Chapitre 6N4 :

Ecriture Fractionnaire.
I. NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE.
a. Définition :
Le résultat de l’opération « 5 : 4 » est appelé le quotient de 5 par 4.
On peut le calculer, afin d’obtenir son écriture décimale :  5 : 4 = 1,25
Mais certains quotients ne peuvent pas
s'écrire entièrement avec une écriture décimale.
On donne alors son écriture fractionnaire :

5:4=
5
4
FAIRE exercice n°1p94
Exemples de nombres que l'on ne peut pas écrire entièrement en écriture décimale:
–
–
–
Le quotient de 1: 3 : au lieu d'écrire 0,33333.... on écrira le quotient sous
1
1
forme fractionnaire
.
peut être approché par le nombre décimal
3
3
1
0,333 arrondi au millième mais attention
≠ 0,333.
3
Le quotient de 10:6 : au lieu d'écrire 1,66666... on écrira le quotient sous
10
10
forme fractionnaire
.
peut être approché par le nombre décimal
6
6
10
1,67 arrondi au centième mais attention
≠ 1,67.
6
Le quotient de 10:7 : au lieu d'écrire 1,428571 428571 428571...on écrire le
10
10
quotient sous forme fractionnaire
.
peut être approché par le
7
7
10
nombre décimal 1,4 arrondi au dixième mais attention
≠ 1,4
7
Remarque: Grâce à la division décimale, on peut donner une valeur approchée
ou exacte des nombres en écriture fractionnaire.
7
peut être approché par le nombre décimal 2,33 arrondi au
3
2
18
19
chiffre des centièmes.
est le nombre 0,5.
est le nombre 2,25.
4
8
6
peut être approché par le nombre décimal 3,1667 arrondi au chiffre des dixmillièmes.
Exemples :
Exercice: Placer ces nombres sur une droite graduée:
2
18
2
24
3,6
0; 1;
;
;
;
et
.
4
8
5
4
6
0
Rappel: Pour graduer une demi-droite d’origine le point O,
il faut choisir une unité de longueur que
l’on reporte régulièrement à partir du point O.
FAIRE exercices n°21, 22 et 23 p96
b. Vocabulaire :
Dividende
5
5:4 = 4
Diviseur
Numérateur
se lit « cinq quarts » ou « cinq sur quatre ».
Dénominateur
3
se lit « trois demis » ou « trois sur deux ».
2
7
se lit « sept tiers » ou « sept sur trois ».
3
24
se lit « vingt-quatre quarts » ou « vingt-quatre sur quatre ».
4
3,6
se lit « trois virgule six sixième » ou « trois virgule six sur six ».
6
Definition : Un quotient de deux nombres entiers écrit en écriture
fractionnaire est appelé une FRACTION.
3
5
34
Exemples et contre-exemples :
,
,
sont des fractions mais
4
8
2
3,4
3
2,5
,
et
ne le sont pas.
2
3,7
8,4
FAIRE exercice n°2 p94
c. Propriétés fondamentales :
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
3
3×5
15
=
=
2
2×5
10
2,4 2,4×10 24
=
=
1
1×10 10
L'égalité reste valable.
On ne change pas la valeur du
nombre en écriture fractionnaire
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on divise le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple :
24 24 : 6
4
=
=
18 18: 6
3
On dit que l'on a simplifié la fraction car on
obtient une fraction avec un dénominateur
et un numérateur plus petits.
Remarque : Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme fractionnaire. Par
contre, certains nombres en écriture fractionnaire ne peuvent pas s 'écrire sous
forme d'un nombre décimal.
4
12 457
7
Exemples: 0,4 =
; 12,457 =
;
≠ 2,3333333
10
1000
3
Les fractions ayant comme numérateur une puissance de 10 (c'est-à-dire
10,100,1000,10000...) sont appelées des FRACTIONS DECIMALES.
FAIRE exercices n°46, 52, 50 et 53 p96
II.
MULTIPLICATION PAR UN NOMBRE ENTIER :
Exemple:Je partage un gâteau en 8 parts. Prendre une part, c'est prendre
1
2
du gâteau . Prendre 2 parts, c'est prendre
, mais c'est aussi
8
8
1
1
2
prendre 2× . On a donc l'égalité 2× =
. Cette égalité montre
8
8
8
comment multiplier un nomnbre entier par une fraction.
Multiplier un nombre entier par une fraction revient à multiplier ce
nombre par le numérateur de la fraction.
b c×b
c× =
avec a ≠ 0.
a
a
Remarque : Le produit de
le nombre
3
2
3
par 2 est 3. On a 2×
2
3
2
=3. Autrement dit ,
est le nombre qui multiplié par 2 donne 3.
Problème: Je dois partager 60€ entre moi et mon frère.
60
= 30. Finalement, on décide avec mon
2
frère de garder un tiers pour nous deux et d'acheter avec les deux tiers restant
2
un cadeau pour notre maman. Comment peut-on trouver les
de 60 € ?
3
Je calcule le tiers de 60 et puis je multiplie par 2 :
60×2
60
120
×2 =
= 3 = 40. Les deux tiers de 60€ font 40€.
3
3
2
On remarque que prendre les
de 60 revient à faire
3
60×2
2
×60 =
= 40 d'où la remarque suivante:
3
3
Je prends la moitié de 60, je fais
Prendre la fraction d'un nombre revient à multiplier ce nombre par la fraction.
Exemple:Les soldes arrivent. J'ai repéré un petit ensemble à 20 € soldé à
65%.Combien vais-je économiser ? Quel prix vais-je payer ?
65
Il faut calculer 65% de 20€. On sait que 65% =
(c'est un pourCENTage) .
100
65
Je dois calculer
de 20€.
100
65
65×20
1300
×20 =
Pour cela, je calcule
=
= 13.
100
100
100
J'économiserai 13 € et la somme à payer est de 20-13 = 7€.
Problème: J'organise une fête pour mon anniversaire et je souhaite faire du
punch pour mes invités. Il faut respecter les proportions suivantes:
5
1
7
1
de jus d'orange,
de jus de citron,
de jus d'ananas et
12
4
24
8
de sirop de grenadine.
Combien de litres de chaque ingrédient me faut-il pour faire 3 litres de
punch?
♦Pour calculer les
5
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
12
5
5×3
15
×3=
=
= 1,25
12
12
12
Donc il faudra 1,25 litres de jus d'orange.
1
♦Pour calculer les
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
4
1
1×3
3
×3=
=
= 0,75
4
4
4
Donc il faudra 0,75 litre de jus de citron.
7
♦Pour calculer les
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
24
7
7×3
21
7
×3=
=
=
= 0,875
24
24
24
8
Donc il faudra 0,875 litre de jus d'ananas.
1
♦Pour calculer les
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
8
1
1×3
3
×3=
=
= 1,25
8
8
8
Donc il faudra 0,375 litre de jus d'orange.
FAIRE exercices n°28, 33 p96 n°56,57 p 98 et n°36 p97.