Mélange liquide-solide d`un corps pur On dispose d`une masse mg

Université Paris-Sud XI
L3 PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Novembre 2009
2013-2014
TRAVAUX DIRIGES DE THERMODYNAMIQUE n°2
I- Mélange liquide-solide d’un corps pur
On dispose d'une masse mg de glace, à la température tg= -10°C, et d'une masse
ml = 0.1kg d'eau, à la température tl = +20°C. On place ces deux masses en contact dans un
récipient adiabatique de capacité calorifique négligeable. La pression est maintenue constante
à P = 1 atm durant toute l'expérience.
Certaines données numériques utiles sont rappelées à la fin.
1- Pourquoi la pression a-t-elle une influence négligeable sur le système étudié ? Quelle
relation approximative a-t-on entre les capacités calorifiques Cp (à pression constante)
et Cv (à volume constant) ?
2- Quelle doit être la température finale pour que l'on ait coexistence des phases liquide
et solide ?
3- On suppose dans cette question que cette coexistence est réalisée. On notera Δm la
masse d'eau qui s'est solidifiée entre l'état initial et l'état d'équilibre final. Calculer Δm.
Quelle est la valeur maximale possible pour Δm ?
En déduire une valeur maximale mmax de mg pour qu'il y ait coexistence des 2 phases.
Peut-on avoir Δm < 0 ? Comment interpréter un tel résultat ? Quelle inégalité doit-on
avoir entre Δm et mg dans ce cas?
En déduire une valeur minimale mmin de mg pour qu'il y ait coexistence des 2 phases.
Application numérique : calculer mmin et mmax.
4- Que se passe-t-il si mg< mmin? Déterminer la température finale dans ce cas.
5- Que se passe-t-il si mg > mmax? Déterminer la température finale dans ce cas.
6- L'expérience réalisée est-elle une expérience quasi-statique réversible ? Pourquoi ?
7- On se replace dans le cas où il y a coexistence des 2 phases liquide et solide à l'état
final.
Trouver un chemin quasi-statique réversible permettant de passer de l'état initial
(glaçon de masse mg à tg et eau de masse ml à tl) à l'état final.
En déduire la variation d'entropie du système glaçon+liquide entre l'état initial et l'état
final.
En utilisant le fait que (x-1-ln(x)) est toujours positif, vérifier que la variation totale
d'entropie du système est positive.
1
Université Paris-Sud XI
L3 PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Novembre 2009
2013-2014
Données:
Capacité calorifique de l'eau à pression constante:
Cl = 4.19 kJ.kg-1.K-1
Capacité calorifique de la glace à pression constante:
Cg = 2.1 kJ.kg-1.K-1
Chaleur latente de fusion de la glace, sous une pression de 1atm: Lf = 334 kJ.kg-1
Température de fusion de la glace à 1atm :
t0 = 0°C
II- Evaporation de l’eau
Un récipient dont les parois sont imperméables à la chaleur, contient initialement une
masse m0 = 20g d'eau liquide de chaleur massique c = 4185 J.kg-1.K-1, à la température
T0= 345 K. La vapeur formée au cours de l'évaporation qui se produit est éliminée grâce à une
pompe qui l'aspire lentement. La chaleur latente de vaporisation de l'eau dans l'intervalle de
température considéré est de la forme:
L = A -B.T
Elle décroît de 2,9.103 J.kg-1 par degré K.
L'évaporation de la masse dm d'eau produit une variation dT de la température à l'intérieur du
récipient.
1- Etablir l'équation différentielle reliant dm et dT.
2- Lorsque la fraction d'eau vaporisée est de 0,1, la température à l'intérieur du récipient
est T = 284 K. Déterminer les constantes A et B de la relation L(T).
3- Quelle est la fraction d'eau vaporisée lorsqu'il reste dans le récipient la phase liquide à
0°C ? Quelle est la masse m’ de glace obtenue lorsque tout le liquide a disparu. On
donne : chaleur latente de fusion de la glace Lf = 335kJ.kg-1 et on négligera la
sublimation de la glace.
2