Triangle quelconque

Trigonométrie
Triangle rectangle
Rapports
sin a
c
cos b
c
tan a
b
Relations trigonométriques utiles
sin cos 90
cos sin 90
sin cos 90
cos sin 90
22
sin cos 1
sin
tan cos
Triangle quelconque
Théorème du sinus
2
sin sin sin
a b c R
Théorème du cosinus
2 2 2 2 cosa b c bc
2 2 2 2 cosb a c ac
2 2 2 2 cosc a b ab
2A
ra b c
A : aire du triangle

Exercices Triangle quelconque
1. Soit un triangle donné par a = 3 cm, b = 5 cm et  = 30° .
a) Dessiner le triangle.
b) Calculer les côtés et les angles manquants.
2.
La figure représente un panneau
solaire de 3 m de large qui doit être
fixé sur un toit qui forme un angle de
25° avec l’horizontale. Calculer la
longueur d du support afin que le
panneau fasse un angle de 45° avec
l’horizontale.
3. Calculer les angles et l’aire du triangle ABC ?
a = 9 cm b = 11cm c = 8 cm

4. Résoudre les triangles suivants (Calculer les côtés et les angles) :
a)  = 115°, a = 110 et b = 210
b) a = 25, b = 80 et c = 60
5. Déterminer l’angle de pointe du burin
6. Soit un triangle ABC a = 14 mm b = 9 mm c = 18 mm
Calculer :
 Les angles du triangle
 La surface du triangle
 Le rayon du cercle inscrit
 Le rayon du cercle circonscrit

7. Calculer l’aire hachurée pour un rayon R = 10 cm et un angle au centre de 100°.
8. Trois cercles de centres A, B et C ont pour rayons respectivement 50, 30 et 20
cm. Ils sont tangents deux à deux.
 Calculer l’aire de la surface grise comprise entre les trois cercles