DM cyclotron correction

Réponse argumentée :
* D'après une des réponses ci-dessous, la durée de la traversée d'un Dee ne dépend pas du rayon
de la trajectoire.
Δt=πm
q B
.
* A chaque tour complet, les 2 Dees sont traversés pendant la durée
2Δt
qui ne dépend que
de la masse du proton, de sa charge, et de l'intensité du champ magnétique, et qui est donc une
constante.
* La tension alternative sinusoïdale d'alimentation du dispositif doit avoir une fréquence
synchronisée sur la durée
2Δt
qui est constante. (puisque le proton traverse régulièrement les
zones de coupures, l'inversion du champ électrique doit avoir la même régularité)
La fréquence du cyclotron doit donc rester constante.
Les deux élèves se trompent donc tous les deux.
Montrer que dans la zone de champ magnétique, la vitesse du proton est constante à chaque
passage.
D'après le document 2, la force magnétique exercée sur la particule chargée en mouvement est
perpendiculaire à la vitesse, donc au déplacement.
D'après le document 3, cette situation au cas α=90° du tableau, et le travail est nul.
Or le travail sert à augmenter l'énergie cinétique du proton.
En l'absence de travail, cette énergie cinétique est constante et la vitesse est constante.
Calculer la durée d'un passage dans un Dee,
D'après le document 2,
qvB=m v2
r
qui peut être simplifié :
qB=m v
r
ou encore
v=q r B
m
La distance parcourue pour 1 trajectoire d'un demi-cercle dans un Dee est
d=π r
Or,
v=d
Δt
donc
Δt=d
v=πr m q r B =πm q B
.
On peut remarquer que cette durée ne dépend pas du rayon du cercle dans le Dee.
Les questions suivantes ne sont pas indispensables à la résolution du problème
Exprimer le travail de la force F, celui de la force f.
Le travail de la force f est nul, voir plus haut.
Le travail de la force F :
d'après le tableau du document 3, ce travail est W = F.AB=F.d (d est la largeur de la zone de
coupure).
D'après le cours et le document 2, F=qE et E=U/d
En combinant ces relations :
W=F.d =q E.d =qU
dd=q U
Autrement dit, le travail réalisé à chaque traversée de zone de coupure est le même W = q U.
Montrer que l'augmentation d'énergie du proton dans la zone de coupure ne dépend pas de la
distance d.
voir question précédente : l'augmentation de l'énergie du proton est W = q U, cette expression ne
dépend pas de d.

Calculer l'augmentation d'énergie d'un proton à chaque traversée de la zone de coupure.
A chaque traversée de la zone de coupure, l'énergie du proton augmente de W = q U.
Exprimer l'énergie du proton après 1 tour, 2 tours, 3 tours.
Lors du premier tour, il y a 2 traversées de la zone de coupure avec le champ E qui s'inverse pour
maintenir une accélération .
L'augmentation d'énergie est 2 q U (le double d'une traversée)
Lors du deuxième tour, deux autres traversées : 2 x 2 q U
Lors du troisième, deux autres traversées : 2 x 3 q U
pour la N-ième traversée : 2 x N q U
Calculer l'intensité du champ magnétique B.
La fréquence de ce cyclotron est 17,2MHz. Soit une période
T=1
f=1
17,2 .106=5,68.10−8s
Pendant cette durée T, le proton effectue un tour complet :
–la tension d'alimentation prend la valeur +4000V puis la durée -4000V,
–le proton traverse deux fois la zone de coupure
–on néglige la durée de la traversée des zones de coupure.
Pendant cette durée T, le proton parcourt la distance
2πr
avec une vitesse v telle que :
v=2πr
T
ou encore
v=2πr f
D'après le document 2 :
B=mv
q r
et en remplaçant par l'expression de v :
B=m2πr f
q r =m2πf q=2π×17,2.106×1,67 .10−27
1,6 .10−19 =1,13T
Calculer le nombre de tours nécessaire à un proton pour atteindre l'énergie.
L'énergie acquise par le proton après N tours est 2 x N x qU, elle est égale à 1,2MeV.

N=1,2 MeV
2q U =1,2×1,6.10−13
2×1,6 .10−19×4000
=150 tours