Comment calculer une longueur ?

COMMENT CALCULER UNE LONGUEUR ?
1) En utilisant le fait que dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l’angle
droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
2) En utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle si on a des longueurs
connues.
IJK triangle rectangle en K donc d’après le théorème de
Pythagore
IJ 2 = IK 2 + KJ 2
9 2 = 7 2 + KJ 2
81 = 49 + KJ 2
KJ 2 = 81 – 49
KJ 2 = 32
KJ = 32
( Valeur exacte )
KJ ≈ 5,66 cm
( Valeur approchée au centième )
3) En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente dans un triangle rectangle si on a des angles et
des longueurs connus. (SOHCAHTOA)
ABC triangle rectangle en B donc
BC
cos d
C =
AC
cos 40 BC
=
1
8
BC × 1 = 8 × cos 40
BC ≈ 6,13 cm
BA
AC
sin 40 BA
=
1
8
BA × 1 = 8 × sin 40
BA ≈ 5,14 cm
sin d
C =
4) En utilisant le théorème de Thalès si on a des triangles, des parallèles, des longueurs connues.
 S ∈ [RM]
 T∈ [RN]
(ST)//(MN)
donc d’après le théorème de Thalès:
RS RT ST
5,4 6,3
=
=
donc
=
RM RN MN
7,2 RN
donc 5,4 × RN = 7,2 × 6,3
5,4 × RN = 45,36
45,36
= 8,4 cm
RN =
5,4
5) En utilisant une formule d’aire si on a l’aire et des longueurs connues.
3 × 4 12
= = 6 cm2.
2
2
AC × BH
.
Cette aire est aussi égale à
2
5 × BH
Donc
=6
2
6 × 2 12
Donc BH =
=
= 2,4 cm.
5
5
L’aire du triangle ABC est :
6) En utilisant une formule de volume si on a le volume et des longueurs connus.
On considère un cylindre de rayon de base 5 cm et de volume 50 cm3. Calculons sa hauteur.
Le volume est égal à : π × 52 × h et aussi à 50.
2
50
Donc h =
= ≈ 0,64 cm
π × 25 π
7) En utilisant la formule de la vitesse :
Si d est la distance parcourue, v la vitesse et t la durée du parcours, alors d = v t .
(Attention aux unités.)
Exemple : Une voiture roule à une vitesse de 65 km/h pendant 3h15min.
15
3h15min = 3,25 h car
= 0,25 (on doit utiliser des heures décimales dans la formule.)
60
d = v t = 65 × 3,25 = 211,25
La distance parcourue est de 221,25 km.
8) En utilisant le coefficient de réduction ou d’agrandissement :
On multiplie les longueurs de la figure de départ par le coefficient de réduction (ou
d’agrandissement) pour obtenir les longueurs de la figure réduite (ou agrandie).
Exemple : Un rectangle a pour dimensions 5 cm et 3 cm. Quelles seront ses dimensions après un
agrandissement à l’échelle 1,5 ?
5 × 1,5 = 7,5 et 3 × 1,5 = 4,5 donc le nouveau rectangle mesurera 7,5 cm sur 4,5 cm.