Série N° Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme Exercice 1 Un champ électrique uniforme E règne entre deux plaques verticales (P 1) et (P2), distantes d’une distance d et portées respectivement aux potentiels électriques V1 et V2. Un proton de charge q et de masse m pénètre d’un trou A de la plaque (P1) avec une vitesse supposée nulle, il est accéléré vers un trou B dans la plaque (P 2). On néglige l’effet du poids. 1) Préciser la charge du proton. En déduire le signe de charge de chacune des plaques. 2) a. Représenter la force électrostatique exercée sur la particule en mouvement. b. Représenter sur la figure le vecteur champ électrostatique. c. Calculer le travail de la force électrostatique de la plaque (P1) à la plaque (P2). 3) En appliquant le théorème de la variation de l’énergie cinétique, exprimer la vitesse vB du proton au point B en fonction de e, U et m. Calculer sa valeur. On donne : |V1 – V2| = U = 500 V ; e = 1,6.10-19 C et m = 1,67.10-27 kg. Exercice 2 Un faisceau de proton homocinétique horizontal de vitesse v 0 = 6.105 m.s -1 pénètre en O, origine du repère (O; i ; j ) , entre les armatures horizontales A et B. Les armatures sont de longueur l = 10 cm et distantes l’une de l’autre de d = 8 cm. On établit entre A et B une tension U = V A – VB = 2 kV. 1) Indiquer le sens du champ électrique E maintenu entre A et B. 2) Chercher les composantes du vecteur accélération de la particule dans le repère (O; i ; j ) en fonction de e, U, m et d. 3) Etablir les équations horaires du mouvement de la particule selon les axes (x’Ox) et (y’Oy). 4) Etablir l’équation de la trajectoire de la particule dans le repère (O; i ; j ). 5) Montrer que le faisceau de protons ne heurte aucune plaque. Représenter l’allure de la trajectoire. 6) A quel instant le proton sort du champ ? Déterminer à cet instant la valeur du vecteur vitesse et l’angle α que fait v avec l’axe (x’Ox). On donne : la masse d’un proton m = 1,67.10-27 kg et e = 1,6.10-19C. Exercice 3 Entre deux plaques A et B, distantes de d = 5cm on établit une tension de valeur absolue U=1kV. La plaque A comporte un orifice O1 et la plaque B un orifice O2 tels que la droite (O1O2) soit parallèle au champ électrique E Un électron de masse me=9,1.10-31kg et de charge q = - 1,6.10-19C est mis en mouvement rectiligne uniformément accéléré à partir de l’orifice O1 où sa vitesse est supposé nulle. 1) a. Monter que la valeur de la force poids P de l’électron est négligeable devant celle de la force électrique Fe qui s’exerce sur l’électron. b. Préciser, en le justifiant, le signe de UAB. 2) En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer la valeur de la vitesse V0 de l’électron à sa sortie en O2. 3) A la sortie de O2, à t=0s, l’électron pénètre entre les deux plaques P et N distantes de l= 2cm avec une vitesse V0 ; Entre ces deux plaques de longueur l =1cm est appliquée une tension U PN= 10V. a. Etablir les équations horaires du mouvement. b. Déduire l’équation de la trajectoire. 4) A la deuxième sortie, au point M, l’électron entre dans une région où il n’y a pas de champ, elle subit un mouvement rectiligne uniforme. a. Calculer la vitesse VM de la sortie au point M. b. Calculer, avec deux méthodes, la déviation α de l’électron. c. Déduire la déflexion Y sur l’écran. Exercice 4
