Chapitre 3.7 – La puissance

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 3.7 – La puissance
La puissance
La puissance fut introduite par le mathématicien et ingénieur
écossais James Watt lors de ses recherches sur l’amélioration de la
machine à vapeur.
La puissance permet de quantifier le rythme auquel l’énergie peut être
transformée. La puissance est donc l’agent qui fait varier la
transformation de l’énergie dans le temps. Une machine très
puissante va donc transformer beaucoup d’énergie en très peu de
temps.
James Watt
(1736-1819)
Notation mathématique : PPuissance
=
Unité SI (watt):
[
]
W=P
Correspondance :
3
2
2
s
mkg
s
1
m
s
m
kg
s
mN
s
J
W⋅ =⋅⋅⋅=
⋅
==
Puissance moyenne
S’il y a variation d’énergie sur un intervalle de temps donné, on peut calculer la puissance
moyenne de la façon suivante :
t
E
P∆
∆
=
où
P
: Puissance moyenne (W).
E
∆
: Variation de l’énergie (J).
t
∆
: Intervalle de temps (s).
Si la variation d’énergie est associée à un travail, il est possible d’évaluer la puissance
moyenne associé à ce travail. Il ne faut pas perdre de vue que le travail est justement un
processus de transformation de l’énergie :
t
W
P∆ =
où
P
: Puissance moyenne (W).
W : Le travail effectué (J).
t
∆
: Intervalle de temps (s).
Rappel : WEE
if
+=
⇒
EEEW
if
∆=−=

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Situation 2 : La puissance d’Albert, prise 2.
Sur une surface horizontale sans frottement,
Albert tire sur un bloc de 3 kg avec une force
horizontale de 6 N. Albert commence à tirer à
0
=
t : le bloc est initialement immobile.
On désire déterminer la puissance moyenne associée au travail effectué par Albert sur le bloc
entre s2=t et s4=t.
Évaluer l’accélération du bloc :
amF
v
v
=
∑
⇒
x
maF = (Décomposition selon l’axe x)
⇒
(
)
( ) 3
6
== m
F
a
x
(Isoler
x
aet remplacer les valeurs num.)
⇒
2
m/s2=
x
a (Calculer
x
a)
Utiliser les équations du MUA pour déterminer la position du bloc :
( )
2
00
2
1tatvxtx
xx
++=
⇒
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) m422
2
1
2002
2
2
=++=== xtx
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) m1642
2
1
4004
2
4
=++=== xtx
Évaluer le travail :
(
)
θ cossFW =
⇒
(
)
°= 0cossFW (Angle
°
=
0
θ
entre F et s)
⇒
(
)
24
xxFW −= (Remplacer
24
xxs −= )
⇒
(
)
4166 −=W (Remplacer les valeurs num.)
⇒
J72=W (Calculer W)
Évaluer la puissance :
t
W
P∆ =
⇒
(
)
( ) 24
72
−
=P (Remplacer les valeurs num.)
⇒
W36=P
(Calculer
P
)
La puissance instantanée
Si le taux auquel l’énergie se transforme n’est pas
constant, la puissance moyenne ne sera pas exacte. Si
l’on connaît l’expression de l’énergie en fonction du
temps
(
)
tE , nous pouvons faire le calcul :
(
)
t
tE
P
d
d
= ou
dt
W
Pd =

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Si l’on étudie les unités de la puissance, il est possible de trouver une autre formule très
pratique pour évaluer la puissance :
⋅= ⋅
⋅
=
⋅
=s
m
N
s
m
s
mkg
s
mkg
W
23
2
Avec la définition d’un élément de travail infinitésimal
(
)
sFW dcosd θ = , on peut
construire l’équation suivante :
(
)
( ) ( )
vF
t
s
F
t
sF
t
W
P θθ
θ
cos
d
d
cos
d
dcos
d
d
==== où
t
s
v
d
d
=
Voici une équation alternative afin d’évaluer la puissance instantanée :
(
)
θ cosvFP =
où
P
: Puissance instantanée associée à la force F (W).
F
: Force qui effectue un travail (N).
v
: Vitesse à laquelle la force est appliquée (m/s).
θ
: Angle entre l’orientation de la force et la vitesse
Avec la définition du produit scalaire, on peut réécrire l’équation précédente de la façon
suivante :
vFP
v
v
⋅=
Situation 3 :
La puissance instantanée
d’Albert. À la situation 2 , on désire déterminer
la puissance instantanée à st 2= et st 4=.
Nous réutilisons les calculs déjà effectués : N6=F et
2
m/s2=
x
a
Évaluons la vitesse du bloc à l’aide des équations du MUA :
tavtv
xxx
+=
0
)(
⇒
(
)
(
)
(
)
m/s4220)2(
2
=+===
xx
vtv
⇒
(
)
(
)
(
)
m/s8420)4(
4
=+===
xx
vtv
Évaluons la puissance instantanée :
(
)
θ cosvFP =
⇒
(
)
(
)
(
)
(
)
W240cos46cos
22
=°== θ
x
vFP
(
)
(
)
(
)
(
)
W480cos86cos
44
=°== θ
x
vFP
Remarque : Nous retrouvons la même puissance moyenne évaluée à la situation 2 :
(
)
(
)
W36
2
4824
2
42
=
+
=
+
=PP P
F
v
θ
v
v

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Le Cheval-vapeur
Le cheval-vapeur ( horsepower ) est une unité de puissance
inventée par l’ingénieur James Watt en 1782 durant son étude
sur les performances des machines à vapeur. L’unité permet de
comparer la puissance fournie par cheval tirant une charge et la
puissance fournie et par une machine ayant une propulsion
grâce à la vapeur tirant une même charge.
Locomotive à vapeur
Unité (cheval-vapeur) :
[
]
hp =P
Correspondance : W746hp1 = (système britannique)
W736hp1 = (système métrique)
Le Kilowattheure
Le kilowattheure est une unité fréquemment utilisée dans la
vente d’énergie électrique, comme chez Hydro-Québec. Il est
important de réaliser que le kilowattheure n’est pas de la
puissance, mais de la puissance multipliée par du temps , ce
qui donne une unité d’énergie.
Compteur électrique
Unité (kilowattheure) :
[
]
kWh =E
Correspondance : MJ6,3J106,3
min
1
s60
h
1
min60
W
J/s
k
1
1000
kWh1kWh1
6
=×=××××=
Le travail à partir de la puissance
À partir de la définition de la puissance, on peut faire l’aire sous la courbe du graphique de
puissance en fonction du temps et évaluer le travail W = ∆ E effectué sur un intervalle de
temps t
∆
:
t
E
P
d
d
=
⇒
tPE dd
=
⇒
∫∫
==
=
f
i
f
i
t
tt
E
EE
tPE dd
⇒
∫
=
=−
f
i
t
tt
if
tPEE d
⇒
∫
=
=
f
i
t
tt
tPW d