3ème 2
3. a. Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombre d’iris et
le même nombre de roses. De plus il veut un maximum de bouquets.
On calcule
a 210 126 84
b 126 84 42
r 84 42 0
q 1 1 2
Le PGCD est le dernier reste non nul donc
b. Donner la composition de chacun d’eux.
210
; il y aura 5 roses par bouquet.
126
; il y aura 3 iris par bouquet.
Exercice 3 : (7 points)
On donne la figure suivante :
A, B, C et D, B, E sont alignés.
AD = 1 cm, OB = 1 cm, O’B = 2 cm
1.
a. Montrer que ADB est un triangle rectangle en D.
ADB est un triangle qui est inscrit dans le cercle de centre O.
De plus [AB] est un diamètre de ce cercle.
Conclusion ADB est rectangle en D.
b. Calculer un arrondi de DB à 0,1cm près.
Dans le triangle ADB rectangle en D (d’après a.) on utilise le
théorème de Pythagore :
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
AB AD DB
2 1 DB
DB 2 1
DB 3
2. Démontrer que (AD) est parallèle à (CE).
BEC est un triangle rectangle en E car BEC est inscrit dans le cercle de centre O’ et [BC] est un
diamètre de ce cercle.
donc
3. Calculer un arrondi de EC et de BE à 0,1cm près.
Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
(AD) et (CE) sont parallèles d’après la question 2.
D’après Thalès on a :
BD BA DA
BE BC EC
3 2 1
BE 4 EC
BE 3,5
Présentation, Rédaction : (2 Points)