SP0 - Mise en jambe 1 Dimensions 2

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie
TD
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SP0 - Mise en jambe
1 Dimensions
1. Etablir les dimensions, en fonction des unités de base, des quantités physiques sui-
vantes : masse volumique ρ, charge électrique q, énergie cinétique Ec=1
2mv2, force
F.
2. A partir de la formule x = π(R2+ R), déterminer la dimension de R.
3. Si on connaît la variation de température en fonction de la fréquence T(ν), quelle
est la dimension de T0(ν)?
2 Homogénéité
Vérifier l’homogénéité des expressions suivantes :
–T=2πrg
loù T est la période des petites oscillations d’un pendule de longueur l.
–τ= RC où τest la constante de temps d’un circuit RC
–λ=c
νoù λest la longueur d’onde (en m) pour une fréquence νet une vitesse c.
– Equation différentielle du
dt+1 τu=E, vérifiée par la tension u(t) aux bornes d’un dipôle
soumis à la tension E.
3 Analyse dimensionnelle : cyclotron
Considérons un point matériel de masse m et de charge électrique q soumis à un champ
magnétique uniforme B. Le point matériel animé d’une vitesse −→ vest soumis à la force de
Lorentz −→
F= q−→ v∧−→ B
Lorsque les vecteurs vitesse et champ magnétique sont perpendiculaires, le point maté-
riel décrit un cercle dans le plan perpendiculaire au champ magnétique à vitesse angulaire
constante ω. Cette dernière doit dépendre des paramètres pertinents du problèmes m, q et
B, et peut donc s’écrire ω∝mαqβBγoù α, β et γsont des nombres sans dimension.
1. En utilisant les équations aux dimensions, déterminer ces nombres.
2. En déduire la définition la plus simple possible d’une "pulsation cyclotron", pulsation
caractéristique du cyclotron.
4 Chiffres significatifs
1. Comptez le nombre de chiffres significatifs dans les éléments suivants :
10000 −520 −0,0052 −20 −21,56 −00897,010 −9999990 −0,000002
2000,002 −0751,00 −0,100 −40,240 −19,10.
2. Calculer les quantités suivantes, en veillant à garder un nombre de chiffres significatifs
adapté :
3,0×108×2,4×10−6=?
380 ×106
3,008=?
85,2 + 11,245 =?
6,45 ×10−3−2,1×10−4=?
1,5×109×9,4×10−2
6,6×10−2×8,23 ×105=?
465,1+0,001 =?
380
3,00 ×10−2+ 7,4 =?
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