Cosinus d`un angle aigu
publicité
Cosinus d’un angle aigu Dans ce chapitre, les angles seront exprimés en degrés. 1. Définitions IJK est un triangle rectangle en J. α Considérons l’angleJIK. Côté adjacent α à l’angle JIK J α Côté opposé à l’angle JIK K I Hypoténuse 2. Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle On considère un triangle rectangle. Le cosinus d’un angle aigu est le nombre égal au quotient : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l' hypoténuse J K I L’hypoténuse est [IK]. α est [IJ]. Le côté adjacent à l’angle JIK α = IJ Donc cos JIK IK α est [JK]. Le côté adjacent à l’angle IKJ α = JK Donc cos IKJ IK 3. Propriétés ¬ Le cosinus d’un angle aigu est un nombre positif (car c’est le quotient de nombres positifs). ¬ Le cosinus d’un angle aigu est un nombre inférieur à 1 (car l’hypoténuse est grand côté des trois côtés d’un triangle rectangle). 4. deux le plus Applications 4.1. Utilisation de la calculatrice La calculatrice doit se trouver en mode degré. 4.1.1. Détermination du cosinus d’un angle donné cos 54° Touches de la calculatrice Arrondi au millième 5 4 COS 0,588 Remarque En général, mais cela dépend des calculatrices, on appuie d’abord sur la valeur de l’angle puis sur la touche COS. 4.1.2. Détermination d’un angle donné lorsque l’on connaît la valeur du cosinus de cet angle cos α = 0,9 Touches de la calculatrice Arrondi de α au dixième 0 . 9 2nd COS 25,8° Remarque Suivant les calculatrices, on remplace la touche 2nd par la touche INV. On peut également remplacer la touche 2nd COS par la touche COS -1. 4.2. Calculs d’angles ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm et BC = 8 cm. α au degré près. Calculer la mesure arrondie de l’angle ABC Dessinons un triangle rectangle ABC sans respecter les longueurs pour fixer les idées. B A C Angle Hypoténuse Côté adjacent α à l’angle ABC α ABC [BC] [AB] ? 8 5 Ce que l’on connaît et ce que l’on cherche α = AB cos ABC BC α =5 cos ABC 8 α ≈ 51° ABC α mesure à peu près 51°. L’angle ABC 4.3. Calculs de longueurs α = 55°. TYH est un triangle rectangle en Y tel que TH = 6 cm et YTH Calculer la mesure arrondie de TY au dixième. Dessinons un triangle rectangle TYH sans respecter les longueurs pour fixer les idées. T Y Ce que l’on connaît et ce que l’on cherche H Angle Hypoténuse α YTH [TH] Côté adjacent α à l’angle YTH [TY] 55° 6 ? α = TY cos YTH TH TY cos 55° = 6 TY = 6 × cos 55° TY ≈ 3,4 [TY] mesure à peu près 3,4 cm. α = 67°. GHU est un triangle rectangle en U tel que UG = 8 cm et UGH Calculer la mesure arrondie de GH au dixième. Dessinons un triangle rectangle GHU sans respecter les longueurs pour fixer les idées. G U Ce que l’on connaît et ce que l’on cherche α = UG cos UGH GH 8 cos 67° = GH GH × cos 67° = 8 8 GH = cos 67° GH ≈ 20,5 [GH] mesure à peu près 20,5 cm. H Angle Hypoténuse α UGH [GH] Côté adjacent α à l’angle UGH [UG] 67° ? 8
