Exercice n°6 : On donne ci-dessous la représentation en

Nom :
Devoir n°
Seconde
Prénom :
Durée : 2 h
20
Exercice n°1 : (3,5 points)
Les questions 1), 2) , 3) et 4) sont indépendantes entre elles.
1) a) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres : 490 et 1540 .
490
b) Ecrire la fraction
sous forme irréductible (on fera apparaître les simplifications ) .
1540
2) On considère l’intervalle
I  1,9;2,5 .
Donner dans l’intervalle I :
a) un nombre rationnel ;
b) un nombre rationnel non décimal ;
c) un nombre irrationnel.
3) Montrer que les nombres suivants ne sont pas des nombres premiers :
A = 24 605
B = 45 207
C = 391
4°) Montrer en détaillant le calcul effectué que le nombre (3  2)2  (3  2)2 est un nombre entier.
Exercice n°2 : (4 points)
1°) Résoudre les équations suivantes : a) 2 x  7  0
b) 3(2 x  5)  4(1  2 x)
c)
3
7
x 1   x  3
2
3
2°) Résoudre les inéquations suivantes et conclure en écrivant les ensembles solutions sous forme d’intervalles :
a) 2 x  7  0
b) 3( x  2)  2 x  1
Exercice n°3 : (6,5 points)
On considère ci-contre la représentation graphique f d’une fonction f.
Toutes les réponses à cet exercice sont obtenues par lecture
graphique.
1) a) Quel est l’ensemble de définition de f ?
b) Déterminer l’image de –1 par f , puis celle de 4.
c) Déterminer f(0) et f(3).
2) a) Déterminer les antécédents de 0.
b) Résoudre l’équation f(x) = –2.
3) a) Décrire les variations de f à l’aide de phrases.
b) Dresser le tableau de variation de f.
4) a) Résoudre l’inéquation f(x) > 3.
b) Résoudre l’inéquation f(x)  0.
1
O
1
f
5) Etablir le signe de la fonction f dans un tableau.
6) Donner un intervalle sur lequel la fonction f est croissante et négative.
Seconde
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Nom :
Devoir n°
Seconde
Prénom :
Durée : 2 h
20
Exercice n°4 : (6 points)
On donne ci-contre la représentation en perspective cavalière d'un
cube.
ABCDEFGH est un cube de 6 cm d’arête.
I est le milieu de [EF].
2
J est entre F et G tel que FJ =
FG.
3
K est le milieu de [BC].
1) On considère le tétraèdre F I J K .
a) Tracer, en couleur et en respectant les pointillés, le tétraèdre
F I J K sur la figure ci-contre.
b) Nommer les arêtes et les faces du tétraèdre F I J K.
2) On demande de justifier les calculs suivants et de donner les
valeurs exactes.
a) Déterminer les longueurs IF et FJ.
b) Calculer les longueurs IJ et FK.
c) Calculer JK.
3) On admet que le triangle I F K est rectangle en F.
a) Placer les points J et K dans le carré FGCB ci dessous.
b) Compléter la figure et réaliser en couleur un patron du tétraèdre F I J K en vraie grandeur en y précisant tous les
points et en expliquant la construction de certains côtés avec le compas.
F
G
B
C
4) Calcul d’aire et volume
a) Calculer l’aire du triangle F J K
b) En déduire le volume du tétraèdre F I J K.
Seconde
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