les fractions - seine-et

Le¸con 13 : les fractions
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2016-2017
1 D´efinition
D´efinition 1.1 aet bd´esignent deux nombres entiers avec bqui n’est pas ´egal `a 0. La
fraction a
best le quotient de apar b, autrement dit a b=a÷b.
Exemple : la fraction ”douze vingt-cinqui`emes” : 12
25 = 12 ÷25.
D´efinition 1.2 ♥Dans la fraction a
b, le nombre as’appelle le num´erateur et le nombre
bs’appelle le d´enominateur.
Exemple : dans la fraction ”douze vingt-cinqui`emes”, le num´erateur est 12 et le
d´enominateur est 25.
Remarque : la fraction a
best le nombre qui multipli´e par bdonne a.
Exemple : 12
25 ×25 = 12.
2 Fractions et demi-droite gradu´ee
[B page 72]
3 Fractions ´egales
Propri´et´e 3.1 Si on multiplie ou divise le num´erateur et le d´enominateur d’une frac-
tion a
bpar un nombre, alors on obtient une fraction ´egale.
Exemples : 3
4=3×5 4×5=15 20 ;12 15 =12÷3 15÷3=4 5.
Exercice : trouver une fraction qui soit ´egale au quotient 0,2
1,25 . On multiplie le num´erateur
et le d´enominateur par 2 : 0,5
1=0,5×2 1×2=1 2. On obtient la fraction 1 2.
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4 PRENDRE UNE FRACTION D’UNE QUANTIT ´ E
4 Prendre une fraction d’une quantit´e
Propri´et´e 4.1 ♥Prendre une fraction d’une quantit´e revient `a multiplier cette fraction
par cette quantit´e.
Exemple : dans une classe, 7
8des 24 ´el`eves mangent `a la cantine. Le nombre d’´el`eves
qui mangent `a la cantine est donc : 7
8×24.
M´ethode 4.1 Pour multiplier une fraction par un nombre, on peut :
*soit multiplier le nombre par le num´erateur de la fraction, puis diviser le r´esultat par
son d´enominateur ;
*soit diviser le nombre par le d´enominateur de la fraction, puis multiplier le r´esultat par
son num´erateur.
Exemple : pour calculer 7
8×24. On peut d’abord calculer 7×24 = 168, puis 168÷8 = 21.
Ou alors, on calcule d’abord 24 ÷8 = 3, puis 7 ×3 = 21. On trouve le mˆeme r´esultat
dans les deux cas : 21 ´el`eves de la classe mangent `a la cantine.
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