liste des connaissances et capacités à maîtriser

Mathématiques : liste des connaissances et capacités à maîtriser en fin de 3ème
Objectifs généraux 
Savoir présenter un travail, mettre en valeur les résultats
Rédiger correctement les démonstrations, faire des phrases, bien présenter les calculs
Utiliser les bonnes unités dans les réponses
N1 Nombres entiers et rationnels
Savoir calculer le PGCD de 2 entiers (algorithme d'Euclide)
Déterminer si 2 entiers donnés sont premiers entre eux
Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible
Savoir effectuer des opérations sur les nombres relatifs en respectant la règle des signes
Savoir effectuer des opérations sur les fractions en respectant les règles de priorité
N2 Calcul littéral et équations
Connaître les 3 identités remarquables. Les utiliser dans les deux sens sur des exemples numériques ou
littéraux
Développer une expression littérale en utilisant ou non les identités remarquables
Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent
Savoir mettre en équation un problème
Résoudre une équation produit
N3 Racines carrées
Connaître les règles de calcul avec des racines carrées
Savoir effectuer un produit ou un quotient avec des radicaux
Savoir effectuer une somme avec des radicaux
Résoudre les équations de la forme x²=a
N4 Systèmes d'équations
Savoir trouver le système d’équations correspondant à un problème
Résoudre un système par combinaisons ou par substitution
résoudre graphiquement un système d’équations
N5 Inégalités et équations
Savoir résoudre une équation du premier degré à une inconnue
savoir résoudre une inéquation en respectant les règles de conservation de l’ordre
savoir présenter les solutions d’une inéquation par une phrase ou sur une droite graduée
N6 Puissances et grandeurs
Connaître et appliquer les formules sur les puissances
Savoir effectuer des changements d'unités de grandeurs produits ou quotients
N7 Notion de fonction
Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou
une formule
Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique
N8 Fonctions linéaires et affines
Connaître et utiliser la relation
y=ax
Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné
Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et
de son image
Représenter graphiquement une fonction linéaire
Lire et interpréter graphiquement le coefficient d’une fonction linéaire représentée par une droite
Connaître et utiliser la relation y=ax + b
Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images
Représenter graphiquement une fonction affine
Lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction affine représentée par une droite
Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère

N9 Statistiques et probabilités
Connaître le vocabulaire « effectif, effectif cumulé, fréquence… » et savoir les calculer.
Savoir calculer et interpréter la moyenne, la médiane, les quartiles et l’étendue d’une série statistique
Savoir représenter des données par des diagrammes (en bâton, circulaire…)
Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilité
Calculer des probabilités dans des contextes familiers
G1 Théorème de Thalès – Théorème de Pythagore
calculer une distance avec le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle
montrer qu’un triangle est rectangle (réciproque)
Calculer une distance avec le théorème de Thalès
Montrer que 2 droites sont parallèles (réciproque)
Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les
longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir
G2 Trigonométrie
Connaître les formules sinus, cosinus et tangente dans un triangle rectangle
Calculer une longueur dans un triangle rectangle grâce au sinus, cosinus ou tangente d'un angle
Calculer un angle dans un triangle rectangle grâce au sinus, cosinus ou tangente d'un angle
Connaître les formules de trigonométrie
cos2xsin2x=1
et
tanx= sinx
cos x
G3 Géométrie dans l'espace
Connaître et utiliser la nature des sections du cube, du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à
une face, à une arête
Connaître et utiliser la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou
perpendiculaire à son axe
Connaître et utiliser les sections d’un cône de révolution et d’une pyramide par un plan parallèle à la base
Connaître la nature de la section d’une sphère par un plan
Calculer le rayon du cercle intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du
plan au centre de la sphère
Représenter la sphère et certains de ses grands cercles
Calculer l’aire d’une sphère de rayon donné
Calculer le volume d’une boule de rayon donné
Connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k,
• l’aire d’une surface est multipliée par
k2
• le volume d’un solide est multiplié par
k3
G4 Angles et polygones
Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc
Construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier, un octogone connaissant son centre et
un sommet
 : je connais et je sais faire
 : je dois encore m'améliorer
 : je ne sais pas faire et je dois reprendre ma leçon
Collège François Manac'h - Commana