Agrandissement –réduction : rappels

AGRANDISSEMENT –REDUCTION : RAPPELS
1) DEFINITION :
On appelle agrandissement ou réduction d’une figure, la figure obtenue en multipliant
toutes les longueurs de la figure initiale par …………………………………………………………………...
Le nombre 𝑘 est appelé rapport d’agrandissement ou de réduction.
Si 𝒌 > 𝟏, il s’agit …………………………………………………………………...
Si 𝟎 < 𝒌 < 𝟏, il s’agit …………………………………………………………………...
Remarques :
 Le rapport
d’agrandissement
ou
de
réduction
s’appelle
aussi
coefficient
d’agrandissement ou de réduction.

Lorsque l’on multiplie toutes les longueurs d’une figure par 1, c’est-à-dire lorsque 𝑘 = 1,
la figure obtenue est de la même grandeur que la figure initiale.

Pour agrandir ou réduire une figure, on multiplie par 𝑘 toutes ses longueurs : celles des
ses côtés, mais aussi celles de ses diagonales, son périmètre, …
2) PROPRIETE (ADMISE) :
EXEMPLES :
B
C
F
A
( F2 )
E
G
(F1 )
H
D
1
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sont ………………………….
REMARQUE :
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport 𝑘, la figure obtenue est une figure à
l’échelle 𝑘 de la figure de départ.
Ainsi, les longueurs de la figure obtenue sont ……………………………………………… aux longueurs
correspondantes de la figure de départ. Le coefficient de proportionnalité est égal à 𝑘.
PROPRIETE :
Soit un agrandissement (ou une réduction) de coefficient k :
Les longueurs sont multipliées par ………….
→
L’ = ………… L
Les aires sont multipliées par ………….
→
A’ = …………  A
Les volumes sont multipliés par ………….
→
V’ = …………  V
EXEMPLES :
1)
Un triangle a une aire de 18,5 m2.
Quelle est l’aire du triangle obtenu après un agrandissement de coefficient 3,7 ?
2)
Un cône a une base de rayon 51cm et 32cm de hauteur.
Quel est le volume du cône obtenu après une réduction au tiers ?
3)
Une figure a une aire de A = 16,5 cm2.
Après transformation, elle a une aire de A’ = 103,125 cm2.
Est-ce une réduction ou un agrandissement ? Quel est le coefficient ?
4)
On fait subir un agrandissement de coefficient 5 à une pyramide.
La pyramide obtenue a un volume de 2000 cm3.
Quel était le volume de la pyramide de départ ?
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