TRIGONOMETRIE Dans toutes les formules ci-dessous, on considère un triangle ABC rectangle en A. On note : « adj » pour côté adjacent, « hyp » pour hypoténuse et « opp » pour côté opposé. Définitions : AB ABC)= 1) Le cosinus de l'angle ̂ . ( cos= adj ) ABC est donné par cos (̂ BC hyp AC opp ABC )= 2) Le sinus de l'angle ̂ . ( sin= ) ABC est donné par sin( ̂ BC hyp AC ABC)= 3) La tangente de l'angle ̂ . ( tan= opp ) ABC est donné par tan (̂ AB adj ̂ sin ( ABC ) ABC)2+ sin ( ̂ ABC )2 =1 et tan (̂ Propriété : On a : cos (̂ . ABC)= ̂ cos( ABC ) Exemples : Faites les dessins pour mieux comprendre les situations. 1) ABC est un triangle rectangle en A tel que BC=10cm et ̂ ABC=35 ° . Calculer AB en arrondissant au millimètre. AB ABC)= On a : cos (̂ . D'où cos (35° )= AB et AB=10×cos (35° )≃8,2 cm. BC 10 2) EFG est un triangle rectangle en A tel que EG=20cm et ̂ EFG=42° . Calculer GF en arrondissant au dixième. EG EFG )= On a : sin( ̂ . D'où sin(42 °)= 20 et EF = 20 ≃29,9cm. EF EF sin (42°) 3) PES est un triangle rectangle en E tel que PE=14cm et ES=9cm. Calculer l'angle ̂ EPS . ES 9 EPS )= = On a : tan ( ̂ . En arrondissant au degré, on obtient : ̂ EPS ≃33 ° . EP 14 Il faut taper sur la calculatrice (mais pas trop fort) sur les touches shift/seconde tan 9 : 14 ) exe pour obtenir une approximation de l'angle ̂ EPS . Si dans la formule, on utilise le cosinus ou le sinus au lieu de la tangente, alors on remplace la touche tan par cos ou sin.