-1- PLANCHEPLANCHE-MATH2 MATH2- Manipulation des tableaux tableaux de proportionnalité Cette planche a une importance hautement capitale. capitale. Il s’ s’agit ici de savoir utiliser des tableaux de proportionnalité (dit usuellement tableaux en croix). croix). I. Présentation proportionnalité d’un tableau de Un tableau de proportionnalité fait apparaître deux grandeurs de façon proportionnelle (cette notion sera précisée ultérieurement : nous la masquons pour le moment). Il se présente de la façon suivante : GRANDEUR 1 Valeur 1 Valeur 2 GRANDEUR 2 Valeur 3 Valeur 4 REMARQUE IMPORTANTE Ce tableau fait apparaître deux diagonales : une diagonale formée par les nombres Valeur1 et Valeur4 ; et une autre diagonale formée par les nombres Valeur 2 et Valeur 3. II. II. La règle de produit en croix PRINCIPE : Dans un tableau tableau de proportionnalité comme le précédent, si on connait trois des valeurs, on peut facilement calculer la quatrième valeur. On utilise alors la règle suivante vieille comme le monde et connue comme le pain. REGLE TRES IMPORTANTE (DU PRODUIT EN CROIX) : Pour calculer une valeur, on multiplie les deux nombres connus sur une diagonale et on divise par le troisième nombre connu. connu. UN EXEMPLE ILLUSTRATIF ET EXECUTION DES TÂCHES TÂCHES Calculer le nombre x dans le tableau de proportionnalité ci-dessous. 120 x 72 30 -2- On applique à la lettre ce que dit la règle : les nombre connus sur une diagonale sont 120 et 30. Le troisième nombre connu est donc 72. On a alors facilement et sans résistance : x= 120 × 30 = 50 72 EXERCICE DE COMPREHENSION Calculer les nombre a , b, c et d dans chacun des tableaux de proportionnalité cici-dessous. 3,6 a 0,18 4 1,6 0,4 128 b 6 8 c 20 d 320 140 200 RAPPEL TRES FONDAMENTAL : On multiplie les deux nombres connus sur une diagonale (on les voit d’un simple coup d’œil) et on divise par le troisième nombre connu. connu. On a immédiatement a = 3,6 × 4 = 80 (les deux nombres connus sur une 0,18 diagonale se multiplient pendant que le troisième nombre divise). On a sans résistance b = 128 × 0,4 = 32 . 1,6 6 × 20 = 15 . 8 140 × 320 Le produit en croix fournit d = = 224 . 200 On obtient sans difficulté c = -3- EXERCICE DE PREPARATION Un ressort s’allonge de 5 cm lorsqu’il supporte une masse de 800 g. De combien s’allongeras’allongera-t-il pour une masse de 1280 g ? NOTE : L’allongement du ressort est proportionnel à la masse qu’il supporte. On construit un tableau de proportionnalité : Masse (en g) 800 1280 Allongement (en cm) 5 x On a donc très vite x = 5 × 1280 = 8. 800 Le ressort s’allongera donc de 8 cm pour une masse de 1280 g. g. UN CONSEIL PRATIQUE Il faut bien penser à indiquer les noms des grandeurs ainsi que les unités dans votre tableau de proportionnalité. Cela facilite la tâche du correcteur et vous offre plus de clarté et de lucidité dans le calcul. MISE EN GARDE Il faut faire attention à ne pas mélanger les grandeurs (d’où l’intérêt de bien les indiquer indiquer dans le tableau) ; ce qui conduirait à des résultats catastrophiquement faux. EXPLICATION : Dans le tableau précédent, la ligne marquée Masse (en g) ne doit contenir que des masses en g ; et la ligne marquée Allongement (en cm) ne doit contenir que des des allongements en cm. Toute inversion constitue une faute fatale de première classe. classe. EXERCICE DE TRES HAUTE PREPARATION (EXTREMEMENT EXTREMEMENT UTILE UTILE POUR LA PHYSIQUE) Un poids de 60 N est représenté par un vecteur de longueur 2,5 cm. Par quelle longueur sera représenté un poids de 48 N ? -4- On forme un tableau de proportionnalité : Poids (en N) 60 48 Longueur (en cm) 2,5 x Le produit en croix fournit alors x = 2,5 × 48 = 2. 60 Le poids de 48 N sera donc représenté par un vecteur de longueur 2 cm. cm. EXERCICES A FAIRE ET A RENVOYER : EXERCICE N°1 : Calculez le nombre y dans le tableau de proportionnalité cici-dessous : 25,2 y 63 120 EXERCICE N°2 N°2 : Complétez le tableau de proportionnalité suivant en indiquant les calculs effectué ci-dessous. Tension électrique (U) 230 ………………… 420 Intensité (I) 11,5 12 ………………… EXERCICE N°3 N°3 : Complétez le tableau de proportionnalité suivant en indiquant les calculs effectué ci-dessous. Temps (en s) Distance parcourue (en m) 4,8 24 ………… 72 ………… 84 210 ………… EXERCICE N°4 N°4 : Une force d’intensité 62 N est représentée par un vecteur de longueur 3,1 cm. Quelle sera la longueur du vecteur qui représentera une force d’intensité 210 N. NOTE : On présentera un tableau de proportionnalité.