TD 2015 - LSLL

Co~ - rs Privés Excellence Limamou LAYE
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C~llul~ . de : ~1 , ~Û~ ; Physi~ : ~
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Exercice 1
Les coordonnées cartésiennes diurl point n\obile dé1ns UQ répère orthonormé (0, Î, j)
fx = 2t2 - 2 .
Sont: l Y= t2 + 1 (x et y en mètre et t en seconde)
1. Donqer l'expression du vecteur position OM dans le repère (O, r ,j)
2. Etablir l'équation. cartésienne de la trajectoire. Préciser s, nature.
3. Représenter la trajectoire entre les instants to=O et tJ~3s. Echelle: lem pour 2m.
Situer le point mobile sur la trajectoire à la date tz=:Zs.
4. Donner les composantes et le rhodule des vecteurs vites~e · et accélération du mobile
à chaque instant t. Faire l'application numérique pour tt=sls.
5. Quelle est la distance parcourue par le mobile entre les h1~tapts to et t2? Quelle est la
vitesse moyenne
du mobile pendant cette durée 1
Exercice 2
Les équations horaires du mouvement d'un mobile s.e déplaçant dans un repère (0, î,j)
sont: x(t) = St et y(t) = 3t
2 -
4t
1. Déterminer les composantes du vecteur vitesse à l'ori~lhe de11 dates .
2. Rechercher l'équation cartésienne de la trajectoire.
3.1 Calculer l'abscisse
du mobile lors de son deuxième passage par la position
d'ordonnée y= O.
3.2 Chercher les composantes ainsi que la valeur de~ vitesse en ce point
4. Déterminer les coordonnées du mobile à t = 4s. Quellê est la valeur de sa vitesse à
cet instant
5. Déterminer l'accélération du mobile aux points d'abscisses x = 0 et x = 2. Conclure.
E:xercice 3
Les équations
horaires du mouvement d'un mobile M dans un repère (0, î,j) sont:
' •
r = t X et y en mètre et t en seconde.
Gi = t2 - 4t + 3
1) Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire du n\obile M.
~) Exprimer les composantes du vecteur vitesse. Cak\Jlér la valeur de sa norme à la
~ date t = 2 s,
3) Déterminer les valeurs de l'accélération tangentielle puis de l'accélération normale à
l'instant de date to = 0 s. :En déduire le rayon de coltrbure de la trajectoire à cet instant.
4) Entre quels instants de date le mouvement est-il accéléré? Retardé?
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7 !
,,·
Exercice 4
Un mobile A est animé d'un mouvement
rectiligne uniformément varié. Les
diagrammes
de l'abscisse x(t) et de la
vitesse
v(t) sont donnés ci-contre :
1) Quelle est l'accélération du
x(m)
0
30
mouvement 1 En déduire l'équation horaire du mouvement.
1,8
t(s)
2) Quelle distance a-t-il parcouru pendant les 40 premières secondes ?
v(m/s)
3) Un second mobile B animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v = 6m.s-i
va à la rencontre de A; les deux mobiles quittent au même instant t ~ O leur position
respective
distantes de d = 80m.
a) Etablir l'équation horaire du mouvement de B.
b) Déterminer la date et le point où A rattrape B.
Exercice 5
Deux points
matériels sont lancés du même point suivant la verticale ascendante, l'un
après l'autre. On admet que le vecteur accélération de chaque point est celui de la
pesanteur de valeur g = tOm.s-2.
La vitesse initiale du point Mi est Vi ; 20m.s-i celle du point M2 est V2 = 29m.s-i. ·
1) A quelle altitude maximale parvient Mi? Quelle est la durée de son mouvement
ascendant 1
2) On
veut que Mz touche Mi à l'instant où celui-ci atteint son altitude maximale.
a) Calculer la durée qui doit s'écouler entre les instants de départ des deux points.
b) Calculer la vitesse de
Mz à l'instant de contact
3) Interpréter les résultats obtenus de la vitesse de Mz, en précisant en particulier la
signification
des signes.
NB: t =
0, instant de départ de Mi.
L'un quelconque des deux points peut-être lancé avant l'autre. L'axe Z'Z est vertical
ascendant
Exercice 6
Un mobile M se déplace sur un trajet rectiligne; sa
vitesse est caractérisée par le diagramme
représenté ci-contre.
1) Déterminer la valeur algébrique de
l'accélération a de M sur chaque phase.
2) Déterminer l'équation horaire de la vitesse de M
sur chaque phase
3) L'équation horaire de l'abscisse x de M sur
5
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t(s)
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chaque phase si l'origine des abscisses est prise au début du mouvement
4) Calculer la distance totale parcourue par M.
Exercice 7
1) Une automobile décrit une trajectoire une trajectoire rectiligne dans un repère (o; ï)
Son accélération est constante. A l'instant to=Os, l'automobiliste part d'un point Ma. à
l'instant t1=3s, l'automobile passe par le point Mi d'abscisse x1=59m à la vitesse
algébrique V1=6m.s-t. Elle arrive ensuite au point M2 d'abscisse Xi=150m à la vitesse
algébrique V2=20m.s-
1
.
a. Etablir l'équation horaire du mouvement de l'automobile.
b. A quel instant t2 l'automobile passe-t-elle au point M2 7
c. Calculer la longueur L du trajet effectué par l'automobile pendant la phase
d'accélération dont la durée est fixée à 20s.
2) A la date t=ls, une moto se déplaçant sur la même droite à la vitesse constante
V'=20m.s-t passe par le point M' d'abscisse x'=-5m. Pendant toute la durée du
mouvement fixée à 20s, la moto va d'abord dépasser l'automobile ; ensuite l'automobilè
va rattraper la moto.
Déterminer :
a. l'équation horaire du mouvement de la moto dans le repère (o ;i'),
b. les dates de ~épassements,
c. les absc;t.sses des dépassements,
d la vitesse de l'automobile au moment où elle rattrape la moto,
e. la distance d parcourue par la moto entre les dates t=ls et la date où elle dépasse
l'automobile.
Exerciœ8
Une voiture est en mouvement rectiligne horizontal. Pendant les 25 premières
secondes la vitesse de cette voiture croît de 0 à 20 m.s-t, La voiture a ensuite un
mouvement uniforme, puis jusqu'à l'arrêt un mouvement uniformément retardé
d'accélération a = 0,5 m.s-2. La distance totale parcourue par la voiture est d = 10 km.
1. Déduire de ces données :
1.1 Le temps pendant lequel le mouvement est freiné.
1.2 La distance parcourue à vitesse constante.
1.3 La durée totale du . trajet
2. Etablir:
~ 2.1 L'équation horaire de l'abscisse x de la voiture sur chaque phase si l'origine des
abscisses est prise au début du mouvement •
2.2 L'équation horaire de la vitesse de la voiture sur chaque phase.
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Exercice 9
! On étudie le mouvement d'un ballon de basket supposé ponctuel lancé vers le cerceau
du panier de l'équipe adverse par un joueur attaquant
A la date t=O, le ballon est lancé vers le haut à partir du point A (voir figure), sa vitesse
nitiale est représenté par un vecteur î'; situé dans un plan vertical (0, Ï, J) et faisant un
'ngle a= 40° avec l'axe horizontal et son vecteur accélération est constant, vertical,
vers le bas et de valeur 9,8 m.s-2
1. Etablir les équations paramétriques du mouvement du centre d'inertie du ballon. En
déduire l'équation de sa trajectoire.
2. Calculer la valeur de la vitesse initiale Vo pour que le ballon passe•exactement au
l centre C du cerceau.
8. Un défenseur BD, placé entre l'attaquant et le panneau de basket, saute
verticalement pour intercepter le ballon: l'extrémité de sa main se trouve en B à
l'altitude he = 3,10 m. A quelle distance horizontale maximale d' de l'attaquant doit-
il se trouver pour toucher le ballon 7
~· Déterminer la vitesse du ballon au point C centre du panier.
J
\' ~ '
~ ..
h, = J. IOm
Exercice 10
Un mobile animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal. Il se déplace sur un segment de '
longueur 1 = 8 cm; il met 0,20 s pour parcourir ce segment
~ )A la date t = 0 le mobile se trouve à son élongation maximale positive. Écrire
l'équation horaire du mouvement
~ ) A quelle date t1 passe-t-il pour la première fois par son élongation x = 1 cm ?
1
3) Déterminer la vitesse et l'accélération du mobile à cet instant; en déduire la nature
accélérée ou décélérée du mouvement à cette date.
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..
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Exercice 11
L'équation horaire du 'mouvement sinusoïdal d'un
point mobile est représentée selon la figure ci-
contre:
1) Déterminer la pulsation et l'amplitude du
mouvement
2) Etablir l'équation horaire du mouvement du
mobile
en vraie grandeur.
x(ml
3) Déterminer par le calcul, la position, la vitesse et l'accélération à l'instant t = T / 4 ;
Retrouver graphiquement la valeur de la position et indiquer Je sen du mouvement
tlsl
4) Déterminer la deuxième da(e de passage à x = 0 après Je départ en allant dans Je sens
négatif.
Exercice 12
On considère un mouvement rectiligne sur un axe OX défini par : x = cos3t + ..fi sin3t
x est exprimé en cm, t en secondes, les angles en radians.
1. Mettre l'équation sous la forme x = Acos(wt + qJ).
A est une constante positive; on donne -n $ qJ $ +n
2. Construire· Je diagramme des espaces pour 0 $ t $ T ;Tétant la période
3. Déterminer l'instant où l'élongation vaut lem pour la première fois après la date
t=O.
·'
Exercice 13
Un mobile ponctuel décrit d'un mouvement circulaire et
uniforme, de vitesse V= 0,511 m.s·l, une trajectoire de rayon
R = 2m; à la date t = 0, il se trouve au point Mo( voir schéma).
!)Déterminer son abscisse curviligne s(t) à tout instant
2)Déterminer ses équations horaires x(t) et y(t) à tout
instant
3)Quelles sont les coordonnées de la position et du vecteur
vitesse du mobile aux dates t = ls et t = 4s?
Y(m)
4) Représenter ces deux vecteurs vitesses sur Je schéma. Echelle : lem -... lm. s-
1
~ Exercice 14
X(mi .
f x = cost -si nt
Les coordonnées d'un point mobile M dans un repère (0, Î, i) sont ly = cost + sint
1) Montrer que la trajectoire est un cercle en précisant son rayon et son centre.
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2) On suppose que la trajectoire set orientée dans le sens direct, et on choisit pour
origine des arcs, la position du mobile à la date t = Os.
a) Calculer la valeur du vecteur vitesse et celle de la vitesse angulaire.
b) Ecrire l'équation horaire de l'abscisse angulaire.
c) Représenter le vecteur accélération a à t = Os et calculer sa valeur.
Exercice 15
Un disque tourne autour de son axe de révolution (â) à raison de w=20 tours/s. Il est
freiné à partir de la date t=Os. Son mouvement est alors uniformément varié. Le disque
s'immobilise au bout de lOs. -,__ ·
1. Quelle est l'accélération angulaire du disque?
2. quelle est la vitesse angulaire d'un point M situé à lScm de J'axe à t=5s? En déduire
l'accélération normale.
3. calculer Je nombre de tours effectués par Je disque avant de s'immobiliser.
Exercice 16
Un mobile est animé d'un mouvement circulaire, Je rayon de sa trajectoire est
R = lOcm. Sa vitesse angulaire varie en fonction du temps suivant la loi :
iJ = 5 - O,St (Ô en rad.s-
1
,t en s)
1) Etudier le mouvement en donnant ses différentes phases et leurs nature.
2) Déterminer l'équation horaire du mouvement
sachant qu'à l'origine des dates, son
élongation angulaire est nulle.
3) Déterminer à l'instant de date t = 5s:
a)
Le module du vecteur vitesse.
b) Le module du vecteur accélération.
~ - ~
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