Cours de Mathématiques. Tronc commun scientifique B I.

AYYADI Noureddine
a[email protected]
Rabat.
Cours de Mathématiques.
Tronc commun scientifique B I.
Conforme au programme marocain.
Chapitre:1
Ensemble des nombres entiers naturels N
et notions en arithmétique.
Contenus du programme Les capacités attendues Recommandations
pédagogiques
∗Les nombres pairs et les nombres im-
pairs ;
∗Multiples d’un nombre, le plus petit
multiple commun de deux nombres ;
∗Diviseurs d’un nombre, le plus grand
diviseur commun de deux nombres ;
∗Nombres premiers, décomposition
d’un nombre en produit de facteurs pre-
miers.
∗Utiliser la parité et la décomposition
en produit de facteurs premiers pour ré-
soudre des problèmes simples portant
sur les entiers naturels.
∗On introduira les symboles:
∈,6∈,⊂,6⊂,∩,∪.
∗l’objectif de la présentation de ”no-
tions en arithmétique” est d’initier les
élèves à des modes de démonstration à
travers l’utilisation des nombres pairs et
des nombres impairs sans excès.

367890 ; 16485 ; 142+ 6 ; 152+ 132; 211 ×24 ; 37 ×301 ; 15 ×1731 ; 192−111
n
n8n2−1.
1 + 3n
2n+ 2n+1 3.
a b
a= 120 ×28 b= 5 ×24
a= 15 ×750 b= 252×3
a= 53×82×9b= 52×42×3
24 34.
x= 3 ×5×7×12 y= 2 ×5×3×5.
x y
75 y.
x105.
12 ; 30 ; 27 ; 246 ; 19350 ; 4238 ; 154790 ; 5005005,
2 3 5 9.
?
?
?

N
N
pN
N={0,1,2,3,· · ·}.
pN∗=N− {0}N∗N
3 3 N3∈N.
−5−56∈ N.
4∈N∗,−76∈ N,2,56∈ N,16
2∈N,06∈ N∗.
pn2.
p
0,48,2016 21,315,2017
n
n= 2 ×k k ∈N.
n
n= 2 ×k+ 1 k∈N.
•144 = 2×72,144
•161 = 2×80 +1,161

a b a +b
a k a = 2 ×k.
b k0a= 2 ×k0.
a+b= 2k+ 2k0= 2 ×(k+k0) = 2 ×k00 k00 ∈N,
a+b
a b
a= 2k+ 1 k∈Nb= 2k0+ 1 k0∈N,
a+b= 2k+ 1 + 2k0+ 1 = 2k+ 2k0+ 2
= 2(k+k0+ 1)
= 2k00 k00 = (k+k0+ 1) ∈N.
a+b
P=a×b×c
a
k a = 2k P = 2 ×k×b×c
P= 2 ×k0k0= (k×b×c)∈N. P
a b
a= 2k+ 1 k∈Nb= 2k0+ 1 k0∈N,
a×b= (2k+ 1) ×(2k0+ 1) = 4kk0+ 2k+ 2k0+ 1
= 2(2kk0+k+k0) + 1
= 2k00 + 1 k00 = (2kk0+k+k0)∈N.
a×b
Soit nun entier naturel.
¶Si nest pair alors n2est pair.
·Si nest impair alors n2est impair.
Le produit de deux nombres entiers successifs ( qui se suivent) quelconques est un
nombre pair.

n∈N.
n n + 1 n(n+ 1)
n
1 + 3n?
2n+ 2n+1 3.
n8n2−1.
A=n2+ 3n+ 2
Correction:
3 3n3n+ 1
1 + 3n
2n+ 2n+1 = 2n×(1 + 2)
= 3 ×2n
= 3 ×k k = 2n∈N.
2n+ 2n+1 3.
n k n = 2k+ 1,
n2−1 = (2k+ 1)2−1
= 4k2+ 4k
= 4 ×k(k+ 1)
k k + 1 k(k+ 1)
k0k(k+ 1) = 2k0.
n2−1 = 4 ×2k0= 8k0
n2−1 8.
1
A=n2+ 3n+ 2 = n2+n+ 2n+ 2
=n(n+ 1)
|{z }
+ 2(n+ 1)
|{z }