Chapitre 3 - Écritures fractionnaires - g

Chapitre 3 - Écritures fractionnaires
→ Activité 1 :
I. Différentes interprétations du quotient.
1. Différentes écritures d'un même nombre.
Définition : Soient a et b deux nombres, avec b ≠ 0.
Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b, donne a.
a
Ce quotient se note a : b ou en écriture fractionnaire
.
b
22
Exemple :
= 22 : 4 = 5,5
4
Remarque : Si le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire sont entiers,
alors cette écriture est appelée fraction.
3
= 3 : 5 = 0,6
5
Écritures :
Écriture
Fractionnaire
Écriture en ligne
du quotient de 3
par 5
Écriture décimale
(Exacte)
Remarques :
• Certains quotients n'admettent pas d'écriture décimale
2
= 2 : 3 mais 2 : 3 ≠ 0,666666667 . On a 2 : 3 ≈ 0,666666667.
3
• Le dénominateur d'un quotient en écriture fractionnaire doit être non nul.
2. Partage d'une unité et proportion.
On peut placer un quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée.
Exemple : Place sur une même demi-droite graduée les points A et B d'abscisses
5
11
respectives
et
.
6
3
Exemples : ●Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.
2
On dit que la proportion d'élèves externes est
.
5
Cela signifie que sur 5 élèves du collège, 2 sont externes.
● Dans la population mondiale, la proportion des femmes est
1
ce qui représente 50% de la
2
population
II. Égalité de quotients.
Propriété : Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces
deux nombres par un même nombre non nul.
Exemples :
Remarque : Cette règle est souvent utilisée pour mettre deux quotients au même
dénominateur.
Définition :
• Simplifier une fraction c'est écrire une fraction qui a même valeur mais dont le
numérateur et le dénominateur sont des entiers plus petits.
• Lorsqu'on ne peut pas simplifier une fraction, on dit que c'est une fraction
irréductible.
Exemples :
●
.
●
3 2
1
,
et
sont des fractions irréductibles.
5 7
2
EXERCICES : n°1 p 28
→ Activité 2 : comparaison de fractions
III.
Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.
1. Comparaison avec le nombre 1
Propriété :
• Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son
dénominateur, alors ce nombre est supérieur à 1.
• Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son
dénominateur, alors ce nombre est inférieur à 1.
Remarque : Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est égal à son
dénominateur, alors ce nombre est égal à 1.
Exemples :
EXERCICES : n° 2 p 28
2. Comparaison de fractions ayant le même dénominateur
Propriété : Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leurs
numérateurs.
Exemple :
EXERCICES : n° 3 p 28
3. Comparaison de fractions ayant le même numérateur
Propriété : Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de
leurs dénominateurs.
Exemple :
EXERCICES : n° 4 p 28
4. Synthèse des méthodes
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, le plus souvent, on les écrit avec le
même dénominateur puis on les range dans le même ordre que leurs numérateurs.
Exemple : Compare les nombres
1,2
5,7
et
4
20
EXERCICES : n° 5 p 28 / n° 6 p 28 / n° 7 p 28 / n° 9 p 28
IV.
Additionner et soustraire
Propriété : Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire :
• on écrit les nombres avec le même dénominateur.
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemples : ●
● Calcule l'expression A =
7
6
+
3 12
EXERCICES : Feuille Addition + n° 17 p 29 + n° 18 p 29
V. Multiplier
Propriété : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Avant d'effectuer les multiplications, il faut essayer de décomposer les nombres afin
de simplifier les calculs !!
Exemples : Calculer D =
8
5
x
7
3
Calculer l'expression E =
3 2
x
4 5
En commençant par simplifier, calcule l'expression F =
4
25
x
15
16
EXERCICES : Feuille Multiplications
VI.
Prendre une fraction d'une quantité
Propriété : Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier
cette fraction par ce nombre.
Exemple : Calcule les
2
de 270 :
3
EXERCICES : n° 25 p 30/ n° 26 p 30 / n° 32 p 31 / n° 33 p 31 / n° 36 p 31 / n° 40 p 31