1 Sujet 1: Accélérateur cyclotron Sujet 2: L`eau de chlore (extrait

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Devoir libre, vacances de printemps R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
Sujet 1: Accélérateur cyclotron
Un cyclotron est un dispositif destiné à accélérer des particules chargées en utilisant un champ électrique uniforme appliqué
entre deux plaques parallèles distantes de
d
→
= d ux
→
. Pour réduire l'encombrement de l'appareil, un champ magnétique
uniforme et constant est appliqué dans deux boites hémi cylindriques de rayon
R
situées de part et d'autre des plaques.
On étudie les mouvements dans un repère cartésien dont l'origine
O
est prise au centre du dispositif. Le champ
électrique est porté par
Ox
, le champ magnétique l'est par
Oz
. Un proton de masse m et de charge
e
part sans vitesse
initiale du point
O
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situé à l'intersection d'une plaque et de l'axe
Ox
. Il est accéléré le long de cet axe par un champ
uniforme de norme
E
et atteint le point
O
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situé sur la seconde plaque. Le champ est créé par une tension
U
appliquée
entre les plaques.
On donne :
m =1,66 ×10−27 kg e =1,60 ×10−19 C U =5000 V d =1 cm R =1 m B =1 T 1 eV =1,60 ×10−19 J
1) Faire un schéma du dispositif et du repère associé. Quel est le sens du champ électrostatique ? Exprimer la vitesse
v
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après la traversée des plaques. Quelle est la durée
t
1
de cette traversée ?
2) Quel est la nature du mouvement dans les zones où règne le champ magnétique ? Quelle est la vitesse du proton lorsqu'il
atteint à nouveau la plaque 2 ?
3) On change la direction du champ électrique après chaque traversée d'une boite de déflexion magnétique, de telle sorte
que le proton soit toujours accéléré. Exprimer la vitesse
vn
du proton après
n
traversées de la zone centrale.
4) Montrer que les dimensions des boites de déflexion limitent le nombre de traversées possibles en calculant
n
max
.
5) Calculer l’énergie cinétique en électronvolts (eV) du proton à la sortie du cyclotron et sa vitesse. Remarque sur la validité
de ces calculs.
Le cyclotron du « Secret de l’Espadon », E.P. Jacobs (1946-1953)
Sujet 2: L’eau de chlore (extrait concours CCP, MP, 2009)

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