CHAPITRE 10

Symétrie et figures usuelles
I] MÉDIATRICE D’UN SEGMENT.
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite qui
coupe ce segment perpendiculairement en
son milieu.
1)
(d)
A
B
Remarque: B est le symétrique de A
par rapport à (d).
On dit que la droite (d) est la
médiatrice du segment [AB].
2) PROPRIÉTÉS
Prop1:
La médiatrice d’un segment est un des axes de
symétrie de ce segment
Prop2:
Si un point appartient à la médiatrice d’un
segment, alors il est à égale distance des
extrémités de ce segment.
Prop 3:
Si un point est à égale distance des extrémités
d’un segment, alors il appartient à la
médiatrice de ce segment.
(d)
A
P
B
Si PA=PB alors P Є (d) la médiatrice du
segment [AB].
II] BISSECTRICE.
Définition.
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui
partage cet angle en deux angles adjacents
de même mesure.
1)
2) CONSTRUCTION.
Deux méthodes.
a) Avec un rapporteur.
Etapes:
On mesure l’angle.
On divise cette mesure par deux.
On construit la bissectrice.
Exemple. Construire avec le rapporteur la
bissectrice d’un angle de 86°.
B) AVEC LE COMPAS.
Exemple :
Construire la bissectrice d’un angle de 72°.
Etapes:
On prend un écartement quelconque du compas.
On fait deux arcs de cercle sur chacun des cotés
de l’angle.
On refait deux arcs de cercle avec le même
écartement.
3) Propriété.
La bissectrice d’un angle est son axe de
symétrie.
III] AXES DE SYMÉTRIE D’UN TRIANGLE.
Le triangle isocèle.
Construire le triangle isocèle ABC de sommet
principal A tel que AB= 5cm et BC= 6cm.
Rechercher ses axes de symétries.
1)
Propriété:
Un triangle isocèle possède un axe de
symétrie: la médiatrice de sa base.
Conséquence:
Dans un triangle isocèle les deux angles à la
base sont égaux.
2) Triangle équilatéral.
Construire le triangle équilatéral EFG tel que
EF= 6cm.
Rechercher ses axes de symétrie.
Propriété:
Un triangle équilatéral possède trois axes de
symétrie: les médiatrices de ses côtés.
Conséquence:
Les trois angles d’un triangle équilatéral sont
égaux ( à 60°).
IV] QUADRILATÈRES: LE RECTANGLE ET LE
CARRÉ.
Le rectangle.
Construire le rectangle ABCD tel que AB=6cm et
BC= 5cm.
Rechercher ses axes de symétrie.
1)
Propriété:
Un rectangle a deux axes de symétrie : les
médiatrices de ses côtés.
Conséquences:
Les diagonales d’un rectangle sont de même
longueur.
Les diagonales d’un rectangle se coupent en
leur milieu.
2) LE CARRÉ.
Construire un carré EFGH tel que EF = 4cm.
Rechercher ses axes de symétrie.
Propriété:
Un carré a quatre axes de symétrie: les
médiatrices de ses côtés et les droites
portant ses diagonales.
Conséquences.
Les diagonales d’un carré ont la même
longueur, se coupent en leur milieu et elles
sont perpendiculaires.