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NOM : PRENOM : CLASSE :
747130545 1/2
DS Commun n° Secondes Dates Durée : 2 h
Exercice n°1 :
1) Donner dans l’intervalle ]3 ; 19] :
a) un nombre décimal ;
b) un nombre de  qui ne soit pas décimal ;
c) un nombre irrationnel.
2) a) Donner les nombres premiers de l’intervalle ]3 ; 19].
b) Donner les multiples de 3 de l’intervalle ]3 ; 19].
c) Donner les diviseurs de 24 appartenant à l’intervalle ]3 ; 19].
3) Traduire « x  ]3 ; 19] » sous forme d’un encadrement de x.
Exercice n°2 :
1) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 105 et 150.
2) Simplifiez la fraction
150
105
pour la mettre sous forme irréductible (vous ferez apparaître les simplifications).
3) Calculer le plus simplement possible
150 4
105 7
.
Exercice n°3 :
1) Résoudre les équations :
a)
2 7 0x
b)
3 5 8 12xx  
c)
37
12
23
xx  
2) Résoudre les inéquations et donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle :
a)
25x
b)
3( 2) 2 1xx   
.
Exercice n°4 : ABCD est un rectangle de longueur 43 m et de largeur x.
E est un point situé à une distance x de la droite (BC).
1) a) Calculer l’aire du rectangle ABCD.
b) Calculer l’aire du triangle BCE.
2) Sachant que l'aire du polygone ABECD est 1161 m2, calculer x.
Exercice n°5 : On considère l’expression
2
( 3) (2 1)( 3)E x x x    
.
1) Développer les expressions :
a)
2
( 3)Ax
;
(2 1)( 3)B x x  
.
b) En déduire le développement de l’expression E.
2) a) Factoriser l’expression E.
b) Résoudre l’équation
2
( 3) (2 1)( 3) 0x x x    
.
A
B
C
D
E
43
x
x

NOM : PRENOM : CLASSE :
747130545 2/2
Exercice n°6 : On donne ci-dessous la représentation en perspective cavalière d'un pavé droit.
On donne AB = 5 cm, AE = 4 cm, AD = 6 cm.
1) On considère le tétraèdre ABCE.
a) Tracer, en respectant les pointillés, le tétraèdre ABCE sur la figure ci-dessous.
b) Quelle est sa face représentée en vraie grandeur ?
c) Nommer les arêtes et les faces du tétraèdre ABCE.
2) a) Calculer la distance EB.
b) On admet que le triangle EBC est rectangle en B. Calculer la longueur EC.
3) a) Quelle est la hauteur du tétraèdre relative à la base ABC ? Justifier.
b) Calculer le volume du tétraèdre ABCE.
4) Question facultative : Réaliser un patron du tétraèdre ABCE en y précisant tous les points.
B A
E F
C
D
G
H