Corrigé du contrôle de mathématiques de 3ème 1 du vendredi 25 septembre 2009 (sujet b) Exercice 1 : (5 points) 60 = 1×60 60 = 4×15 Donc l'ensemble des diviseurs de 60 est : 60 = 2×30 60 = 5×12 {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60} 60 = 3×20 60 = 6×10 90 = 1×90 90 = 5×18 Donc l'ensemble des diviseurs de 90 est : 90 = 2×45 90 = 6×15 {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90} 90 = 3×30 90 = 9×10 Donc l'ensemble des diviseurs communs à 60 et 90 est : {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }. Et le PGCD de 60 et 90 est 30. Le marchand de chocolats pourra donc faire 30 paquets identiques. Dans chaque paquet, il y aura 2 chocolats noirs et 3 chocolats au lait. Exercice 2 : (5 points) 504 −360 = 144 Donc le PGCD de 504 et 360 est aussi le PGCD de 360 et 144. 360 −144 = 216 Donc le PGCD de 360 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 216. 216 −144 = 72 Donc le PGCD de 216 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 72. Or 144 = 2×72 . Donc le PGCD de 144 et 72 est 72. Et donc le PGCD de 504 et 360 est 72. 360 360÷72 5 5 360 = = Donc la fraction irréductible égale à est . 504 504÷72 7 504 7 360 5 5×143 715 = = = 504 7 7×143 1001 715 360 Donc la fraction égale à qui a 1001 pour dénominateur est . 504 1001 Exercice 3 : (3 points) L'abrévation PGCD signifie « plus grand commun diviseur ». 9 est un diviseur de 243 car la somme de ses chiffres est 2 4 3 = 9 . Le plus grand diviseur de 9 est évidemment 9. Et comme 9 est aussi un diviseur de 243 ; 9 est le plus grand diviseur commun à 9 et 126. Exercice 4 : (5 points) B hypoténuse 10 cm adjacent à B 3 cm C opposé à B A Le triangle ABC est rectangle en A. AC BA AC B = B = B = Donc sin ; cos et tan . BC BC AB Comme on ne connait pas AC, on ne peut calculer que le Cosinus de B . BA 3 cos B = = = 0,3 . BC 10 En s'aidant de la calculatrice ou de la table trigonométrique, on trouve que l'angle B mesure environ 73°. Et comme, dans un triangle rectangle les deux angles aigus sont complémentaires, on en déduit que = 90 ° − C B = 17 ° .