Révisions sur les droites_2nd_degré

Révisions sur les droites
y
Rappel:
Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme
y = ax + b
• Si elle est parallèle à l’axe des abscisses, alors, a = 0 et son équation est
du type y = b.
a s’appelle le coefficient directeur de la droite (ou pente).
b (1er cas) s’appelle l’ordonnée à l’origine.
d6
5
4
d2
3
Toute droite parallèle à l’axe des ordonnées a une équation du type x = b.
d3
d1
2
d4
Calcul du coefficient directeur :
Si on connaît deux points de la droite :
A(x A ; yA) et B(x B ; yB ) :
a=
y A − yB
x A − xB
Si c’est la tangente à la courbe d’une
fonction f au point d’abscisse x 0 :
a = f ’(x 0 )
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6x
-1
Remarque : Pour calculer l’équation de la droite connaissant son coefficient directeur,
il nous faut connaître les coordonnées d’un point de la droite :
A(x A ; yA)
A(x 0 ; f ’(x 0 ))
Graphiquement :
y = ax + b avec a >
0
1
y = ax + b avec
a<0
y=b
x=b
d5
-2
-3
2) Tracer les droites (d 7) et (d 8) d’équations respectives : y = 2x – 1 et y = – 1x + 3
2
2
3) Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = 3x – 4x + 7.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1.
4) Dans un même repère tracer les droites d’équation y =2x + 1 et y = 4x - 5.
Résoudre graphiquement le système :
{
y=2x+1
y=4x-5
, puis retrouver les résultats par le
calcul.
5) Déterminer l’équation de la droite passant par les points A(3 ;2) et B(-1 ;5).
Exemples :
1) Déterminer graphiquement les équations des droites (d 1), (d 2), (d 3), (d 4), (d 5) et (d 6).
Révision sur le second degré
Exercice 1
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
1) -x 2 +7x = 0
4) ( x + 4 ) + 4 x ( x + 4 ) < 0
3
7)
3
x +1
2
≤4
10) 4 x 4 - 12x² + 9 = 0
2
13)
-
3
x -3 x+2
x
16)
≥3
x² - 8
3) 9 − ( x +1) = 0
2
2) -4 x 2 +25 ≤ 0
≥ -1
5) 1+
4
-
6x -1
2
x + 2 x + 2x
2
2x - 5x + 4
8)
≥0
x -2
=0
11) x - 2 x + 1 = 0
14)
x+3 1
- ≥2
x -2 x
6) 2 x 2 + 3x - 2 ≤ 0
9) x +12x²+27 = 0
12)
1
-
1
=2
x+3 x -5
x -2
x
15)
≥
x + 3 2x +1
Exercice 4
On donne l’équation de différentes paraboles. Dire si elles coupent l’axe des abscisses.
Si oui, donner les coordonnées des points d’intersection.
a) y = 3x² - 5x + 2
b) y = -2x² + 3x - 4
c) y = x² - 16x + 64
y
6
Cf
Exercice 5
Sur le graphique ci-contre, les courbes
de trois fonctions f, g et h sont
représentées.
Ce sont des fonctions trinômes du
second degré. Donc, leur expression
est du type :
x -> ax² + bx + c.
Déterminer graphiquement les signes
de a, c et ?. Expliquer le
raisonnement.
5
4
Cg
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6 x
5
-1
-2
-3
Exercice 2
Sans calculer la dérivée, dresser le tableau de variation des fonctions
suivantes (on se servira uniquement des propriétés des fonctions trinômes du
second degré)
2
1. f ( x ) = 3x − x + 3
Justifier les valeurs du tableau
2.
f ( x ) = −4 x 2 + 3
Justifier les valeurs du tableau
Exercice 3
Déterminer tous les trinômes du second degré admettant :
a) -1 et -2 pour racines.
b) -1 et -2 pour racines et prenant la valeur -1 en 0.
c) 3 pour racine double et prenant la valeur 1 en -3.
Exercice 4
Déterminer tous les trinômes du second degré admettant :
a) 5 et -3 pour racines.
b) 5 et -3 pour racines et prenant la valeur -4 en 1.
1
1
c) - pour racine double et prenant la valeur - en 0.
2
2
-4
Ch
-5
y
6
Exercice 6
Attribuer à chacune de ces courbes
l’équation qui lui correspond. (expliquer le
raisonnement).
a) y = -x² + 2x - 3
b) y = x² + x +3
c) y = 2x² - 5x +3
d) y= -2x² - 5x + 3
1
e) y = x² + x +
4
C1
C5
5
C4
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
C3
-3
-4
-5
C2
x