Exercice 1 : Une loterie consiste à faire tourner les trois roues ci

TS – Fiche d’exercices 6H : Schéma de Bernoulli – Loi binômiale
Exercice 1 : Une loterie consiste à faire tourner
les trois roues ci-dessous.
Perdu
Perdu
1 – Modéliser cette expérience aléatoire à l’aide
d’une loi binomiale.
Perdu
Perdu
Perdu
Gagné
Le joueur gagne si au moins une des trois roues
s’arrête sur « Gagné ».
Gagné
Perdu
Perdu
Perdu
Perdu
Perdu
Perdu
Gagné
Perdu
2 – Calculer la probabilité que le joueur gagne.
Exercice 2 : Un élève répond au hasard aux 10 questions d’un Q.C.M toutes notées sur 2.
Pour chaque question, 5 réponses sont proposées dont une seule est exacte.
On appelle X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre de bonnes réponses.
1 – Calculer la probabilité d’avoir au moins la moyenne à ce Q.C.M.
2 – Calculer l’espérance mathématique de X et interpréter le résultat.
Exercice 3 : Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de tables en bois, on effectue une étude afin
d’améliorer la rentabilité. La fabrication d’une table en bois nécessite 12 planches. La probabilité qu’une
planche présente un nœud dans le bois, ce qui fragilise la table, est de 0,04.
Une table est mise en vente au tarif normal si elle possède au plus une planche fragile.
Elle ne peut pas être mise en vente si elle possède strictement plus de trois planches fragiles.
Dans les autres cas, elle est vendue en promotion.
On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de planches fragiles par table à la sortie de la fabrication.
1 – Etablir, en justifiant, la loi de probabilité de X.
2 – Calculer la probabilité qu’une table soit vendue au prix normal.
3 – Calculer la probabilité qu’une table soit vendue en promotion.
Exercice 4 : Approximation par une loi binomiale
Un boulanger fabrique des pains de campagne qui doivent peser, en théorie, 600 grammes.
Un contrôleur du service de la répression des fraudes entre dans la boulangerie et prélève au hasard, quatre
pains de campagne. Au moment de l’entrée de l’inspecteur, la distribution du poids des pains est la suivante.
Poids (en g)
Effectif
580
12
590
25
600
32
610
27
620
4
1 – En supposant les tirages indépendants
a)
Quelle est la probabilité que le poids d’un pain choisi au hasard soit inférieur strictement à 600 g ?
b)
On suppose que cette probabilité reste inchangée pour les 3 pains suivants choisis par l’inspecteur.
Calculer la probabilité qu’au moins un des pains prélevés par l’inspecteur ait un poids strictement
inférieur à 600 grammes.
2 – En réalité, il n’y a pas indépendance des tirages
Il est probable que l’inspecteur ne prélève pas les pains avec remise.
L’hypothèse d’indépendance des tirages est donc contestable.
On peut remarquer dans le tableau qu’à l’arrivée de l’inspecteur, il y a 100 pains dans le magasin.
a)
Calculer le nombre de tirages différents que peut effectuer l’inspecteur.
b)
Calculer la probabilité qu’au moins un des pains prélevés par l’inspecteur ait un poids strictement
inférieur à 600 grammes.
c)
Comparer les résultats obtenus aux questions 1-b) et 2-b).