Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore
A) Introduction
1) La corde à treize nœuds ou corde des druides
+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+
<----------------------> <-------------------------------> <---------------------------------------->
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Les arpenteurs de l'Egypte ancienne se servaient de cet outil, plus tard utilisé également
par les bâtisseurs de cathédrales du Moyen Âge.
Elle permettait entre autres le tracé d'angles droits sans équerre ni connaissances
théoriques particulières.
2) Activité de découverte
Mesurer les longueurs suivantes :
AB =
cm ;
AC =
cm ;
BC =
cm
Réaliser les calculs suivants :
AB2 =
;
AC2 =
; BC2 =
;
AB2 + AC2 =
Conclure : il semble que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Enoncé du théorème
Dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit), le carré de
l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit, ou côté le plus grand) est égal à
la somme des carrés des deux autres côtés.
ou
Dans un triangle ABC rectangle en A, BC étant l'hypoténuse (voir figure), on a :
AB2 + AC2 = BC2
C) Version géométrique du théorème
L'aire du plus grand carré est ici égale à la somme des aires des
deux carrés les plus petits.
D) Réciproque du théorème
Si dans un triangle, la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du plus grand
côté, alors ce triangle est rectangle.
ou
Si dans un triangle ABC on a AC2 + BC2 = AB2, alors ce triangle est rectangle en C.