Triangle quelconque

Trigonométrie
Triangle rectangle
Rapports
sin  
a
c
cos  
b
c
tan  
a
b
Relations trigonométriques utiles
sin  cos  90   
cos  sin  90   
sin   cos  90   
cos   sin  90   
sin2   cos2   1
tan 
sin
cos 
Triangle quelconque
Théorème du sinus
a
b
c


 2R
sin  sin  sin 
Théorème du cosinus
a2  b2  c2  2bc  cos 
b2  a 2  c2  2ac  cos 
c2  a 2  b2  2ab  cos 
r
2A
abc
A : aire du triangle
Exercices Triangle quelconque
1. Soit un triangle donné par a = 3 cm, b = 5 cm et  = 30° .
a) Dessiner le triangle.
b) Calculer les côtés et les angles manquants.
2.
La figure représente un panneau
solaire de 3 m de large qui doit être
fixé sur un toit qui forme un angle de
25° avec l’horizontale. Calculer la
longueur d du support afin que le
panneau fasse un angle de 45° avec
l’horizontale.
3. Calculer les angles et l’aire du triangle ABC ?
a = 9 cm
b = 11cm
c = 8 cm
4. Résoudre les triangles suivants (Calculer les côtés et les angles) :
a)  = 115°, a = 110 et b = 210
b) a = 25, b = 80 et c = 60
5. Déterminer l’angle de pointe du burin
6. Soit un triangle ABC a = 14 mm
b = 9 mm
Calculer :




Les angles du triangle
La surface du triangle
Le rayon du cercle inscrit
Le rayon du cercle circonscrit
c = 18 mm
7.
Calculer l’aire hachurée pour un rayon R = 10 cm et un angle au centre de 100°.
8.
Trois cercles de centres A, B et C ont pour rayons respectivement 50, 30 et 20
cm. Ils sont tangents deux à deux.

Calculer l’aire de la surface grise comprise entre les trois cercles