Chapitre 6N4 :

Ecriture Fractionnaire.
I. NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE.
a. Définition :
Le résultat de l’opération « 5 : 4 » est appelé le quotient de 5 par 4.
On peut le calculer, afin d’obtenir son écriture décimale :  5 : 4 = 1,25
Mais certains quotients ne peuvent pas
s'écrire entièrement avec une écriture décimale.
On donne alors son écriture fractionnaire :  5 : 4 =
5
4
FAIRE exercice n°1p94
Exemples de nombres que l'on ne peut pas écrire entièrement en écriture décimale:
–Le quotient de 1: 3 : au lieu d'écrire 0,33333.... on écrira le quotient sous
forme fractionnaire
1
3
.
1
3
peut être approché par le nombre décimal
0,333 arrondi au millième mais attention
1
3
≠ 0,333.
–Le quotient de 10:6 : au lieu d'écrire 1,66666... on écrira le quotient sous
forme fractionnaire
10
6
.
10
6
peut être approché par le nombre décimal
1,67 arrondi au centième mais attention
10
6
≠ 1,67.
–Le quotient de 10:7 : au lieu d'écrire 1,428571 428571 428571...on écrire le
quotient sous forme fractionnaire
10
7
.
10
7
peut être approché par le
nombre décimal 1,4 arrondi au dixième mais attention
10
7
≠ 1,4
Remarque: Grâce à la division décimale, on peut donner une valeur approchée
ou exacte des nombres en écriture fractionnaire.
Exemples :
7
3
peut être approché par le nombre décimal 2,33 arrondi au
chiffre des centièmes.
2
4
est le nombre 0,5.
18
8
est le nombre 2,25.
19
6
peut être approché par le nombre décimal 3,1667 arrondi au chiffre des dix-
millièmes.

Exercice: Placer ces nombres sur une droite graduée:
0; 1;
2
4
;
18
8
;
2
5
;
24
4
et
3,6
6
.
FAIRE exercices n°21, 22 et 23 p96
b. Vocabulaire :
5:4 =
5
4
se lit « cinq quarts » ou « cinq sur quatre ».
3
2
se lit « trois demis » ou « trois sur deux ».
7
3
se lit « sept tiers » ou « sept sur trois ».
24
4
se lit « vingt-quatre quarts » ou « vingt-quatre sur quatre ».
3,6
6
se lit « trois virgule six sixième » ou « trois virgule six sur six ».
Definition : Un quotient de deux nombres entiers écrit en écriture
fractionnaire est appelé une FRACTION.
Exemples et contre-exemples :
3
4
,
5
8
,
34
2
sont des fractions mais
3,4
2
,
3
3,7
et
2,5
8,4
ne le sont pas.
FAIRE exercice n°2 p94
Rappel: Pour graduer une demi-droite d’origine le point O,
il faut choisir une unité de longueur que
l’on reporte régulièrement à partir du point O.
0
Diviseur
Dividende
Dénominateur
Numérateur

c. Propriétés fondamentales :
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
3
2
=
3×5
2×5
=
15
10
2,4
1
=2,4×10
1×10
=24
10
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on divise le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple :
24
18
=24 :6
18:6
=
4
3
Remarque : Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme fractionnaire. Par
contre, certains nombres en écriture fractionnaire ne peuvent pas s 'écrire sous
forme d'un nombre décimal.
Exemples: 0,4 =
4
10
; 12,457 =
12 457
1000
;
7
3
≠ 2,3333333
FAIRE exercices n°46, 52, 50 et 53 p96
II. MULTIPLICATION PAR UN NOMBRE ENTIER :
Exemple:Je partage un gâteau en 8 parts. Prendre une part, c'est prendre
1
8
du gâteau . Prendre 2 parts, c'est prendre
2
8
, mais c'est aussi
prendre
2×1
8
. On a donc l'égalité
2×1
8
=
2
8
. Cette égalité montre
comment multiplier un nomnbre entier par une fraction.
Multiplier un nombre entier par une fraction revient à multiplier ce
nombre par le numérateur de la fraction.
c×b
a
=c×b
a
avec a ≠ 0.
L'égalité reste valable.
On ne change pas la valeur du
nombre en écriture fractionnaire
On dit que l'on a simplifié la fraction car on
obtient une fraction avec un dénominateur
et un numérateur plus petits.
Les fractions ayant comme numérateur une puissance de 10 (c'est-à-dire
10,100,1000,10000...) sont appelées des FRACTIONS DECIMALES.

Remarque : Le produit de
2
3
par 2 est 3. On a 2×
2
3
=3. Autrement dit ,
le nombre
2
3
est le nombre qui multiplié par 2 donne 3.
Problème: Je dois partager 60€ entre moi et mon frère.
Je prends la moitié de 60, je fais
60
2
= 30. Finalement, on décide avec mon
frère de garder un tiers pour nous deux et d'acheter avec les deux tiers restant
un cadeau pour notre maman. Comment peut-on trouver les
2
3
de 60 € ?
Je calcule le tiers de 60 et puis je multiplie par 2 :
60
3
×2
=
60×2
3
=
120
3
= 40. Les deux tiers de 60€ font 40€.
On remarque que prendre les
2
3
de 60 revient à faire
2
3
×60
=
60×2
3
= 40 d'où la remarque suivante:
Prendre la fraction d'un nombre revient à multiplier ce nombre par la fraction.
Exemple:Les soldes arrivent. J'ai repéré un petit ensemble à 20 € soldé à
65%.Combien vais-je économiser ? Quel prix vais-je payer ?
Il faut calculer 65% de 20€. On sait que 65% =
65
100
(c'est un pourCENTage) .
Je dois calculer
65
100
de 20€.
Pour cela, je calcule
65
100
×20
=
65×20
100
=
1300
100
= 13.
J'économiserai 13 € et la somme à payer est de 20-13 = 7€.
Problème: J'organise une fête pour mon anniversaire et je souhaite faire du
punch pour mes invités. Il faut respecter les proportions suivantes:
5
12
de jus d'orange,
1
4
de jus de citron,
7
24
de jus d'ananas et
1
8
de sirop de grenadine.
Combien de litres de chaque ingrédient me faut-il pour faire 3 litres de
punch?

♦Pour calculer les
5
12
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
5
12
× 3 =
5×3
12
=
15
12
= 1,25
Donc il faudra 1,25 litres de jus d'orange.
♦Pour calculer les
1
4
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
1
4
× 3 =
1×3
4
=
3
4
= 0,75
Donc il faudra 0,75 litre de jus de citron.
♦Pour calculer les
7
24
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
7
24
× 3 =
7×3
24
=
21
24
=
7
8
= 0,875
Donc il faudra 0,875 litre de jus d'ananas.
♦Pour calculer les
1
8
de 3 litres, on effectue l'opération suivante:
1
8
× 3 =
1×3
8
=
3
8
= 1,25
Donc il faudra 0,375 litre de jus d'orange.
FAIRE exercices n°28, 33 p96 n°56,57 p 98 et n°36 p97.