Exercice 1 : (5 points)

Corrigé du contrôle de mathématiques de 3ème 1 du vendredi 25 septembre 2009 (sujet b)
Exercice 1 : (5 points)
60 =1×60
60 =2×30
60 =3×20
60 =4×15
60 =5×12
60 =6×10
Donc l'ensemble des diviseurs de 60 est :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60}
90 =1×90
90 =2×45
90 =3×30
90 =5×18
90 =6×15
90 =9×10
Donc l'ensemble des diviseurs de 90 est :
{1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90}
Donc l'ensemble des diviseurs communs à 60 et 90 est : {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }.
Et le PGCD de 60 et 90 est 30.
Le marchand de chocolats pourra donc faire 30 paquets identiques.
Dans chaque paquet, il y aura 2 chocolats noirs et 3 chocolats au lait.
Exercice 2 : (5 points)
504 −360 =144
Donc le PGCD de 504 et 360 est aussi le PGCD de 360 et 144.
360 −144 =216
Donc le PGCD de 360 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 216.
216 −144 =72
Donc le PGCD de 216 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 72.
Or
144 =2×72
. Donc le PGCD de 144 et 72 est 72.
Et donc le PGCD de 504 et 360 est 72.
360
504
=360÷72
504÷72
=5
7
Donc la fraction irréductible égale à
360
504
est
5
7
.
360
504
=5
7
=5×143
7×143
=715
1001
Donc la fraction égale à
360
504
qui a 1001 pour dénominateur est
715
1001
.
Exercice 3 : (3 points)
L'abrévation PGCD signifie « plus grand commun diviseur ».
9 est un diviseur de 243 car la somme de ses chiffres est
243=9
.
Le plus grand diviseur de 9 est évidemment 9. Et comme 9 est aussi un diviseur de 243 ; 9 est le plus grand
diviseur commun à 9 et 126.
Exercice 4 : (5 points)
Le triangle ABC est rectangle en A.
Donc
sin B=AC
BC
;
cos B=BA
BC
et
tan B=AC
AB
.
Comme on ne connait pas AC, on ne peut calculer que le Cosinus de
B
.
cos B=BA
BC
=3
10
=0,3
.
En s'aidant de la calculatrice ou de la table trigonométrique, on trouve que l'angle
B
mesure environ 73°.
Et comme, dans un triangle rectangle les deux angles aigus sont complémentaires, on en déduit que
C=90°− B=17°
.
3 cm
opposé à B
adjacent à B
10 cm
hypoténuse
B
AC