Nom :

Nom :
Prénom :
2°8
Sujet A
DS n°9
2005/2006
Partie I : Droites et systèmes
Exercice 1 (5 points)
1) Trouver l’équation de la droite D passant par les points A(
1
; 3) et B(2 ; 5)
2
1 11
1 10
;
) et E( ; ) appartiennent t-ils à D ?
3 3
2 3
3) Donner une équation d’une droite D’ strictement parallèle à D et passant par F(-1 ;3)
4) Donner une équation d’une droite D’’ strictement parallèle à D et passant par O(0;0)
2) Les points C(
Exercice 2 (7 points)
1) Calculer le déterminant du système suivant :
5 x  10 y  15 D1 
(S1) 
3x  9 y  2 D2 
2) Que peut on en déduire pour le nombre de solution du système.
3) Résoudre le système avec la méthode de votre choix.
4) Donner les équations réduites de (D1) et (D2)
5) Avec chacune de ces deux équations, calculer les coordonnées d’un point de (D1) et d’un
point de (D2)
6) Tracer les droites dans un repère et retrouver graphiquement le résultat de la question 3)
Exercice 3 (3 points)
1) Calculer le déterminant du système suivant :
2 x  3 y  3 D1 
(S2) 
 4 x  6 y  1 D2 
2) Que peut on en déduire pour le nombre de solution du système.
3) Conclure avec une interprétation graphique ou avec les équations réduites.
Exercice 4 (5 points)
Quelles sont les coordonnées des sommets du triangle dont les côtés sont les droites d’équations :
2 x  y  1 ; x  2 y  2 ; 5 x  y  11
Partie II : Equations et inéquations
Exercice 5 (6 points)
Résoudre les équations suivantes :
1)
2)
1
1

2
3
1
 3x   2 x  5
4
x
5)
x 2  3x  5
3)
2 x  3 1 x  5   0
4)
2

x  13x  2  ( x  1)( x  7)
6)
x2 x2

3x  1 x  2
Exercice 6 (6 points)
Soit l’expression f ( x)  15x 2  11x  12
1) Vérifier que f ( x)  (3x  4)(5 x  3)
2) En choisissant la plus appropriée des deux formes de f (x) , résoudre chacune des
équations suivantes :
a) f ( x)  0
b)
c)
d)
e)
f ( x)  15x 2
f ( x)  12
f ( x)  5 x  3
f ( x)  14 x 2  11x  4
Exercice 7 (8 points)
Partie A :
On donne la représentation graphique de Cf
Cf
2
0
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Donner le domaine de définition de f
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  0
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  4
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  10
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  8
Résoudre graphiquement l’inéquation f ( x)  4
7) Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  g ( x) avec g ( x) 
x
4
25
Partie B :
Soit f la fonction carré et g ( x)  3x  2
1) Donner le domaine de définition de f
2) Compléter le tableau suivant :
x
-3
-2
-1
0
f(x)
3) Tracer Cf et Cg
4) Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  g ( x)
1
2
3
Nom :
Prénom :
2°8
Sujet B
DS n°9
2005/2006
Partie I : Droites et systèmes
Exercice 1 (5 points)
1) Trouver l’équation de la droite D passant par les points A(
1
; 5) et B(2 ; 7)
2
1 17
1 11
;
) et E( - ; ) appartiennent t-ils à D ?
3 3
2 3
3) Donner une équation d’une droite D’ strictement parallèle à D et passant par F(-1 ;2)
4) Donner une équation d’une droite D’’ strictement parallèle à D et passant par O(0;0)
2) Les points C(
Exercice 2 (7 points)
1) Calculer le déterminant du système suivant :
7 x  10 y  15 D1 
(S1) 
3x  8 y  4 D2 
2) Que peut on en déduire pour le nombre de solution du système.
3) Résoudre le système avec la méthode de votre choix.
4) Donner les équations réduites de (D1) et (D2)
5) Avec chacune de ces deux équations, calculer les coordonnées d’un point de (D1) et d’un
point de (D2)
6) Tracer les droites dans un repère et retrouver graphiquement le résultat de la question 3)
Exercice 3 (3 points)
1) Calculer le déterminant du système suivant :
2 x  3 y  4 D1 
(S2) 
4 x  6 y  1 D2 
2) Que peut on en déduire pour le nombre de solution du système.
3) Conclure avec les équations réduites.
Exercice 4 (5 points)
Quelles sont les coordonnées des sommets du triangle dont les côtés sont les droites d’équations :
2 x  y  1 ; x  2 y  2 ; 3x  y  11
Partie II : Equations et inéquations
Exercice 5 (6 points)
Résoudre les équations suivantes :
1)
2)
1 1

2 3
1
 2 x   3x  5
4
x
5)
x 2  2x  7
3)
3x  2 1 x  5   0
4)
2

x  13x  1  ( x  1)( x  5)
6)
x2 x2

3x  1 x  2
Exercice 6 (6 points)
Soit l’expression f ( x)  15x 2  11x  12
1) Vérifier que f ( x)  (3x  4)(5 x  3)
2) En choisissant la plus appropriée des deux formes de f (x) , résoudre chacune des
équations suivantes :
f) f ( x)  0
g)
h)
i)
j)
f ( x)  15x 2
f ( x)  12
f ( x)  5 x  3
f ( x)  14 x 2  11x  4
Exercice 7 (8 points)
Partie A :
On donne la représentation graphique de Cf
Cf
2
0
5
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Donner le domaine de définition de f
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  0
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  4
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  10
Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  8
Résoudre graphiquement l’inéquation f ( x)  4
7) Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  g ( x) avec g ( x) 
2x
4
25
Partie B :
Soit f la fonction carré et g ( x)  3x  2
1) Donner le domaine de définition de f
2) Compléter le tableau suivant :
x
-3
-2
-1
0
f(x)
3) Tracer Cf et Cg
4) Résoudre graphiquement l’équation f ( x)  g ( x)
1
2
3