Définitions Exercice 1 Propositions Exercice 2

Probabilités (Seconde Partie) Seconde
Définitions
Soit Aet Bdeux événements d’un univers Ω. On appelle :
•. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de Aet B, et on note A∩B(se lit « Aet B»), l’événement formé
des éventualités qui réalisent à la fois l’événement Aet l’événement B;
•. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de Aet B, et on note A∪B(se lit « Aou B»), l’événement formé
des éventualités qui réalisent l’événement Aou l’événement B, c’est-à-dire au moins l’un des deux ;
•...........................................................de A, et on note A, l’événement formé
des éventualités de Ωqui ne réalisent pas A.
Dans le cas où aucune éventualité ne réalise simultanément les événements Aet B(c’est-à-dire lorsque
A∩B=∅), on dit que ces deux événements sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 1 Seconde/Probabilités/exo-009/texte
On considère le diagramme de Venn ci-contre :
1. Expliciter Ω,A,B,A,A∩Bet A∪B.
2. Donner un exemple d’expérience aléatoire et deux événe-
ments Aet Bpour lesquels le diagramme de Venn ci-dessus
est une illustration. Ω
A B
1
2
3
10 9
6
4
8
5
7
Propositions
①Pour tous événements incompatibles Aet B,P(A∪B) = .................................. .
②Pour tous événements Aet B,P(A∪B) = ..................................................
③Pour tout événement A,P(A) = ........................................................... .
Exercice 2 Seconde/Probabilités/exo-010/texte
On choisit une carte au hasard dans un jeu de
trente-deux.
Déterminer la probabilité de chacun des événe-
ments :
1. A: « La carte choisie est une figure. »
2. B: « La carte choisie est un carreau. »
3. C: « La carte choisie est un carreau ou une
figure. »
Exercice 3 Seconde/Probabilités/exo-012/texte
Un sac contient 500 jetons indiscernables au tou-
cher. Ceux-ci sont d’une des trois couleurs rouge,
blanche, jaune et portent soit le numéro 1soit le
numéro 2.
•25 % sont marqués du numéro 1et 30 % sont
blancs ;
•250 jetons sont rouges dont 20 % marqués du
numéro 1;
•le quart des jetons jaunes sont marqués du nu-
méro 2.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Blanc Rouge Jaune Total
Numéro 1
Numéro 2
Total
2. Dans cette question, les résultats seront donnés
sous forme décimale. On choisit un jeton au ha-
sard parmi les 500. Calculer les probabilités des
événements suivants :
•A: « Le jeton choisi est rouge » ;
•B: « Le jeton choisi porte le numéro 2» ;
•C: « Le jeton choisi est rouge ou porte le
numéro 2».
3. On choisit un jeton ; il porte le numéro 1. Quelle
est la probabilité qu’il soit de couleur rouge ?
Exercice 4 Seconde/Probabilités/exo-047/texte
1. Soit Aet Bdeux événements incompatibles tels
que P(A) = 0,4et P(B) = 0,7.
Calculer P(B)puis P(A∪B).
2. Soit Eet Fdeux événements tels que P(E) =
0,3,P(E∪F) = 0,7,P(E∩F) = 0,2.
Calculer P(F).
Exercice 5 Seconde/Probabilités/exo-011/texte
Un hôpital dispose de deux salles d’opération,
nommées Aet B, qui ont la même probabilité
d’être occupées. La probabilité que l’une des salles
au moins soit occupée est 0,9. Celle que les deux
soient simultanément occupées est 0,5.
Quelle est la probabilité que la salle Asoit occu-
pée ?

Probabilités (Seconde Partie) Seconde
Exercice 6 Seconde/Probabilités/exo-015/texte
On a effectué un test de dépistage d’une certaine
maladie sur mille personnes et on a obtenu les ré-
sultats suivants :
•trente-huit tests se sont révélés positifs ;
•trente personnes sont malades et parmi elles
vingt-neuf ont un test positif.
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.
Nb. de personnes malades non
ma-
lades
Total
avec test positif
avec test négatif
Total
On choisit au hasard une de ces mille personnes et
on considère les événements suivants :
•T: « La personne choisie a un test positif. »
•M: « La personne choisie est atteinte par la
maladie. »
2. Définir par une phrase chacun des événéments
T,M∩Tet M∩Tpuis calculer leurs proba-
bilités respectives.
3. Déterminer la probabilité de l’événement E:
« Le résultat du test est erroné. »
Exercice 7 Seconde/Probabilités/exo-013/texte
Un appareil fabriqué en très grande série peut être
défectueux à cause de deux défauts notés aet b.
Dans un lot de 1000 appareils prélevés, on a
constaté que 10 présentaient le défaut a,8présen-
taient le défaut bet 4présentaient simultanément
les deux.
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.
Nb. d’appareils avec dé-
faut a
sans dé-
faut a
Total
avec défaut b
sans défaut b
Total
2. Un client achète un des appareils et on consi-
dère les événements suivants :
•A: « L’appareil choisi présente le défaut a. »
•B: « L’appareil choisi présente le défaut b. »
Définir par une phrase et calculer la probabilité
de chacun des événements suivants :
a) A∩B; b) A∪B; c) A∩B.
Exercice 8 Seconde/Probabilités/exo-029/texte
Dans un lycée de 1300 élèves, 416 se sont fait vac-
ciner contre la grippe au début de l’année scolaire.
Une épidémie de grippe a affecté la population sco-
laire au cours de l’hiver, et 234 élèves ont contracté
la maladie.
Enfin, 13 élèves vaccinés ont eu la grippe.
1. Compléter, sans justifier, le tableau suivant :
Nb. d’élèves vaccinés non
vaccinés
Total
ayant eu
la grippe
n’ayant pas
eu la grippe
Total 1300
2. On choisit au hasard l’un des élèves de ce lycée.
Calculer la probabilité de chacun des événe-
ments :
⋆ V : « L’élève choisi a été vacciné. »
⋆ G : « L’élève choisi a eu la grippe. »
3. Définir par une phrase l’événement V∩Gpuis
calculer sa probabilité.
4. Calculer la probabilité de l’événement « L’élève
choisi a été vacciné ou a eu la grippe. ».
5. On choisit au hasard un élève parmi ceux qui
ont été vaccinés. Vérifier que la probabilité qu’il
ait eu la grippe est égale à 0,03125.
6. On choisit au hasard un élève parmi ceux qui
n’ont pas été vaccinés. Calculer la probabilité
qu’il ait eu la grippe.
7. Pourquoi peut-on affirmer que ce vaccin, bien
qu’imparfait, a été efficace ?
Exercice 9 Seconde/Probabilités/exo-023/texte
Une urne contient quatre boules numérotées de 1
à4indiscernables au toucher.
On vide cette urne par tirages successifs et on
considère le nombre formé par les numéros indi-
qués sur les boules en respectant l’ordre des ti-
rages.
Par exemple, si l’on choisit successivement les
boules portant les numéros 2,3,1et 4, le nombre
obtenu est 2314.
1. Justifier que cette expérience aléatoire admet
vingt-quatre issues. Sont-elles équiprobables ?
2. On considère les événements suivants :
•A: « Le nombre obtenu est supérieur à
4000. »
•B: « Le nombre obtenu est pair. »
a) Déterminer les probabilités respectives des
événements Aet B.
b) Définir par une phrase chacun des événe-
ments A∩Bet A∪Bpuis déterminer leurs
probabilités respectives.