4ème - Euler

4ème
Correction du contrôle de Mathématiques 7
Questions de cours
1. Si on place sur un graphique les points obtenus à partir d’un tableau de proportionnalité,
alors ces points sont alignés avec l’origine du repère.
d
d
t
2. v 
d  v t
t
v
Exercice 1
d  28 km et t  1h 45min  1,75h
d
28
Donc
v 
 16
t 1,75
En parcourant 28km en 1h 45min, la vitesse moyenne du navire est égale à 16 km/h.
2. On sait que
v  15 km/h et d  112,5 km
1. On sait que
d 112,5

 7,5
v
15
Pour parcourir 112,5 km à la vitesse moyenne de 15km/h, il lui faudra 7,5 h, soit 7h 30min.
3. On sait que
v  24 km/h et t  2h 06min  2,1h
Donc
t
Donc
d  v  t  24  2,1  50,4
En se déplaçant à une vitesse moyenne de 24 km/h pendant 2 h 06 min, il parcourra 50,4 km.
Exercice 2
• Sur la 1ère partie du trajet, il parcourt 112,5 km en 4h 30min (c'est-à-dire 4,5 h),
• Sur la 2ème partie du trajet, il roule pendant 1h 30min à la vitesse moyenne de 22 km/h.
On sait donc que v  22 km/h et t  1h 30min  1,5h
d  v  t  22  1,5  33
D’où
Sur la 2ème partie du parcours, la distance parcourue est égale à 33 km.
• On a donc
Et
d trajet  112,5  33  145,5 km
ttrajet  4,5  1,5  6 h
d trajet
145,5
 24,25
ttrajet
6
Sur la totalité du trajet, la vitesse moyenne de Paul est égale à 24,25 km/h.
Donc
vtrajet 

Exercice 3 Sur les figures ci-dessous, on sait que le polygone FGHIJ est une réduction du polygone
ABCDE, et que le polygone KLMNO est un agrandissement du polygone FGHIJ.
On sait que AE  8 cm, FJ  2 cm, KO  6 cm, CD  6,4 cm et IJ  1,5 cm.
1. a) On sait [FJ] est une réduction de [AE] avec AE  8 cm et FJ  2 cm.
FJ 2 1
k
 
Si on note k le coefficient de réduction, on a alors
AE 8 4
1
Le coefficient de réduction est donc égal à
4
b) On sait que [KO] est un agrandissement de [FJ] avec FJ  2 cm et KO  6 cm.
KO 6
h
 3
Si on note h le coefficient d’agrandissement, on a alors
FJ 2
Le coefficient d’agrandissement est donc égal à 3.
2. On sait que [HI] est une réduction de [CD] de coefficient
Donc HI 
1
1
 CD   6,4  1,6
4
4
1
avec CD  6,4 cm ,
4
La longueur HI est égale à 1,6 cm.
3. On sait que [NO] est un agrandissement de [IJ] de coefficient 3 avec IJ  1,5 cm,
Donc NO  3  IJ  3  1,5  4,5
La longueur NO est égale à 4,5 cm.
4. On admet que KLMNO est une réduction de ABCDE.
Calculer le coefficient de réduction de deux façons différentes.
On sait que [KO] est une réduction de [AE] avec KO  6 cm et AE  8 cm,
KO 6 3
Si on note m le coefficient de réduction, on a alors m 
 
AE 8 4
Méthode 2 Il suffit de multiplier le coefficient de réduction k par le coefficient d’agrandissement h.
1
3
On obtient alors k  h   3 
4
4
3
Le coefficient de réduction est égale à
4
Méthode 1
Exercice 4
Un lièvre et une tortue courent à la rencontre l’un de l’autre sur un trajet rectiligne: le lièvre a une vitesse
moyenne de 9m/s, et la tortue à une vitesse moyenne de 0,36 km/h. Le lièvre et la tortue commencent leur
course au même instant. Lorsqu’ils se rencontrent, la tortue a parcouru 4,5 m.
1. Faire un schéma représentant la situation.
2. Quelle distance les séparait au départ ?