4C - Mathématiques : IE12

4C - Mathématiques : IE12
Nom : .................................... Prénom : ........................
vendredi 29 mai 2015 - durée : 1h
Observation : Note :
EXERCICE 1 (4 points)
Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit
le fixer à 3,05m du sol. L’échelle dont il se sert mesure
3,20m de long.
A quelle distance du pied du mur doit-il placer
l’échelle pour que son sommet soit juste au niveau du
panier ? Donner une valeur approchée au cm près.
Calculer l’angle formé par l’échelle et le sol ? Donner
sa mesure arrondie au dixième.
EXERCICE 2 (4 points)
a. Trace un segment [AB]qui mesure 8cm. Construis le cercle (C)de diamètre [AB].
Place un point Nsur (C)tel que : AN =7cm.
b. Montre que le triangle B AN est rectangle .
c. Calcule les mesures des angles  B AN et  AB N arrondies au degré.
EXERCICE 3 (8 points)
1. Donne une écriture décimale des nombres suivants :
a. 104b. 10−5c. 10−3
2. Donne l’écriture décimale des nombres suivants, puis les écrire sous la forme 10n:
a. un centième b. un million c. un dix millième d. un milliard
3. Donne l’écriture décimale des nombres suivants :
a. 137×103b. 3700×10−3c. 0,4 ×10−1d. 645 ×102e. 312 ×10−2
4. Écrire à l’aide d’une seule puissance de dix :
a. (102)3×10−3
b. 105
102c. 100×(10−2)−1 10−3
EXERCICE 4 (4 points)
Les 80 garçons et les 92 filles de six classes de 4ème d’un collège ont participé à un cross.
Lors de ce cross, 25% des filles et 40% des garçons ont effectué le parcours en moins de 30 minutes.
Sur l’ensemble des participants, quel pourcentage d’élèves ont effectué le parcours en moins de 30 minutes ? (
arrondir à l’unité).
Bonus :(3 points) exprimer à l’aide d’une seule puissance de dix le volume d’un prisme de 10−1m de hauteur
et dont la base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 2×103dm et 7 ×105mm.
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4B - Mathématiques : IE12(v1)
Nom : .................................... Prénom : ........................
Lundi 1erjuin 2015 - durée : 1h
Observation : Note :
EXERCICE 1 (4 points)
Sophie, qui mesure 1,75m, est à 30m d’un arbre. L’angle
entre l’horizontale et le sommet de l’arbre est de 35◦.
Calculer la hauteur de l’arbre au mètre près.
EXERCICE 2 (4 points)
a. Trace un segment [AB]qui mesure 8cm. Construis le cercle (C)de diamètre [AB].
Place un point Nsur (C)tel que : AN =7cm.
b. Montre que le triangle B AN est rectangle .
c. Calcule les mesures des angles  B AN et  AB N arrondies au degré.
EXERCICE 3 (8 points)
1. Donne une écriture décimale des nombres suivants :
a. 100b. 10−5c. 10−2
2. Donne l’écriture décimale des nombres suivants, puis les écrire sous la forme 10n:
a. un centième b. un million c. un cent millième d. un milliard
3. Donne l’écriture décimale des nombres suivants :
a. 59×102b. 3700×10−3c. 0,025 ×10−1d. 64,5 ×103e. 312 ×10−2
4. Écrire à l’aide d’une seule puissance de dix :
a. (102)3×10−3
b. 105
102c. 100×(10−2)−1 10−3
EXERCICE 4 (4 points)
Les 80 garçons et les 92 filles de six classes de 4ème d’un collège ont participé à un cross.
Lors de ce cross, 25% des filles et 40% des garçons ont effectué le parcours en moins de 30 minutes.
Sur l’ensemble des participants, quel pourcentage d’élèves ont effectué le parcours en moins de 30 minutes ? (
arrondir à l’unité).
Bonus :(3 points) exprimer à l’aide d’une seule puissance de dix le volume d’un prisme de 10−1m de hauteur
et dont la base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 2×103dm et 7 ×105mm.
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4B - Mathématiques : IE12(v2)
Nom : .................................... Prénom : ........................
Lundi 1erjuin 2015 - durée : 1h
Observation : Note :
EXERCICE 1 (4 points)
Sophie, qui mesure 1,75m, est à 30m d’un arbre. L’angle
entre l’horizontale et le sommet de l’arbre est de 35◦.
Calculer la hauteur de l’arbre au mètre près.
EXERCICE 2 (4 points)
a. Trace un segment [CD]qui mesure 7cm. Construis le cercle (C)de diamètre [CD].
Place un point Msur (C)tel que : DM =5cm.
b. Montre que le triangle CDM est rectangle .
c. Calcule les mesures des angles  CDM et  MCD arrondies au degré.
EXERCICE 3 (8 points)
1. Donne une écriture décimale des nombres suivants :
a. 100b. 10−5c. 10−2
2. Donne l’écriture décimale des nombres suivants, puis les écrire sous la forme 10n:
a. un centième b. un milliard c. un cent millième d. un million
3. Donne l’écriture décimale des nombres suivants :
a. 59×102b. 3700×10−3c. 0,025 ×10−1d. 64,5 ×103e. 317 ×10−2
4. Écrire à l’aide d’une seule puissance de dix :
a. (102)3×10−3
b. 105
102c. 100×(10−2)−1 10−3
EXERCICE 4 (4 points)
Les 80 garçons et les 92 filles de six classes de 4ème d’un collège ont participé à un cross.
Lors de ce cross, 25% des filles et 40% des garçons ont effectué le parcours en moins de 30 minutes.
Sur l’ensemble des participants, quel pourcentage d’élèves ont effectué le parcours en moins de 30 minutes ? (
arrondir à l’unité).
Bonus :(3 points) exprimer à l’aide d’une seule puissance de dix le volume d’un prisme de 10−1m de hauteur
et dont la base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 2×103dm et 7 ×105mm.
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Correction : IE 12 4C
EXERCICE 1
a.
je sais d’après donc
• soit ABC rectangle en B
•AB =3.05m
•AC =3.20m
si un triangle est rectangle,alors
la mesure de l’hypoténuse au
carré est égale à la somme des
carrés des mesures des deux
autres côtés.
AC2=AB2+BC2
(3.2)2=(3.05)2+BC2
10.24 =9.3025+BC 2
BC2=0.9375 Donc : BC '0.97
Donc, l’échelle est à environ 97cm près.
•ABC rectangle en B
•AB =3.05m
•AC =3.20m
la définition du cosinus d’un
angle aigu
cos ¡ B AC¢=AB
AC donc : cos ¡
B AC¢=3.05
3.2
Donc :  ABC '84.5◦.
Donc :  ACB '90−84.5 =5.5◦.
b. L’angle formé par l’échelle et le sol est de 5.5◦environ.
EXERCICE 2
a. voir ci-contre.
b.
je sais d’après donc
•AB N est ins-
crit dans C
•Cest de dia-
mètre [AB]
si un triangle est inscrit dans
un cercle de diamètre un de
ses côtés, alors il est rec-
tangle, d’hypoténuse ce dia-
mètre.
B AN est rec-
tangle en N
c. Calcul des mesures des angles  B AN et  AB N :
je sais d’après donc
•AB N rectangle en N
•AN =7cm
•AB =8cm
la définition du cosi-
nus d’un angle aigu cos ¡
B AN¢=AN
AB donc : cos ¡
B AN¢=7
8
Donc :  B AN '29◦. Donc :  NB A '90−29 =61◦.
EXERCICE 3
1. a. 104=10 000 b. 10−5=0,000 01 c. 10−3=0,001
2. a. 10−2=0,01 b. 106=1 000 000 c. 10−4=0,000 1 d. 109=1 000 000 000
3. a. 137 000 b. 3,7 c. 0,04 d. 64 500 e. 3,12
4. a. 106×10−3=103b. 105×10−2=103c. 1×102×103=105
EXERCICE 4
80 x
100 40
92 y
100 25
80+92 x+y
100 n
x=40×80
100 =32 y=92×25 100 =23 n=55×100 172 '32
32 garçons ont fait le parcours. 23 filles ont fait le parcours. 32% environ des élèves ont fait le
parcours en moins de 30 minutes.
Bonus :Convertissons toutes les longueurs en mètres : 7×105mm =7×102m ; 2×103dm =2×102m .
Calcul de l’aire du triangle de base : A=7×102×2×102
2=7×104m2
Donc, le volume du prisme vaut : A×h=7×104×10−1=7×103m3
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Correction : IE 12 4B version 1
EXERCICE 1
je sais d’après donc
Calcul de S A :
• soit AHS rectangle en H
•AH =30m
• ASH =35◦
la définition du cosinus d’un
angle aigu
cos ¡ ASH¢=HS
AS donc : cos ¡d
35◦¢=30
HS
HS =30
cos ¡d 35◦¢( valeur exacte) ;
HS '36,6m.
Calcul de AH :
•AHS rectangle en H
•S A '36,5m
•SH =30m
si un triangle est rectangle,alors
la mesure de l’hypoténuse au
carré est égale à la somme des
carrés des mesures des deux
autres côtés.
AS2=SH2+AH2
(36,6)2=(30)2+AH2
AH2=1339,56 −900 =439,56
Donc : AH '21m
Donc, l’arbre est de hauteur 21 +1,75 soit 22,75m.
EXERCICE 2
a. voir ci-contre.
b.
je sais d’après donc
•AB N est ins-
crit dans C
•Cest de dia-
mètre [AB]
si un triangle est inscrit dans
un cercle de diamètre un de
ses côtés, alors il est rec-
tangle, d’hypoténuse ce dia-
mètre.
B AN est rec-
tangle en N
c. Calcul des mesures des angles  B AN et  AB N :
je sais d’après donc
•AB N rectangle en N
•AN =7cm
•AB =8cm
la définition du cosi-
nus d’un angle aigu cos ¡
B AN¢=AN
AB donc : cos ¡
B AN¢=7
8
Donc :  B AN '29◦. Donc :  NB A '90−29 =61◦.
EXERCICE 3
1. a. 100=1b. 10−5=0,000 01 c. 10−2=0,01
2. a. 10−2=0,01 b. 106=1 000 000 c. 10−5=0,000 01 d. 109=1 000 000 000
3. a. 5900 b. 3,7 c. 0,0025 d. 64 500 e. 3,12
4. a. 106×10−3=103b. 105×10−2=103c. 1×102×103=105
EXERCICE 4
80 x
100 40
92 y
100 25
80+92 x+y
100 n
x=40×80
100 =32 y=92×25 100 =23 n=55×100 172 '32
32 garçons ont fait le parcours. 23 filles ont fait le parcours. 32% environ des élèves ont fait le
parcours en moins de 30 minutes.
Bonus :Convertissons toutes les longueurs en mètres : 7×105mm =7×102m ; 2×103dm =2×102m .
Calcul de l’aire du triangle de base : A=7×102×2×102
2=7×104m2
Donc, le volume du prisme vaut : A×h=7×104×10−1=7×103m3
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