Les compétences en mathématiques en 3ème pour l`année 2010

Les compétences en mathématiques en 3
ème
pour l'année 2010-2011
N = Nombres, calcul Numérique G = Géométrie GM = Grandeurs et Mesures F = Fonctions
Objectifs généraux
O1 Présenter un travail soigné quel qu’il soit.
x
O2 Maîtriser le vocabulaire de géométrie (droites, demi-droite, segment, longueur de segment)
x
O3 Donner l’unité d’une mesure.
x
O4 Construire et rédiger une démonstration de plusieurs étapes.
x
Calcul numérique
N1 Effectuer toutes les opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
x
N2 Connaître et utiliser les formules de calcul sur les puissances : si a et b sont non nuls avec m et n
entiers relatifs alors : am ´ an = am+n ; am/an = am-n ; (am)n = amn et(ab)n =anbn et (a/b)n =an/bn
q
GM1
Connaître et utiliser des grandeurs composées simples.
Savoir calculer une masse volumique ou un nombre de tours par secondes.
Savoir effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits ou des grandeurs
quotients.
q
GM2
Savoir calculer des distances parcourues, des durées de parcours ou des vitesses moyennes en
utilisant l’égalité : d = vt
x
Calcul littéral
N3 Développer et réduire des expressions (formules de distributivité et de double distributivité).
x
N4 Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent.
q
N5 Connaître les identités remarquables et les utiliser dans les deux sens (développer/réduire ou
factoriser)
q
N6 Mettre un problème en équation.
x
N7 Connaître les techniques de résolution des équations du 1
er
degré à 1 inconnue.
x
N8 Résoudre une équation produit.
q
N9 Résoudre une inéquation du 1
er
degré et représenter ses solutions sur une droite graduée.
q
Géométrie et théorèmes de Thalès
G1 Connaître les définitions et propriétés des chapitres de 4
ème
, en particulier : propriétés des
quadrilatères, des triangles (somme des mesures des angles, droites des milieux, droites
remarquables ...), des triangles rectangles (Pythagore, cercle circonscrit, cosinus).
x
G2 Connaître et utiliser en situation le théorème de Thalès. q
G3 Connaître et utiliser en situation la réciproque du théorème de Thalès. q
G4 Savoir construire des points définis par des rapports de longueur. q
Arithmétique
N10 Déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux. q
N11 Déterminer le PGCD de deux entiers naturels à l’aide d’un algorithme et/ou d’un tableur.
[B2i]
q
N12 Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. q
Racines carrées
N13 Connaître la définition d’une raciné carrée q
N14 Savoir utiliser les égalités ( a )2 = a et a2 = a (a>0) q
N15 Déterminer x tel que x
2
= a (a>0) q
N16 Savoir utiliser les formules du produit ou du quotient de deux racines carrées. q
N17 Savoir écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée à la résolution d’un problème donné. q
Trigonométrie
G5 Connaître les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs
de deux des côtés d’un triangle rectangle. q
G6 Déterminer à l’aide de la calculatrice des valeurs approchées du cosinus, du sinus ou de la
tangente d’un angle aigu donné. q
G7 Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de l’angle aigu dont on connaît le
cosinus, le sinus ou la tangente. q
G8 Connaître les formules cos2 x + sin2 x = 1 et tan x = sin x
cos x q

Fonctions
F1 Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, par un tableau de
données ou par une formule. q
F2 Connaître la notion d’antécédent et la notation x -> f(x) q
F3 Calculer l’image et l’antécédent d’un nombre donné par une fonction linéaire ou affine. q
F4 Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire ou affine. q
F5 Traduire des pourcentages d’augmentation ou de diminution par une fonction linéaire. q
F6 Représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine. q
F7 Lire sur la représentation graphique d’une fonction linéaire ou affine l’image ou l’antécédent
d’un nombre donné. q
F8 Lire graphiquement le coefficient directeur d’une fonction linéaire ou affine et l’ordonnée à
l’origine d’une fonction affine. q
Statistiques
et probabilités
N18 Construire et interpréter des tableaux et des graphiques
x
N19 Calculer la fréquence d’une série statistique.
x
N20 Calculer la moyenne, la moyenne pondérée d’une série statistique et une valeur approchée de la
moyenne d’une série statistique regroupée en classes d’intervalles.
x
N21 Déterminer la valeur médiane d’une série donnée sous forme de liste, de tableau, de graphique. q
N22 Déterminer les valeurs du 1
er
et du 3
ème
quartile d’une série et en donner la signification. q
N23 Déterminer l’étendue d’une série. q
N24 Exprimer et exploiter les résultats de mesures d’une grandeur lors d’une activité expérimentale.
Utilisation d’un tableur. [B2i] q
N25 Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité : pièces de monnaie, dés, urnes ... q
N26 Calculer des probabilités dans le cas d’expériences aléatoires à une ou deux épreuves. q
Systèmes d’équations
N27 Résoudre un système de deux équations du 1
er
degré à deux inconnues. q
N28 Donner une interprétation graphique de la solution d’un tel système. q
N29 Résoudre un problème à l’aide d’un système de deux équations à deux inconnues. q
Espace et solides
. Agrandissement et réduction.
G9 Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre
les longueurs de la figure initiale et les longueurs de la figure à obtenir. x
G10 Savoir calculer et utiliser le facteur multiplicatif k d’agrandissement ou de réduction. q
G11 Connaître la nature des sections du cube et du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à
une face, une arête. q
G12 Connaître la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou
perpendiculaire à son axe. q
G13 Connaître les sections d’un cône de révolution et d’une pyramide par un plan parallèle à la base. q
G14 Connaître la définition d’une sphère. q
G15 Connaître la nature de la section d’une sphère par un plan et calculer le rayon du cercle
intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère. q
G16 Représenter la sphère et certains de ses grands cercles. Utiliser ces connaissances dans le cas de
la sphère terrestre (méridiens et parallèles) q
GM3 Savoir calculer les aires des surfaces et volumes des solides étudiés dans les classes précédentes. x
GM4
Savoir calculer l’aire d’une sphère de rayon donné.
Savoir calculer le volume d’une boule de rayon donné. q
GM5
Connaître, dans le cas d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k, les propriétés de
multiplication des aires par k2 et des volumes par k3. q
Polygones et angles
G17 Connaître la relation entre un angle inscrit et un angle au centre qui intercepte le même arc. q
G18 Reconnaître un polygone régulier. q
G19 Construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier, connaissant son centre et son
sommet. q