné. »
6. On choisit au hasard un élève parmi ceux qui
n’ont pas été vaccinés. Calculer la probabilité
Exercice 7
Seconde/Probabilités/exo-013/texte
qu’il ait eu la grippe.
Un appareil fabriqué en très grande série peut être
défectueux à cause de deux défauts notés a et b.
7. Pourquoi peut-on affirmer que ce vaccin, bien
Dans un lot de 1000 appareils prélevés, on a
qu’imparfait, a été efficace ?
constaté que 10 présentaient le défaut a, 8 présenExercice 9
Seconde/Probabilités/exo-023/texte
taient le défaut b et 4 présentaient simultanément
Une
urne
contient
quatre
boules numérotées de 1
les deux.
à 4 indiscernables au toucher.
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.
On vide cette urne par tirages successifs et on
Nb. d’appareils avec désans dé- Total
considère le nombre formé par les numéros indifaut a
faut a
qués sur les boules en respectant l’ordre des tiavec défaut b
rages.
sans défaut b
Par exemple, si l’on choisit successivement les
Total
boules portant les numéros 2, 3, 1 et 4, le nombre
obtenu est 2314.
2. Un client achète un des appareils et on considère les événements suivants :
1. Justifier que cette expérience aléatoire admet
• A : « L’appareil choisi présente le défaut a. »
vingt-quatre issues. Sont-elles équiprobables ?
• B : « L’appareil choisi présente le défaut b. »
2. On considère les événements suivants :
Définir par une phrase et calculer la probabilité
• A : « Le nombre obtenu est supérieur à
de chacun des événements suivants :
4000. »
a) A ∩ B ;
b) A ∪ B ;
c) A ∩ B.
• B : « Le nombre obtenu est pair. »
Exercice 8
Seconde/Probabilités/exo-029/texte
Dans un lycée de 1300 élèves, 416 se sont fait vacciner contre la grippe au début de l’année scolaire.
Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de l’hiver, et 234 élèves ont contracté
la maladie.
a) Déterminer les probabilités respectives des
événements A et B.
b) Définir par une phrase chacun des événements A ∩ B et A ∪ B puis déterminer leurs
probabilités respectives.