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Chapitre 1
Trigonom´etrie
Utilis´ee pour d´eterminer des distances inaccessibles en navigation, topographie,
astronomie, la trigonom´etrie, qui traite des relations entre les cot´es et les angles des
triangles, est un outil math´ematique employ´e aussi en physique pour mod´eliser
les ph´enom`enes p´eriodiques comme par exemple les vibrations en m´ecanique,
acoustique, ´electricit´e ou en optique.
1.1 Fonctions trigonom´etriques.
Le cercle trigonom´etrique de centre O, de rayon 1, est orient´e dans le sens inverse
des aiguilles d’une montre. On note −→
OA le vecteur unitaire et mes(−→
OA, −−→
OM) = x
la mesure de l’angle exprim´ee en radians `a 2πpr`es ou en degr´es. On a la corres-
pondance : 2πradians = 360 degr´es qui donne xradians =180
πxdegr´es et
r´eciproquement xdegr´es =π
180 xradians.
On d´efinit les fonctions trigonom´etriques :
sin : x7−→ sin x=Os ordonn´ee de M
cos : x7−→ cos x=Oc abscisse de M
tan : x7−→ tan x=sin x
cos x=Ot.
Oc
s
AX
YY′
t
xM
Le th´eor`eme de Pythagore appliqu´e au triangle OMc permet d’´ecrire la formule
fondamentale de la trigonom´etrie circulaire : cos2x+ sin2x= 1.
•La fonction x7−→ sin xest d´efinie pour tout xde R. Elle est impaire puisque
sin(−x) = −sin xet de p´eriode 2π; son graphe est donc sym´etrique par rapport
`a O. Comme sin x= sin(π−x), le graphe est sym´etrique par rapport `a la droite
d’´equation X=π
2; il suffit donc d’´etudier la fonction sur l’intervalle [0,π
2]et
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