Mecanique Genrerale - Chapitre 7

SOMMAIRE
le PARTIE : EQUATIONS DE LAGRANGE
Pages
1 - Exemple de puissance virtuelle développée par les actions 2
mécaniques
2 - Calcul direct d'une fonction de dissipation. 7
Retour au procédé de réalisation dfun amortissement visqueux
avec du frottement sec
3 - Pendule de Wilson 10
4 - Déploiement des bras d'un satellite 17
5 - Balance gyrostatique de Kelvin 26
6 - Correcteur d'avance de phase 35
7 - Dispositif bifilaire pour mettre en évidence la rotation 49
terrestre
8 - Equations du mouvement de la sphère de Bobylev 59
9 - Equations du mouvement d'un véhicule articulé 67
10 - Détermination d'un torseur de forces intérieures 79
2e PARTIE : EQUATIONS D'APPEL
1 - Variateur de vitesse automatique 94
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1ÈRE PARTIE
LES EQUATIONS DE LAGRANGE
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- 1 -
INTRODUCTION DE LA PREMIERE PARTIE
Nous allons dans cette partie consacrée aux équations de Lagrange,
traiter un certain nombre d'applications. Celles-ci ont été choisies de ma-
nière à suivre l'évolution du cours.
Les équations de Lagrange sont un puissant outil analytique de mise
en équation lorsqu'on désire uniquement obtenir les équations du mouvement
d'un système. Leur utilisation devient plus délicate lorsqu'on veut détermi-
ner en plus les actions mécaniques développées dans ce système. Par contre
les théorèmes généraux étudiés au chapitre précédent sont dans ce cas d'une
plus grande efficacité.
Il est généralement souhaitable d'envisager l'utilisation des deux
méthodes, Lagrange pour le mouvement et théorèmes généraux pour les actions
mécaniques, la variation dans le temps de ces dernières étant obtenues plus
aisément quand on connaît déjà le mouvement.
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- 3 -
PUISSANCE VIRTUELLE DEVELOPPEE DANS UNE TRANSFORMATION VIRTUELLE
COMPATIBLE AVEC LES LIAISONS
ENONCE
Considérons la figure donnée :
- Le mouvement de la barre (1) est imposé ty = a>t.
- La longueur à vide du ressort est ln-
- La liaison (S )/(S«) est une liaison rotoïde imparfaite telle que :
C
2
= - C (0f -4,') Z
o
1) Calculer la puissance réelle développée par le poids P^.
2) Calculer la puissance virtuelle développée par P? dans une transfor-
mation virtuelle compatible avec la liaison telle qu'elle existe à l'instant t.
3) Calculer la puissance virtuelle développée par C dans les mêmes
conditions qu'en 2).
4) Calculer la puissance virtuelle développée par l'action du ressort
-»•
sur la barre (2) notée F ,^ dans les mêmes conditions qu'au 2).
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