Révisions sur les droites_2nd_degré

Révisions sur les droites
Rappel:
Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme
y = ax + b • Si elle est parallèle à l’axe des abscisses, alors, a = 0 et son équation est
du type y = b.
a s’appelle le coefficient directeur de la droite (ou pente).
b (1er cas) s’appelle l’ordonnée à l’origine.
Toute droite parallèle à l’axe des ordonnées a une équation du type x = b.
Calcul du coefficient directeur :
Si on connaît deux points de la droite :
A(xA ; yA) et B(xB ; yB) :
Si c’est la tangente à la courbe d’une
fonction f au point d’abscisse x0 :
AB
AB
yy
a
xx
−
=− a = f ’(x0 )
Remarque : Pour calculer l’équation de la droite connaissant son coefficient directeur,
il nous faut connaître les coordonnées d’un point de la droite :
A(xA ; yA) A(x0 ; f ’(x0 ))
Graphiquement :
y = ax + b avec a >
0
y = ax + b avec
a < 0
y = b x = b
Exemples :
1) Déterminer graphiquement les équations des droites (d1), (d2), (d3), (d4), (d5) et (d6).
2 3 4 5 6-1-2-3
2
3
4
5
-1
-2
-3
0 1
1
x
y
d1
d2 d3
d4
d5
d6
2) Tracer les droites (d7) et (d8) d’équations respectives : y = 2x – 1 et y = – 1
2x + 3
3) Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = 3x2 – 4x + 7.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1.
4) Dans un même repère tracer les droites d’équation y =2x + 1 et y = 4x - 5.
Résoudre graphiquement le système :
{
y=2x+1
y=4x-5
, puis retrouver les résultats par le
calcul.
5) Déterminer l’équation de la droite passant par les points A(3 ;2) et B(-1 ;5).

Révision sur le second degré
Exercice 1
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
1) 2
+7=0
-xx 2) 2
≤
-4+250
x 3)
(
)
2
910
x
−+=
4)
(
)
(
)
32
4440
xxx
+++<
5) 2
46-1
1+-=0
+2+2
x
xxx
6)
≤
2
2+3-20
xx
7)
≤
3
4
+1
x
8)
≥
2
2-5+4
0
-2
xx
x
9) x +12x²+27 = 0
10) 4 x4 - 12x² + 9 = 0 11) x - 2
x
+ 1 = 0 12) 11
-=2
+3-5
xx
13)
≥
23
--1
-3+2
xx
14)
≥
+31
-2
-2
x
xx
15) ≥
-2
+32+1
xx
xx
16)
≥
3
²-8
x
x
Exercice 2
Sans calculer la dérivée, dresser le tableau de variation des fonctions
suivantes (on se servira uniquement des propriétés des fonctions trinômes du
second degré)
1.
(
)
2
33
fxxx
=−+
Justifier les valeurs du tableau
2.
(
)
2
43
fxx
=−+
Justifier les valeurs du tableau
Exercice 3
Déterminer tous les trinômes du second degré admettant :
a) -1 et -2 pour racines.
b) -1 et -2 pour racines et prenant la valeur -1 en 0.
c) 3 pour racine double et prenant la valeur 1 en -3.
Exercice 4
Déterminer tous les trinômes du second degré admettant :
a) 5 et -3 pour racines.
b) 5 et -3 pour racines et prenant la valeur -4 en 1.
c)
1
-
2
pour racine double et prenant la valeur
1
-
2
en 0.
Exercice 4
On donne l’équation de différentes paraboles. Dire si elles coupent l’axe des abscisses.
Si oui, donner les coordonnées des points d’intersection.
a) y = 3x² - 5x + 2
b) y = -2x² + 3x - 4
c) y = x² - 16x + 64
Exercice 5
Sur le graphique ci-contre, les courbes
de trois fonctions f, g et h sont
représentées.
Ce sont des fonctions trinômes du
second degré. Donc, leur expression
est du type :
x -> ax² + bx + c.
Déterminer graphiquement les signes
de a, c et ?. Expliquer le
raisonnement.
Exercice 6
Attribuer à chacune de ces courbes
l’équation qui lui correspond. (expliquer le
raisonnement).
a) y = -x² + 2x - 3
b) y = x² + x +3
c) y = 2x² - 5x +3
d) y= -2x² - 5x + 3
e) y = x² + x +
1
4
2 3 4 5 6-1-2-3
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
1
x
y
Cf
Cg
Ch
2 3-1-2-3-4
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
1
x
yC1
C2
C3
C4
C5