Correction du brevet blanc n°1. Janvier 2015. Exercice 1. 1) a/ Le

Correction du brevet blanc n°1. Janvier 2015.
Exercice 1.
1) a/ Le coût de fabrication pour 100 litres de jus de fruits est de 40€
b/ Le coùt de fabrication est supérieure à 55€ pour une fabrication inférieure à 65 litres.
2) a/ L’image de 85 est 45.
b/ L’image de 75 est 50.
c/ 60 a 55 et 0 pour antécédents.
Exercice 2.
1) Calcul de l’effectif total :
600+800+1800+1200+600 = 5000
Le producteur a 5000 gousses de vanille.
2) Le producteur peut conditionner les gousses mesurant 12, 15 et 17 cm soit 600+800+1800 = 3200
gousses.
Calcul du pourcentage :
3) Situation de la moyenne :
La taille moyenne de ces gousses est de 18cm, ce qui est bien supérieur à 16,5cm.
Situation de la médiane :
Pour recevoir ce label, il faut que plus de la moitié des gousses mesure 17,5 cm, soit plus de 2500 gousses.
Or ce nombre s’élève à 1200+600 soit 1800 gousses.
Donc il ne peut pas recevoir le label qualité. Il n’a pas assez de gousses mesurant plus de 17,5 cm.
Exercice 3.
1) FAUX.
Il faut que l’un des côtés soit un diamètre du cercle.
Contre-exemple : Ici, BDC est inscrit dans le cercle de centre O mais il n’est pas rectangle.
2) VRAI.
Si M appartient à la médiatrice du segment [AB] alors il est équidistant de A et de B ce qui veut dire MA =
MB. Donc AMB est isocèle en M.
3) VRAI.
AB = BC = CD = AD donc ABCD est un losange.
De plus
est un angle droit, donc ce losange est un carré.
4) VRAI
Diviseurs de 18 : 1 – 2 – 3 – 6 – 9 – 18
Diviseurs de 12 : 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12
Diviseurs communs : 1 – 2 – 3 – 6
Diviseurs de 6 : 1 – 2 – 3 – 6
5) FAUX.
On remplace x par 2 dans chaque membre.
1er membre : 2² - 2 + 4 = 6
2ème membre : 2 – 3 = – 1
Les deux membres ne sont pas égaux pour 2 donc 2 n’est pas solution de l’équation.
Exercice 4.
1) Comme ABE est rectangle en A alors d’après le théorème de Pythagore :
BE² = AB² + AE²
BE² = 3,5² + 2,625²
BE² = 19,140625
BE= 4,375m
2) Comme les points B, C, A et B, D, E sont alignés et les droites (CD) et (AE) sont parallèles alors
d’après le théorème de Thalès on a :
Il faut placer le point C à 2 m du point B.
3) Comme BEA est rectangle en A alors :
Exercice 5.
1) En utilisant 9 corbeilles :
42 : 9 = 4,66666
56 : 9 = 6,22222
Donc dans chaque corbeille on aura 4 dragées au chocolat et 6 aux amandes.
Reste des dragées en chocolat : 42 – 9 ×4 = 6
Reste des dragées aux amandes : 56 – 9 ×6 = 2
Il restera 6 dragées au chocolat et 2 dragées aux amandes.
2) a/ 42 : 6 = 7
56 : 6 = 9,3333.
6 corbeilles, cela ne convient pas car 56 n’est pas un multiple de 6.
b/ Il faut trouver le PGCD de 56 et 42.
Diviseurs de 42 : 1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 14 – 21 – 42
Diviseurs de 56 : 1 – 2 – 4 – 7 – 8 – 14 – 28 – 56
Donc le PGCD de 42 et 56 est égale à 14.
Emma et Arthur pourront faire 14 ballotins au maximum sans avoir de reste.
56 : 14 = 4
42 : 14 = 3
Dans chaque ballotin, il y aura 3 dragées au chocolat et 4 dragées aux amandes.
Exercice 6.
Pour savoir si on obtient toujours un multiple de 5, il faut généraliser les calculs avec x (et ne pas se
contenter d’un exemple ou même deux).
On choisit x ;
On lui ajoute 7 : x+7
On multiplie par 3 : 3(x+7) = 3x + 21
On ajoute le double du nombre de départ : 3x + 21 + 2x = 5x + 21
On enlève 21 : 5x + 21 – 21 = 5x
5x est un bien multiple de 5.
Exercice 7.
1) Par la fonction g, 1 a pour image –1
2) g(–2) = 5×(–2)² + (–2) –7
g(–2) = 5×4 –2 –7
g(–2) = 20 – 9
g(–2) = 11.
L’image de –2 est bien 11 par la fonction g.
3) En B3, on a saisi
=2*B1–7
4) a/ D’après le tableau, le nombre qui a pour image –5 par la fonction h est 1
ou par résolution d’équation :
2x – 7= –5
2x = 2
x=1
b/ 5x² + x – 7 = 2x – 7 c’est l’équation correspondant à chercher la valeur de x pour laquelle les deux
fonctions g et h seront égales.
Dans le tableau cela se voit avec une colonne aux résultats identiques. En l’occurrence, la colonne D, ce
qui correspond à 0.
Exercice 8.
1/ Calcul de l’angle d’inclinaison.
Comme CHP est rectangle en H alors :
Le modèle n°2 est donc à éliminer, car pour ce modèle l’angle d’inclinaison ne doit pas dépasser 6°.
2/ Temps de parcours.
Comme CHP est rectangle en H alors d’après le théorème de Pythagore :
PC² = PH² + CH²
PC² = 4² + 25²
PC² = 641
PC 25,32m
La longueur du tapis roulant est de 25,32m.
Pour calculer le temps :
Donc le modèle n°1 convient pour l’angle d’inclinaison et pour la vitesse (puisqu’on obtient moins d’une
minute).