SUITES DEFINIES PAR RECURRENCE 1) La suite est définie par

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr
SUITES DEFINIES PAR
RECURRENCE
1) La suite
un
( )
est définie par son premier terme
u0
et la relation de récurrence
un+1=un
n+1
.
On a programmé un algorithme dans différents langages de programmation.
Python
Scilab
TI
CASIO
Quelle est la fonction de cet algorithme ?
2) a) Quel est le rôle de la variable n (ou N) ?
b) A quoi correspond la valeur de la variable u (ou U) saisie en entrée ?
3) a) À l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel, tester un des programmes pour
calculer les termes
u5
,
u8
et
u10
lorsque
u0=1
.
b) Même question avec
u0=50
.
4) a) Adapter le programme pour calculer les 20 premiers termes de la suite
vn
( )
définie par son premier terme
v0=4
et la relation de récurrence
vn+1=2vn
2n+1
.
b) Conjecturer les variations de la suite
vn
( )
.
c) Que peut-on conjecturer pour
vn
lorsque n devient grand ?
5) a) Adapter le programme pour calculer les 10 premiers termes de la suite
wn
( )
définie par son premier terme
w0=0,9
et la relation de récurrence
wn+1=(-wn)n+1
.
b) Que peut-on conjecturer pour
wn
lorsque n devient grand ?
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