Classe de Première S Champs et forces Devoir à la maison Le fonctionnement du cyclotron Le cyclotron a été inventé au début des années 30 par Ernest Lawrence et Milton Livingston. C'est un des premiers accélérateurs de particules à combiner les champs magnétiques et électrostatiques pour donner une trajectoire en forme de "spirale" à des protons et les monter à une énergie allant de quelques MeV. Un record pour l'époque ! Lawrence et Milton posent en 1932 à côté d'un cyclotron. Un de leur cyclotron avait un rayon de 14cm. Ce modèle fonctionnait sous une tension maximale de 4000V et une fréquence de 17,2MHz. Les protons avaient en sortie une énergie de 1,2MeV. Principe du cyclotron : Dans une chambre d'accélération où règne un vide très poussé, deux cavités en forme de demicylindre (appelées Dees) se font face par la tranche, séparées par un petit intervalle, appelé zone de coupure d'épaisseur d. B , uniforme, est créé Un champ magnétique ⃗ dans toute la chambre par un puissant électroaimant. Ce champ magnétique, vertical, dirigé vers le haut, est aligné sur l'axe des demi-cylindres. E est établi dans la Un champ électrostatique ⃗ zone de coupure grâce à une tension U de la même façon que dans un condensateur plan. Ce champ est donc perpendiculaire aux tranches des demi-cylindres. Le sens du champ électrique doit être inversé régulièrement et synchronisé sur le sens de traversée de la zone de coupure par le proton. Pour cette raison, la tension U est une tension périodique et alternative. Ce champ permet d'augmenter la vitesse des protons à chaque fois qu'ils traversent la zone de coupure. On admettra que les protons traversent la zone de coupure en un temps négligeable et quand la tension U est à son maximum. Au centre du dispositif, se trouve une source de protons, produits initialement à une vitesse nulle. Un échappement en périphérie permet aux protons de sortir du cyclotron avec l'énergie requise. (Le premier cyclotron français, et même européen, date de 1937, il est conservé au Musée des Arts et Métiers... pour en savoir plus : http://pcracine.free.fr) Document 2 : B , une particule de masse m, de charge q, de vitesse ⃗ v Dans un champ magnétique ⃗ ⃗ ⃗ perpendiculaire à B subit une force de valeur f =qvB telle que f est à la fois perpendiculaire à v et à ⃗ B . ⃗ Dans ces circonstances, la trajectoire de la particule chargée est circulaire, de rayon r tel que : qvB= mv r 2 E , la particule subit une force F =∣q∣ E de même direction et de même Dans un champ électrique ⃗ E lorsque la charge de la particule est positive ; de même direction et de sens contraire sens que ⃗ lorsque la charge est négative. Classe de Première S Champs et forces Devoir à la maison Document 3 : le travail W d'une force F correspond à l'énergie transférée au système lorsque le point d'application d'une force F se déplace de A à B. Le tableau ci-contre récapitule les différentes situations. Dans le cyclotron, ce travail sert à accroître l'énergie cinétique du proton, 1 2 E c= m v 2 Document 4 : La tension alternative sinusoïdale. C'est une tension alternativement positive et négative décrite par une sinusoïde de période T et de tension maximale Um. Une telle tension est utilisée pour alimenter le condensateur du cyclotron. On peut considérer que périodiquement, la tension est constante et égale à Um pendant une très courte durée quand elle est à son maximum. De même, la tension est considérée comme constante et égale à -Um pendant une très courte durée quand elle est à son minimum. Dans ce dispositif, la gravitation joue un rôle négligeable. Questions : 2 élèves débattent vivement. Le premier prétend que la vitesse du proton devenant de plus en plus E doit augmenter elle aussi. Le second affirme que la grande, la fréquence d'inversion du champ ⃗ distance parcourue par le proton dans chaque Dee augmentant, il faudra au contraire diminuer cette fréquence. Aidez-les ! (Votre réponse sera argumentée, l'expression sera claire et concise, et le détail des calculs présenté). Quelques pistes de réflexion : Montrer que dans la zone de champ magnétique, la vitesse du proton est constante à chaque passage. Calculer la durée d'un passage dans un Dee, Exprimer le travail de la force F, celui de la force f. Calculer l'augmentation d'énergie d'un proton à chaque traversée de la zone de coupure. Montrer que l'augmentation d'énergie du proton dans la zone de coupure ne dépend pas de la distance d. Exprimer l'énergie du proton après 1 tour, 2 tours, 3 tours. Calculer l'intensité du champ magnétique B. Calculer le nombre de tours nécessaire à un proton pour atteindre l'énergie.