Didactique des mathématiques 1. Espace topologique - HEP

1
Didactique des mathématiques
Semestre 2
Cours 10
C.Bazzoni
Mai 2016
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
Construction de l’espace chez
l’enfant
Du point de vue des mathématiques :
◦Espace topologique
◦Espace projectif
◦Espace euclidien
2 1
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
1. Espace topologique
Notions:
•Continu
•Discontinu
•Voisinage
•Frontière
•Intérieur
•Extérieur
•Troué

2
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
1. Espace topologique
Ages: entre 2 et 7 ans (1-2H)
L’enfant ne perçoit que des rapports
topologiques entre les objets
•Rapport de voisinage
•Rapport de séparation
•Rapport d’ordre ou de succession spatiale
•Rapport d’entourage et d'enveloppement
•Rapport de continuité et discontinuité
4
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
5
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
1. Espace topologique
• Par le biais du jeu symbolique, l’enfant
s’adapte intellectuellement et
affectivement au monde qui l'entoure, il
commence à percevoir l’espace sans que
son corps ait besoin de l’expérimenter
directement
• C'est à ce stade qu'apparaît
l'égocentrisme: La vision du monde de
l'enfant se fait par rapport à lui
6

3
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
1. Espace topologique
• Distinction entre contours rectiligne et
curviligne (5-6 ans)
• Jusqu’à 7 ans, la « droite » est
« parallèle » au bord de la table
• Perception tactile de formes
géométriques (6-7 ans)
7
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
8
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
1. Espace topologique
• L’enfant construit son espace
sensorimoteur (sensori: perception et
moteur: activités motrices de découverte)
• Relation entre le tout et ses parties.
Découpe d’un carré, d’un triangle,…
9

4
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
2. Contexte
10
Vers 5-
6 ans, la prédominance droite/gauche (latéralité),
stimule la structuration de l'espace
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
2. Espace projectif
Notions :
• Gauche
• Droite
• Avant
• Arrière
• Dessus
• Dessous
11
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
2. Espace projectif
Ages : entre 6 et 11 ans (2-7H)
• Liberté de mouvement accrue
• Variation des points de vue
• Le corps n'est plus perçu comme
l’origine de tout espace
• Egocentrisme exocentrisme
12

5
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
2. Espace projectif
• Processus de décentration
13
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
2. Espace projectif
• Capacité de percevoir l’espace sans être obligé de
s'y déplacer analyse de l’espace par l’observation
• Système de coordonnées, horizontalité (8-9 ans)
• Capacité de se mettre mentalement à la place
d'autrui
14
Haute Ecole Pédagogique - BEJUNE
15
Que voit la personne assise en face de moi ?