En utilisant le produit scalaire, déterminer une équation de la sphère

Géométrie – Première – 0470 – Produit scalaire et équation de sphère – 16.04.12 http://www.soutienpedagogique.com
On considère les points 
En utilisant le produit scalaire, déterminer une équation de la sphère de diamètre [AB].
Déterminer les coordonnées du centre de la sphère de diamètre [AB] et son rayon.
Méthode
On se souviendra qu’un triangle rectangle est inscrit dans une sphère de diamètre son hypoténuse.
Soit un point M de la sphère de diamètre [AB].
Alors le triangle AMB est rectangle en M.
Donc 
En utilisant l’expression analytique du produit scalaire  ,
on peut déterminer l’équation de la sphère de diamètre [AB].
Pour déterminer les coordonnées du centre C de la sphère de diamètre [AB], on met l’équation de
sphère sous la forme suivante, où R est le rayon de la sphère :
A
B
M

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On peut également trouver les coordonnées de C en utilisant que C est le milieu de [AB] :
 et  et 
 et  et 
 et  et 
 et 
 et 
On peut également trouver le rayon en calculant la norme du vecteur  .