Correction DNB blanc n°2

Exercice 1
1.
P=2
√
5+5
√
20+
√
45
2.
C=3
√
10×
√
45×2
√
8
P=2
√
5+5
√
4×
√
5+
√
9×
√
5
C=3×
√
2×
√
5×
√
5×
√
9×2×
√
2×
√
4
P=2
√
5+10
√
5+3
√
5
C=3×2×5×3×2×2
P=15
√
5
C=360
Le périmètre du triangle est
15
√
5
cm. Le nombre C est un entier.
Exercice 2
1.
A=(2x+1)(x+1)−(x+1)2
3.
A=(2x+1)(x+1)−(x+1)2
A=2x2+2x+x+1−( x2+2x+1)
A=( x+1)[(2x+1)−( x+1)]
A=2x2+2x+x+1−x2−2x−1
A=( x+1)(2x+1−x−1)
A=x2+x
A=x(x+1)
2. En remplaçant x par 1000 dans l'expression A, 4.
x(x+1)=0
est une équation produit-nul.
d'après la question précédente, on a : Or « Un produit est nul si et seulement si l'un
2001×1001−10012=10002+1000=1001000
au moins de ses facteurs est nul. »
Donc
x=0
ou
x+1=0
x=−1
Exercice 3 L'équation a deux solutions : -1 et 0.
1. Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en O.
D'une part
OI
OK =1,5 2=0,75
et d'autre part
OJ
OL =1,65 2,2 =0,75
.
Les quotients sont égaux, de plus les points O, I, K sont dans le même ordre que les points O, J, L.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.
Les deux bras du balancier sont parallèles.
2. Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC]. On a AC2 = 252 = 625.
La somme des carrés des deux autres côtés est : AB2 + BC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625.
Les résultats sont égaux.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
La pièce [AB] est perpendiculaire au balancier.
Exercice 4
1. 1,68 – 1,25 = 0,43. L'étendue de cette série statistique est 0,43 m.
2. La médiane de cette série statistique est située entre les 12ème et 13ème valeurs de la série ordonnée :
(1,48 + 1,54) ÷ 2 = 1,51. La médiane de cette série est 1,51 m.
3. 24 × 0,25 = 6. Le premier quartile est la 6ème valeur de la série ordonnée : Q1 = 1,38 m.
24 × 0,75 = 18. Le troisième quartile est la 18ème valeur de la série ordonnée : Q3 = 1,57 m.
4. Pourcentage d'élèves mesurant 1,38 m ou plus :
(3 + 2 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1) ÷ 24 × 100 = 87,5 soit 87,5 %
La personne a raison d'affirmer que plus de trois quarts des élèves mesurent 1,38 m ou plus.
Exercice 5
1. Le parapentiste s'est élancé d'une altitude de 800 m.
2. L'image de 5 par la fonction A est 600.
3. A(25) = 300.
4. L'altitude est supérieure à 450 m durant les 20 premières minutes de vol.
5. 620 (en m) est une altitude ayant trois antécédents.

Exercice 6
230×210=240
et
(25)12
220 +1=260 220 +1=240+1
. L'affirmation 1 est fausse.
Longueur du côté (en cm) 1 2 3 Ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité.
Aire du carré (en cm2) 1 4 9 L'affirmation 2 est fausse.
Dans un triangle rectangle, a étant un angle aigu,
cos a=côté adjacent à l ' angle a
hypoténuse du triangle
.
Or l'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle rectangle.
Donc le quotient correspondant à cos a est toujours inférieur à 1. L'affirmation 3 est vraie.
Exercice 7
Dénivelé AB : (en m) Dans le triangle ABC, rectangle en B, on a
cos
̂
BAC=AB
AC
.
1989 – 1900 = 89 Donc
cos 45°=89
AC
et
AC=89
cos 45°
, soit
AC≈126
.
La longueur de la piste d'élan est environ 126 m.
Vitesse moyenne du skieur sur la piste d'élan : (en m/s)
126 ÷ 5 = 25,2
Vitesse moyenne du skieur sur la piste d'élan : (en m/h)
25,2 × 3600 = 90720
La vitesse moyenne du skieur est environ 90720 m/h soit 90,7 km/h.
L'affirmation du présentateur est vraie.
Exercice 8
1. (–3)2 – 8 = 9 – 8 = 1. Si on choisit –3, on obtient 1.
2. Soit x le nombre choisi au départ. Le programme de calcul s'écrit alors P = x2 – 8.
Afin de connaître les nombres à choisir pour obtenir 17, il faut résoudre l'équation x2 – 8 = 17.
En ajoutant 8 aux deux membres, il vient : x2 = 25. Cette équation a deux solutions : –5 et 5.
Il faut donc choisir –5 ou 5 pour obtenir 17.
Exercice 9
1. Dans le triangle ABC, rectangle en B, 2. Dans le triangle ABC, rectangle en B,
le théorème de Pythagore s'écrit : la formule du sinus s'écrit :
AC2 = AB2 + BC2
sin
̂
BAC=BC
AC
10,252 = AB2 + 2,252
sin
̂
BAC =2,25
10,25
AB2 = 100
̂
BAC=sin−12,25
10,25
AB = 10
̂
BAC≈13°
La distance AB est égale à 10 m. L'angle
̂
BAC
mesure environ 13°.
A
B C
45°
45°
89 m