4ème - Euler

4ème
Correction du contrôle de Mathématiques 7
Questions de cours
1. Si on place sur un graphique les points obtenus à partir d’un tableau de proportionnalité,
alors ces points sont alignés avec l’origine du repère.
2.
t
d
v
v
d
t
tvd 
Exercice 1
1. On sait que
km 28d
et
1,75h45min h1 t
Donc
16
75,128  t
d
v
En parcourant 28km en 1h 45min, la vitesse moyenne du navire est égale à 16 km/h.
2. On sait que
km/h 15v
et
km 5,112d
Donc
5,7
155,112  v
d
t
Pour parcourir 112,5 km à la vitesse moyenne de 15km/h, il lui faudra 7,5 h, soit 7h 30min.
3. On sait que
km/h 24v
et
2,1h06min h2 t
Donc
4,501,224  tvd
En se déplaçant à une vitesse moyenne de 24 km/h pendant 2 h 06 min, il parcourra 50,4 km.
Exercice 2
• Sur la 1ère partie du trajet, il parcourt 112,5 km en 4h 30min (c'est-à-dire 4,5 h),
• Sur la 2ème partie du trajet, il roule pendant 1h 30min à la vitesse moyenne de 22 km/h.
On sait donc que
km/h 22v
et
1,5h30min h1 t
D’où
335,122  tvd
Sur la 2ème partie du parcours, la distance parcourue est égale à 33 km.
• On a donc
km 5,145335,112 
trajet
d
Et
h 65,15,4 
trajet
t
Donc
25,24
65,145 
trajet
trajet
trajet t
d
v
Sur la totalité du trajet, la vitesse moyenne de Paul est égale à 24,25 km/h.

Exercice 3 Sur les figures ci-dessous, on sait que le polygone FGHIJ est une réduction du polygone
ABCDE, et que le polygone KLMNO est un agrandissement du polygone FGHIJ.
On sait que
8AE
cm,
2FJ
cm,
6KO
cm,
4,6CD
cm et
5,1IJ
cm.
1. a) On sait [FJ] est une réduction de [AE] avec
8AE
cm et
2FJ
cm.
Si on note k le coefficient de réduction, on a alors
4
1
8
2 AE FJ
k
Le coefficient de réduction est donc égal à
4
1
b) On sait que [KO] est un agrandissement de [FJ] avec
2FJ
cm et
6KO
cm.
Si on note h le coefficient d’agrandissement, on a alors
3
2
6 FJ KO
h
Le coefficient d’agrandissement est donc égal à 3.
2. On sait que [HI] est une réduction de [CD] de coefficient
4
1
avec
4,6CD
cm ,
Donc
6,14,6
4
1
4
1 CDHI
La longueur HI est égale à 1,6 cm.
3. On sait que [NO] est un agrandissement de [IJ] de coefficient 3 avec
5,1IJ
cm,
Donc
5,45,133  IJNO
La longueur NO est égale à 4,5 cm.
4. On admet que KLMNO est une réduction de ABCDE.
Calculer le coefficient de réduction de deux façons différentes.
Méthode 1 On sait que [KO] est une réduction de [AE] avec
6KO
cm et
8AE
cm,
Si on note m le coefficient de réduction, on a alors
4
3
8
6 AE KO
m
Méthode 2 Il suffit de multiplier le coefficient de réduction k par le coefficient d’agrandissement h.
On obtient alors
4
3
3
4
1 hk
Le coefficient de réduction est égale à
4
3

Exercice 4
Un lièvre et une tortue courent à la rencontre l’un de l’autre sur un trajet rectiligne: le lièvre a une vitesse
moyenne de 9m/s, et la tortue à une vitesse moyenne de 0,36 km/h. Le lièvre et la tortue commencent leur
course au même instant. Lorsqu’ils se rencontrent, la tortue a parcouru 4,5 m.
1. Faire un schéma représentant la situation.
2. Quelle distance les séparait au départ ?