Vaporisation d`une masse d`eau liquide avec élimination de la vapeur

Chapitre 14– Exercice 5
Vaporisation d’une masse d’eau liquide avec élimination de la
vapeur
1. À pression constante, le bilan énergétique du premier principe se traduit par la conservation de l’enthalpie
d’une masse déterminée du système. On a donc, entre les températures T et T + d T , le bilan suivant d’une masse
m dont une partie d m s’est vaporisée :
d H = 0 = (m − d m)c d T + d mlv
En intégrant entre les températures T1 et Tf , on trouve :
ln
m 0
m1
=−
c
ln
B
dT
dm
≈c
m
A − BT
d’où
A − BT f
A − BT1
si m0 est la masse d’eau qui reste lorsque la température est Tf . L’application numérique donne :
ln
m 0
m1
=−
4, 186
ln
2, 9
3334 − 2, 9 × 273, 15 3334 − 2, 9 × 373, 15
= −0, 175
d’où m0 = exp(−0, 175) = 0, 84 kg .
2. La température garde la valeur Tf et la glace se forme. La chaleur latente de vaporisation de l’eau est alors
constante et vaut lv = A − BTf = 2 542 kJ · kg−1 . Le bilan enthalpique, entre le début de cette seconde phase et la
fin lorsque la masse cristallisée est m2 , s’écrit :
DH = 0 = (m0 − m2 )lv − m2 lf
puisque (m0 −m2 ) est la masse d’eau liquide qui s’est transformée en gaz et m2 lf la chaleur libérée par la formation
de glace. On en déduit m2 :
m2 = m0
2 542
lv
= 0, 74 kg
= 0, 84 ×
lv + lf
2 542 + 333