Département de mathématiques et de statistique

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE STATISTIQUE
FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES - UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
SIGLE DU COURS :
TITRE DU COURS:
NOM DE LA PROFESSEURE :
DATE DE L'EXAMEN :
MAT 1301
Mathématiques élémentaires
Christiane ROUSSEAU
Le 13 octobre 2011, 8h30- 10h20
DIRECTIVES PÉDAGOGIQUES :
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Soit a, b, c, trois entiers tels que a ::; b et c ::; O. Montrer que ac 2: be.
(10)
1.
(10)
2. Montrer que pour tout nE N \ {0} onan+ 4 < 7n 2 .
(10)
3. Soit a 1, ... a 5 des entiers positifs et soient b1 = [al, az, a3, a4, as] et b2 = [al, a2, a3, a4]. Lequel des
deux nombres h et b2 est le plus grand?
(20)
4(a). Donner la fraction continue de
(10)
4(b). Calculer l'approximation de
V6- 1.
V6- 1 par
sa quatrième réduite et donner une borne supérieure
pour l'erreur produite.
(20)
5. Trouver le nombre b dont l'écriture en fraction continue est b = [2, 4, 1,2].
(10)
6. Si b = [a 1 , a 2 , ... J est l'écriture en fraction continue d'un nombre b > 1, quelle est l'écriture en
fraction continue du nombre 1/b?
(10)
7.
On se donne un entier naturel b > 2, et le nombre n dont l'écriture en base b2 est n = (a 0 )p, où
a0 = b2
-
1. Donner l'écriture de ce nombre en base b.
On rappelle les formules permettant de trouver la n'ème réduite,
Pn+2 = an+2Pn+l + Pn,
{ qn+2 = an+2qn+l + qn,
Po= 1,
{ qo = 0,
où
Christiane ROUSSEAU
1
&.,
q"
d'une fraction continue:
et