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Chapitre 7 – Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES – page -1
Chapitre 7 – Intégrale et primitive
Table des matières
I Exercices I-1
1 ................................................ I-1
2 Calcul approché d’une intégrale par la méthode des rectangles . . . . . . . . . . . . . I-2
3 Intégrale d’une fonction affine (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-3
4 Intégrale d’une fonction affine (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-4
5 Intégrale d’une fonction affine (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-4
6 ................................................ I-5
7 ................................................ I-5
8 ................................................ I-5
9 ................................................ I-6
10 ................................................ I-6
11 ................................................ I-6
12 ................................................ I-6
13 ................................................ I-6
14 ................................................ I-7
15 ................................................ I-7
16 ................................................ I-7
17 ................................................ I-7
18 ................................................ I-7
19 ................................................ I-8
20 ................................................ I-8
21 ................................................ I-9
22 ................................................ I-9
23 ................................................I-10
24 ................................................I-10
25 Linéarité...........................................I-12
26 ................................................I-12
27 Signed’uneintégrale ....................................I-12
28 ................................................I-12
29 ................................................I-12
30 RelationdeChasles.....................................I-12
31 ................................................I-13
32 Domaine délimité par les courbes de deux fonctions positives. . . . . . . . . . . . . . I-13
33 Offre, demande, surplus des fournisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-14
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Chapitre 7 – Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES – page -2
II Cours II-1
1 Intégrale d’une fonction continue et positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
2 Définition et propriété de primitive d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
3 Intégrale d’une fonction de signe quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-2
4 Détermination de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3
5 Valeur moyenne d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3
6 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4
6a Linéarité.......................................II-4
6b Signe d’une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4
6c RelationdeChasles.................................II-4
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Chapitre 7 – Intégrale et primitive I EXERCICES – page I-1
I Exercices
Intégrale de fonction positive
1
Évaluer approximativement l’aire de la partie du plan comprise entre la courbe Cfci-dessous, l’axe
des abscisses, et la droite d’équation x= 10.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0123456789
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0123456789
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Chapitre 7 – Intégrale et primitive I EXERCICES – page I-2
2 Calcul approché d’une intégrale par la méthode des rectangles
La fonction représentée dans l’exercice sur fiche no1 était la fonction fdéfinie par f(x) = x2
10.
Elle est à nouveau représentée ci-dessous.
Voici un algorithme.
Entrée : n
Stocker 0 dans s
Pour des valeurs de kallant de 0 à n−1, de 1 en 1
Stocker k×10
ndans x
Stocker x2
10 dans y
Stocker y×10
ndans r
sprend la valeur s+r
Fin de la boucle “pour”
Sortie (résultat) : s
1. Exéculer cet algorithme lorsque n= 5, en complétant ci-dessous.
Entrée : n= 5
k
x
y
r
s0
Sortie : s= ......................
2. Que représentent les valeurs successives de r?
3. Que représente le résultat de cet algorithme (c’est à dire la valeur finale de s) ?
4. (a) Programmer cet algorithme à la calculatrice.
(b) Vérifier en exécutant ce programme avec n= 5.
(c) Exécuter ce programme avec n= 20, puis n= 100 (quelques secondes de calcul), puis
n= 1000 (environ 45 secondes de calcul).
(d) Compléter
n5
Valeur finale de s
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Chapitre 7 – Intégrale et primitive I EXERCICES – page I-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0123456789
R2
R3
R4
R5
3 Intégrale d’une fonction affine (1)
Les fonctions définies par f(x) = 2 et g(x) = x+ 1 sur l’intervalle [0 ; 5] sont représentées graphique-
ment ci-dessous.
1. Calculer l’intégrale Z4
1
f(x)dx, c’est à dire l’aire de la partie du plan comprise entre la courbe
Cf, l’axe des abscisses, et les droites d’équations respectives x= 1 et x= 4.
2. Calculer l’intégrale Z4
2
g(x)dx, c’est à dire l’aire de la partie du plan comprise entre la courbe
Cg, l’axe des abscisses, et les droites d’équations respectives x= 2 et x= 4.
unité d’aire 0
1
2
01234
y=f(x)
x= 2 x= 4
0
1
2
3
4
5
01234
y=g(x)
x= 1 x= 4
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