Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie

Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
1 / 11
Chapitre VII : Axes de symétrie
Liste des objectifs.
a. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir quelle droite particulière est l’axe
de symétrie d’un segment. [cité ds le prgm de 6ème, non cité ds celui
de 5ème].
b. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir quelle droite particulière est l’axe
de symétrie d’un angle. [cité ds le prgm de 6ème, non cité ds celui de
5ème].
5
[Abordable en 6 ] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un segment. [cité ds le prgm de 6
ds celui de 5 ].
ème
ème
:
ème
, non cité
ème
Cours
Cours à
compléter,
à
montrer
n°1
au professeur :
Chap.VII – Axes de symétrie
I) Axe de symétrie d’un segment.
Définition n°1
S
La méd………………. d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment.
S
S
S
Propriété n°1
S
S
La médiatrice d’un segment passe par le ………………………………… de ce segment
S
S
et est …………………………… à ce segment.
S
S
SFin du Cours n°1
S
SApprentissage du cours
S
S
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
S
S
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
S
S
demander de montrer ce travail)
S
S
SRecopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer
S
Sde page (nouveau chapitre)
S
S
SExercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – A MONTRER
S
SOBLIGATOIREMENT AU PROFESSEUR
S
S
S
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
S
S
- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
S
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
S
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
S
A L’EXERCICE QUI SUIT.
S
-
Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le
professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3
SUITE PAGE SUIVANTE
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
-
2 / 11
ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
En utilisant le compas et la règle (PAS l’équerre), construire la
médiatrice du segment ci-dessous :
Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS
a. Construire les médiatrices des segments ci─dessous à l’aide de
l’équerre et de la règle graduée ou du compas.
b. Sur la médiatrice de [BC], placer un point A. Mesurer AB et AC. : AB =
………. et AC= …………
c. Placer un autre point D sur la médiatrice de [BC]. Mesurer DB et DC :
DB = ………. et DC= …………
d. Placer un point F situé à 5 cm de G et à 5 cm de H.
e. Placer un point J situé à 6 cm de G et à 6 cm de H.
E
B
C
G
D
G
H
H
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page

S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
3 / 11
Cours n°2
Cours à compléter, à montrer au professeur :
Propriété n°2 [aidez-vous de l’exercice n°1]
Si un point est à égale ………………….. des extrémités d’un segment, alors il
est sur la ………………………………. de ce segment.
Démonstration :
[AB] est un segment, C est à égale distance de A et de B.
Donc, ACB est un triangle ………………………………… en …
Or un triangle ………………………….. a un axe de symétrie : la hauteur issue du
sommet principal.
Donc C est sur l’axe de symétrie de ACB.
Or la médiatrice d’un segment est l’…………. de ………………………….. de ce
segment.
Donc C est sur la ………………………………. de [AB].
Conséquence :
Méthode n°1 : comment construire la médiatrice d’un segment :
1. Avec le ………………………….., tracer deux cercles de centre les extrémités
du segment et de même rayon (plus grand que la moitié du segment).
2. Ces deux cercles se coupent en deux points. Tracer la droite qui passe
par ces deux points.
Construire la médiatrice de
[MN]
N
SF
M
Fin du Cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
4 / 11
Construire la médiatrice de
[MN]
N
SF
M
Exercice n°3
Construire les médiatrices des segments ci─dessous, à l’aide du compas et
de la règle :
J
L
K
O
I
M
P
N
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page

Cours à compléter, à
Propriété n°3
5 / 11
Cours n°3
montrer
au professeur :
S
Si un point est sur la ………………………………. d’un segment, alors il est à égale
S
………………….. des extrémités d’un segment.
S
S
Démonstration :
S
Si (d) est la médiatrice de [AB], et que C est sur (d), le symétrique de C
S
par rapport à (d) est …., et le symétrique de A par rapport à (d) est …..
S
Donc le symétrique de [AC] est ……….
S
Or, le symétrique d’un segment est un segment de m……………………….
S
S
l…………………………
S
Donc AC=……
S
S Fin du Cours n°3
S Apprentissage du cours
S
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
S
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
S
demander de montrer ce travail)
S
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
S
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exercice n°3
[DG] est un segment de 5,2 cm. E est un point de la médiatrice de ce
segment, tel que ED=6,7 cm.
1. Construire la figure ci─dessous.
SUITE PAGE SUIVANTE
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
6 / 11
2. Démontrer que DEG est un triangle isocèle, en complétant :
Il est écrit dans l’énoncé que E est ………….. ………
……………………………………………. de [DG].
Or : …………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
Donc : …………………………………………………………………………… en ……..
Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le
professeur), va DIRECTEMENT au chapitre n°8
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire la bissectrice de l’angle suivant, SANS rapporteur.
I
O
W
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
7 / 11
Cours n°4

Cours à compléter, à montrer au professeur :
II)
Axe de symétrie d’un angle.
Définition n°2
SF
SF
S
La bissectrice d’un angle est l’………………………………………………. de cet angle.
S
S
Rappel (et indice) : la bissectrice est une diagonale d’un losange (il suffit donc de
S
savoir
construire un losange).
S
S
S
Méthode n°2 : comment construire la bissectrice d’un angle, au compas
S
et à la règle :
S
1. Construire un cercle de centre le sommet de l’angle et de rayon quelconque.
S
2. Ce cercle coupe les côtés de l’angle en deux points A et B.
S
3. Construire deux cercles de même ………………. et de …………………. A puis B.
S
4. Ces deux cercles se recoupent en un point C.
S
5. Tracer la droite qui passe par ce point …………… et le sommet de l’angle.
S
S
X
U
S
Construire la bissectrice de
S
;UXO en utilisant uniquement le
S
compas et la règle.
S
O
Fin du cours n°4
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
SF
U
Construire la bissectrice de
X
O
;UXO en utilisant uniquement le
compas et la règle
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
8 / 11
Exercice n°5
Construire les bissectrices des angles suivants, au compas et à la
règle (SANS rapporteur ) :
Z
O
G
Y
C
S
O
E
E
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
9 / 11
Résultats
Ex.1 :
Ex.2 :
G
E
B
G
C
H
D
H
Ex.2 :
L
J
K
I
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
10 / 11
O
M
N
P
Ex.3 : 1.
G
D
E
2. Indication : la médiatrice est un axe de symétrie. Et on a : le symétrique d’un
segment est un segment de m……… l………
Ex.4 :
I
O
W
Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page
11 / 11
Ex.5 :
Z
O
G
Y
C
S
O
E
E