connaître et utiliser la propriété de Thalès

Progression 3ème 2012 -2013
Compétences et Objectifs
Thalès
- connaître et utiliser la propriété de Thalès
- connaître la situation et les conditions nécessaires pour appliquer la propriété
- appliquer l’égalité des rapports
- calculer une longueur
- construire les points C d’une droite (AB) connaissant le rapport CA/CB
Calcul littéral : fraction, puissance, développement, développement IR
-opérations sur les relatifs
- opérations sur les fractions
- opérations sur les puissances
- réduire une expression littérale
- faire un développement simple
- faire un développement double
- connaître et utiliser les identités remarquables pour développer une expression
- calculer la valeur numérique d’une expression littérale pour un décimal
- calculer les expressions numériques telles que 101² = (100+1)²
Notion de fonctions
- déterminer l’image d’un nombre à partir d’une courbe.
- déterminer l’image d’un nombre à partir d’un tableau de données.
- déterminer l’image d’un nombre à partir d’une formule.
- déterminer l’antécédent d’un nombre par lecture directe d’un tableau
- déterminer l’antécédent d’un nombre par lecture directe sur une représentation graphique
Equations
- résoudre une équation produit A(x).B(x) = 0
- mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation
- dégager les différentes étapes de la résolution du problème
Thalès : réciproque (et contraposé)
- connaître et utiliser la réciproque de la propriété de Thalès
- connaître la situation et les conditions nécessaires pour appliquer la réciproque de la propriété
Factorisation
- factoriser à l’aide d’un facteur commun
- factoriser à l’aide d’une identité remarquable
Espace : sphère, section de sphère
- connaître le vocabulaire autour de la sphère
- connaître la nature de la section d’une sphère par un plan
- calculer le rayon du cercle d'intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la
sphère
- représenter une sphère et certains de ses grands cercles
Espace :autres sections, volume, aire latérale
- connaître et utiliser la nature des sections … :
… d’un cube ou d’un parallélépipède par un plan parallèle à une face
… d’un cube ou d’un parallélépipède par un plan parallèle à une arête
… d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe
… d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe
- connaître et utiliser la section d’un cône par un plan parallèle à sa base
- connaître et utiliser les sections d’une pyramide par un plan parallèle à la base
- calculer l’aire d’une sphère de rayon donné
- calculer le volume d’une boule de rayon donné
- calculer le volume des solides : parallélépipède, prisme, cylindre, pyramide, cône de révolution
Traitement de grandeur
- connaître et utiliser l’effet d’une réduction ou d’un agrandissement sur l’aire d’une surface
- connaître et utiliser l’effet d’une réduction ou d’un agrandissement sur le volume d’un solide
- calculer le coefficient de réduction ou d’agrandissement
Fonctions linéaires et affines
- déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné
- déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image
- représenter graphiquement une fonction linéaire
- lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction linéaire représentée par une droite.
- connaître et utiliser la relation y=ax caractéristique de l'appartenance du point M(x;y) à la droite représentative de la
fonction x-->ax
- déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné
- déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs
- représenter graphiquement une fonction affine
- lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction affine représentée par une droite.
- connaître et utiliser la relation y=ax+b caractéristique de l'appartenance du point M(x;y) à la droite représentative de
la fonction x-->ax+b
- déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère
- connaître la proportionnalité des accroissements de x et y pour les fonctions affines
Arithmétique
- déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre eux
- utiliser l’algorithme des différences pour déterminer le PGCD de deux entiers
- utiliser l’algorithme d’Euclide pour déterminer le PGCD de deux entiers
- savoir ce qu’est une fraction irréductible
- simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible
Racine carré
- connaître la définition de la racine carrée d’un nombre positif
- utiliser les égalités, où a est un nombre positif : (√a) 2=a, √a2=a
- déterminer les nombres x tels que x2=a, où a désigne un nombre positif
- utiliser l’égalité : √ab = √a√b, où a et b sont deux nombres positifs
- utiliser l ‘égalité : √a/b = √a/√b où a et b sont deux nombres positifs
- simplifier des racines
Trigonométrie
- connaître et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés
d'un triangle rectangle
- déterminer, à l'aide de la calculatrice des valeurs approchées du sinus, cosinus et tangente d'un angle aigu
- déterminer, à l'aide de la calculatrice des valeurs approchées de l'angle aigu dont on connaît le cos, sin ou tan
Notion de probabilité
- comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilité
- calculer des probabilités dans des contextes familier : expérience aléatoire à une épreuve
- calculer des probabilités dans des contextes familier : expérience aléatoire à double épreuve
Systèmes de 2 équations à 2 inconnues
- résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues
- donner une interprétation graphique de la solution du système
- mettre en équation et résoudre un problème conduisant à un système.
Angles (inscrits, au centre, polygones)
- construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone, un octogone régulier connaissant son centre et un sommet
- reconnaître les transformations laissant invariant un triangle équilatéral ou un carré
- connaître et utiliser la relation entre l’angle inscrit et l’angle au centre qui interceptent le même arc
-connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits interceptant le même arc
Statistiques
- connaître et utiliser les effectifs et fréquences cumulés
- proposer une valeur de la médiane d’une série statistique
- donner la signification de la médiane d’une série statistique
- déterminer l’étendue d’une série statistique
- déterminer l’étendue d’une partie donnée d’une série statistique
- appliquer à des données statistiques les traitements étudiés
Inéquation
- utiliser le fait que ab et ac sont dans le même ordre que b et c si a est strictement positif
- utiliser le fait que ab et ac sont l’ordre inverse que b et c si a est strictement négatif
- résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue
- représenter ses solutions sur une droite graduée
- mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une inéquation
Grandeurs composées
- effectuer des changements d’unités dur des grandeurs produits
- effectuer des changements d’unités dur des grandeurs quotients
- donner du sens aux résultats numériques
- connaître et utiliser la vitesse moyenne