Les compétences en mathématiques en 3ème pour l`année 2010

Les compétences en mathématiques en 3ème pour l'année 2010-2011
N = Nombres, calcul Numérique
G = Géométrie
GM = Grandeurs et Mesures
F = Fonctions
Objectifs généraux
O1
O2
O3
O4
Présenter un travail soigné quel qu’il soit.
Maîtriser le vocabulaire de géométrie (droites, demi-droite, segment, longueur de segment)
Donner l’unité d’une mesure.
Construire et rédiger une démonstration de plusieurs étapes.
x
x
x
x
Calcul numérique
N1
Effectuer toutes les opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Connaître et utiliser les formules de calcul sur les puissances : si a et b sont non nuls avec m et n
N2
entiers relatifs alors : am ´ an = am+n ; am/an = am-n ; (am)n = amn et(ab)n =anbn et (a/b)n =an/bn
Connaître et utiliser des grandeurs composées simples.
Savoir calculer une masse volumique ou un nombre de tours par secondes.
GM1
Savoir effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits ou des grandeurs
quotients.
Savoir calculer des distances parcourues, des durées de parcours ou des vitesses moyennes en
GM2
utilisant l’égalité : d = vt
x
q
q
x
Calcul littéral
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
Développer et réduire des expressions (formules de distributivité et de double distributivité).
Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent.
Connaître les identités remarquables et les utiliser dans les deux sens (développer/réduire ou
factoriser)
Mettre un problème en équation.
Connaître les techniques de résolution des équations du 1er degré à 1 inconnue.
Résoudre une équation produit.
Résoudre une inéquation du 1er degré et représenter ses solutions sur une droite graduée.
x
q
q
x
x
q
q
Géométrie et théorèmes de Thalès
G1
G2
G3
G4
Connaître les définitions et propriétés des chapitres de 4ème , en particulier : propriétés des
quadrilatères, des triangles (somme des mesures des angles, droites des milieux, droites
remarquables ...), des triangles rectangles (Pythagore, cercle circonscrit, cosinus).
Connaître et utiliser en situation le théorème de Thalès.
Connaître et utiliser en situation la réciproque du théorème de Thalès.
Savoir construire des points définis par des rapports de longueur.
x
q
q
q
Arithmétique
N10
N11
N12
Déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux.
Déterminer le PGCD de deux entiers naturels à l’aide d’un algorithme et/ou d’un tableur. [B2i]
Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible.
q
q
q
Racines carrées
N13
N14
N15
N16
N17
Connaître la définition d’une raciné carrée
Savoir utiliser les égalités ( a )2 = a et a2 = a (a>0)
Déterminer x tel que x2 = a (a>0)
Savoir utiliser les formules du produit ou du quotient de deux racines carrées.
Savoir écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée à la résolution d’un problème donné.
q
q
q
q
q
Trigonométrie
G5
G6
G7
G8
Connaître les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs
de deux des côtés d’un triangle rectangle.
Déterminer à l’aide de la calculatrice des valeurs approchées du cosinus, du sinus ou de la
tangente d’un angle aigu donné.
Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de l’angle aigu dont on connaît le
cosinus, le sinus ou la tangente.
sin x
Connaître les formules cos2 x + sin2 x = 1 et tan x =
cos x
q
q
q
q
Fonctions
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, par un tableau de
données ou par une formule.
Connaître la notion d’antécédent et la notation x -> f(x)
Calculer l’image et l’antécédent d’un nombre donné par une fonction linéaire ou affine.
Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire ou affine.
Traduire des pourcentages d’augmentation ou de diminution par une fonction linéaire.
Représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine.
Lire sur la représentation graphique d’une fonction linéaire ou affine l’image ou l’antécédent
d’un nombre donné.
Lire graphiquement le coefficient directeur d’une fonction linéaire ou affine et l’ordonnée à
l’origine d’une fonction affine.
q
q
q
q
q
q
q
q
Statistiques et probabilités
N18
N19
N25
N26
Construire et interpréter des tableaux et des graphiques
Calculer la fréquence d’une série statistique.
Calculer la moyenne, la moyenne pondérée d’une série statistique et une valeur approchée de la
moyenne d’une série statistique regroupée en classes d’intervalles.
Déterminer la valeur médiane d’une série donnée sous forme de liste, de tableau, de graphique.
Déterminer les valeurs du 1er et du 3ème quartile d’une série et en donner la signification.
Déterminer l’étendue d’une série.
Exprimer et exploiter les résultats de mesures d’une grandeur lors d’une activité expérimentale.
Utilisation d’un tableur. [B2i]
Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité : pièces de monnaie, dés, urnes ...
Calculer des probabilités dans le cas d’expériences aléatoires à une ou deux épreuves.
N27
N28
N29
Résoudre un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues.
Donner une interprétation graphique de la solution d’un tel système.
Résoudre un problème à l’aide d’un système de deux équations à deux inconnues.
N20
N21
N22
N23
N24
x
x
x
q
q
q
q
q
q
Systèmes d’équations
q
q
q
Espace et solides. Agrandissement et réduction.
Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre
G9
les longueurs de la figure initiale et les longueurs de la figure à obtenir.
G10 Savoir calculer et utiliser le facteur multiplicatif k d’agrandissement ou de réduction.
Connaître la nature des sections du cube et du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à
G11
une face, une arête.
Connaître la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou
G12
perpendiculaire à son axe.
G13 Connaître les sections d’un cône de révolution et d’une pyramide par un plan parallèle à la base.
G14 Connaître la définition d’une sphère.
Connaître la nature de la section d’une sphère par un plan et calculer le rayon du cercle
G15
intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère.
Représenter la sphère et certains de ses grands cercles. Utiliser ces connaissances dans le cas de
G16
la sphère terrestre (méridiens et parallèles)
GM3 Savoir calculer les aires des surfaces et volumes des solides étudiés dans les classes précédentes.
Savoir calculer l’aire d’une sphère de rayon donné.
GM4
Savoir calculer le volume d’une boule de rayon donné.
Connaître, dans le cas d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k, les propriétés de
GM5
multiplication des aires par k2 et des volumes par k3.
x
q
q
q
q
q
q
q
x
q
q
Polygones et angles
G17
G18
G19
Connaître la relation entre un angle inscrit et un angle au centre qui intercepte le même arc.
Reconnaître un polygone régulier.
Construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier, connaissant son centre et son
sommet.
q
q
q