Comment calculer une longueur ?

COMMENT CALCULER UNE LONGUEUR ?
1) En utilisant le fait que dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l’angle
droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
2) En utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle si on a des longueurs
connues.
IJK triangle rectangle en K donc d’après le théorème de
Pythagore
IJ
2
= IK
2
+ KJ
2
9
2
= 7
2
+ KJ
2
81 = 49 + KJ
2
KJ
2
= 81 – 49
KJ
2
= 32
KJ = 32 ( Valeur exacte )
KJ ≈ 5,66 cm ( Valeur approchée au centième )
3) En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente dans un triangle rectangle si on a des angles et
des longueurs connus. (SOHCAHTOA)
ABC triangle rectangle en B donc
cos d C = BC
AC
cos 40
1 = BC 8
BC × 1 = 8 × cos 40
BC ≈ 6,13 cm
sin d C = BA
AC
sin 40
1 = BA 8
BA × 1 = 8 × sin 40
BA ≈ 5,14 cm
4) En utilisant le théorème de Thalès si on a des triangles, des parallèles, des longueurs connues.
S
∈
[RM]
T∈ [RN]
(ST)//(MN)
donc d’après le théorème de Thalès:
RS
RM = RT RN = ST MN donc 5,4 7,2 = 6,3 RN
donc 5,4 × RN = 7,2 × 6,3
5,4 × RN = 45,36
RN = 45,36
5,4 = 8,4 cm

5) En utilisant une formule d’aire si on a l’aire et des longueurs connues.
L’aire du triangle ABC est : 3 × 4
2 = 12 2 = 6 cm
2
.
Cette aire est aussi égale à AC × BH
2.
Donc 5 × BH
2 = 6
Donc BH = 6 × 2
5 = 12 5 = 2,4 cm.
6) En utilisant une formule de volume si on a le volume et des longueurs connus.
On considère un cylindre de rayon de base 5 cm et de volume 50 cm
3
. Calculons sa hauteur.
Le volume est égal à : π × 5
2
× h et aussi à 50.
Donc h = 50
π × 25 = 2 π ≈ 0,64 cm
7) En utilisant la formule de la vitesse :
Si d est la distance parcourue, v la vitesse et t la durée du parcours, alors d = v t .
(Attention aux unités.)
Exemple : Une voiture roule à une vitesse de 65 km/h pendant 3h15min.
3h15min = 3,25 h car 15
60 = 0,25 (on doit utiliser des heures décimales dans la formule.)
d = v t = 65 × 3,25 = 211,25
La distance parcourue est de 221,25 km.
8) En utilisant le coefficient de réduction ou d’agrandissement :
On multiplie les longueurs de la figure de départ par le coefficient de réduction (ou
d’agrandissement) pour obtenir les longueurs de la figure réduite (ou agrandie).
Exemple : Un rectangle a pour dimensions 5 cm et 3 cm. Quelles seront ses dimensions après un
agrandissement à l’échelle 1,5 ?
5 × 1,5 = 7,5 et 3 × 1,5 = 4,5 donc le nouveau rectangle mesurera 7,5 cm sur 4,5 cm.